学科：数学 二次根式
主备人姓名：郑晓媛 辅备人姓名：程丽
教学目标：
1．经历二次根式概念的发生过程；
2．了解二次根式的概念；
3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下
求根号内所含字母的取值范围；
4．会求二次根式的值。
教学重点与难点：
重点：是二次根式的概念
难点：确定二次根式中字母的取值范围．
设计教学程序：
1、 合作学习，引入课题
根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，
完成以下填空：
直角三角形的斜边长是____________；
正方形的边长是____________；
等边三角形的边长是_________。
让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。
问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
（学生通过观察，从中感知二次根式的特征。鼓励学生用自己
的语言总结出共同特征。从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意
见，然后作适当点评，板书本课课题）。
2、 新课讲授，探究新知
1、 二次根式的概念
（1引导学生概括二次根式的定义：像 2 4, 3, 2a b s
这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。
为了方便，我们把一个数的算术平方根（如 13, 2 ）也叫做二次
根式。
（2概念深化：
1 提问： 1a 是不是二次根式？ 1a 呢？
2 议一议：二次根式 1a 表示什么意义？此算术平方根
的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有
意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？
经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。
教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被
教师个性设计
- 1 -
23
2 Scm
2( 3)b cm2cm
acm 图 1—1
开放市大于或等于零。
2、 讲解例题
例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：
（1） 1a ， （2） 11 2a ； （3）
2( 3)a .
按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式
教学，问题设计：
1 被开方式需满足什么?
2 由此可得怎样的不等式？
3 第（1）（2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）
题不解不等式就能确定a的取值范围吗？
解：（1） 由a+1≥ 0 ， 得 a ≥ -1
∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数。
（说明：这个问题实质上是在x是什么数时，a+1是非负数，
式子 1a 有意义，以下类同）．
（2） a21
1
>0，得1-2a>0，即a< 2
1
∴字母a的取值范围是小于 2
1 的实数。
（3）因为无论a取何值，都有 03 2 a ，所以a取值范围
是全体实数。
交流归纳，总结如下：
由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有
意义就必须被开方数大于等于0。
2、从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：
( 1 ) 必须有二次根号；
( 2 ) 被开方数不能小于0 。
（学生与教师一同探索确定二次根式中字母的取值范围的求
解过程，通过交流体会到求解二次根式中字母的取值范围过程的
策略。本题的设置从二次根式的概念出发，把问题转化为求不等式，
思路清晰自然，利于分散难点）。
练习：求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） 3a ； （2） 13 a
； （3）
2 1a .
例 2 当 x=4时，求二次根式 1 2x 的值.
教法：
（1）引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值.
（2）指出二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其
他代数式的值方法相同.
（3）由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板
演.
- 2 -
（4）教师点评板演结果.
解：将 x=-4代入二次根式，得 x21 =
39)4(21
三、总结提高、课内练习
课堂练习：第1页练习1，2和节前的问题。
四、归纳小结，充实结构
由学生总结，教师适当提问补充。
谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？
（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有
完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，
发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。
引导学生做出本节课学习内容小结：
1．式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数
a的算术平方根的表达式．
2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．
3.给定一个特定的值，会求相应二次根式的值
五、能力拓展（游戏）
按下列程序运算，全班分成4个组，当x=1时，每人做一步，
看哪一组完成得快.x 取其他数试一试.
六、布置作业：
1、教科书第1页 A组
2、作业本1
教学反思
- 3 -
是 否
有 意
义
输 入
一 个
数
结 果
代 入
， 是
否 有
意义
是 是
结 果
代 入
， 是
否 有
意义
是
结 果
代 入
， 是
否 有
意义
输 出
这 个
数
否
否
否 否
是
/3
