0 0 类别 : 课件

2017年4月26日 2006年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 深圳南山分 校 倪 杰 概 念 清 ， 路 子 正 方 法 优 ， 运 算 准 拒绝勤奋创新的人， 永远不能体会成功的 快乐！ 酸涩的人，永远不能体味甜美的甘醇 ！ 成功 = 艰苦的劳动 + 正确的方法 + 少谈 空话 励 志、勤 学、善 思、笃 行！ 用微笑面对高考 , 用知识酿造未来 ! 高考命题从上世纪 90 年代起就由“知识立意” 转变为“能力立意”，不过分强调知识的覆盖面，突 出高中数学重点内容和主干知识的考查，强调试题 的探究性、综合性和开放性 . 高考数学复习的思考 1、“知识立意”转变为“能力立意” 高考数学试题中所涉及的能力主要包括： “ ”——数学的 老三大能力 运算能力，空间想象能力 ，逻辑推理能力，再加上各门学科都需要的分析和 解决问题的能力； “ ”——数学的 新三大能力 阅读能力（主要是语言转 换能力），数学应用能力，探索能力 . “ ”——核心能力 思维能力 . 2 ．多层次多角度地考查数学思想方法 重视数学思想方法的考查是高考数学命题一贯坚持的 方向 新高考必将更加关注考生解题的切入点和思想 方法的运用，充分考虑从不同角度运用不同的思想方 法，创设多种解题途径，使不同思维层次的考生都有 表现的机会，从而有效地区分不同的数学能力和水平 . 数学思想和方法的考查分三个层面：首先 是具体方法的考查，如配方法、换元法、代入法、消 去法、割补法、待定系数法、反证法等；然后是一般 的逻辑方法，如分析法、综合法、类比法、归纳法、 演绎法等；最高层次是数学思想，如函数与方程思想 ，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想等 .3．以基础知识作为命题的最基本载体 从近几年的高考数学试题的内容看，仍然重视从中 学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发设计命 题，而且把基础知识放在特别突出的地位 . 几乎所有 的试题都是要求从基本概念，基本的性质，基本表达 形式，基本的公式出发去理解问题、解决问题 . 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色钢笔或签 字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上 . 用 2B铅 笔将答题卡上时试卷类型（ A）涂黑。在右上角的 “试室号”栏填写本科的试室号，在“座位号”栏填 写座位号，并用 2B铅笔将相应的信息点涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把小答题 卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上． 3.非选择题必须用黑色钢笔或签字笔作答，答案必 须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准 使用铅笔和涂改液 .不按以上要求作答的答案无效 . 4．考生必须保持大题卡的清洁，考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回． 本试卷分两部分，共 5页．满分 150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 (选择题，共 50分 ) 一．选择题：本大题共 10小题；每小题 5分，共 50分．在 每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． （ C） （ A）2．在复平面内，复数 所对应的点位于A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 i i  ( B )3.函数 的反函数是 A. B. C. D. 2 1 ( 1)y x x   2 1( 1)y x x   2 1( 0)y x x   2 1( 1)y x x    2 1( 0)y x x    1. 函数 的最 小正周期是 A. B. C. π D. 2π ( ) 3 cos(2 ) 13f x x    3 3 1  x y O 1 y=x 1 利用函数与反函数的定义域 、值域的关系来确定 . 反解、对调、标明定义域 数 形 结 合 （ D） (2,3),| 13a b ar r r r r4.已知向量|=2 ,且//b,则向量b的坐标为 A.(-4， 6) B.(4 ， 6) C. (6， -4)或 (-6,4) D. (-4， -6)或 (4,6) （ C） （ B） 6.长方体 ABCD-A1B1C1D1 中， AB=4， AD=5， AA1=3，则 四棱锥 B1-A1BCD1 的体积是 A.10 B.20 C.30 D.60 A B CD A1 B1 C1D1 E 四棱锥 B1-A1BCD1 的体积是 1 3 4 12 5 5BE   1 125 5 20.3 5    5.已知集合 M={x|x2-1<0}, 则下列关系正确 的是 A. M=N B. M N C. N M D. M ∩N=φ { | 0}x-1 xN x  α 7.若 (4x-1)n(n N∈ +) 的展开式中各项系数的和为 729，则展开式中 x3 的系数是 A.-1280 B.-64 C.20 D.1280 （ D） （Ａ） 8. 已知 a,b是两条直线， α、 β是两个不同的平面， 则下列命题中正确的是 (A) 若 a//b, a//α则 b//α (B)若 α β, a//α, ⊥ 则 a β ⊥ 　 (C)若 α⊥β,a⊥β则 α//α(D)若 a⊥b, a⊥α, b⊥β则 α⊥β 其中真命题的是： a b a α β α β a α β a b假命题 假命题假命 题 真命题 各项系数的和为 3n=729=36 ,所以 n=6. Tr+1= (-1)nC6r(4x)6-r = (-1)nC6r 46-r x6-r, 6-r=3, r=3 则展开式中 x3的系数是 : (-1)3C63 46-3 =-1280. α 7.若 (4x-1)n(n N∈ +) 的展开式中各项系数的和为 729，则展开式中 x3 的系数是 A.-1280 B.-64 C.20 D.1280 （ D） （Ａ） 8. 已知 a,b是两条直线， α、 β是两个不同的平面， 则下列命题中正确的是 (A) 若 a//b, a//α则 b//α (B)若 α β, a//α, ⊥ 则 a β ⊥ 　 (C)若 α⊥β,a⊥β则 α//α(D)若 a⊥b, a⊥α, b⊥β则 α⊥β 其中真命题的是： a b a α β α β a α β a b假命题 假命题假命 题 真命题 各项系数的和为 3n=729=36 ,所以 n=6. Tr+1= (-1)nC6r(4x)6-r = (-1)nC6r 46-r x6-r, 6-r=3, r=3 则展开式中 x3的系数是 : (-1)3C63 46-3 =-1280. （ C） （ D） 9.函数 y=f（ x)是定义域在 R上的增函数， y=f（ x)的图象过一点（ 0， -1)和下面哪一点时，能 确定 |f(x+1)|<1的解集为 {x|-1<x<2} A.(3， 0) B.(4， 0) C.(3， 1) D. (4， 1) P x y O O1 O3 1 O2 2 2.50.5x y O 1 -1 20.5 1.5 不妨设 y=f（ x)是一条直线，如图 -1 （ 3， 1） 2x-3y-3=0 10.已知 P（ t， t)， t R∈ , 点 M是圆 x2+(y-1)2=0.25 上的动点，点 N是圆 (x-2)2+y2=0.25上的动点，则 | PN|-|PM|的最大值是 A. B. C.1 D.255 1 “ 难言之隐，一画了之” 不妨设 f(x)=kx-1 (k>0), 则 |f(x+1)|=|k(x+1)-1|<1, 0<k(x+1)<2 所以 2x-3y-3=0，故 y=f（ x)过点 .(3， 1) . 21 1x k    能确定的解集为 {x|-1<x<2},只需 2 21 2 ,3kk     第Ⅱ卷 (非选择题共 100分 ) 二． 填空题：本大题共 4小题；每小题 5分，共 20分． 14. 已知点 A(0,5), B(1,1), C(3,2), D(4,3),动点 P(x,y)所在的区域为四边 形 ABCD（边界）若目标函数 z=ax+y只在（若）点 D处取得最优 解，则实数 a的取值范围 ______. 1890 － 4 195 2 2 411. lim ___ .2x x x   10080 13.某学校招收的 12名体育特长生中有 3名篮球特长 生，现要将这 12名学生平均分配到 3个班级 .(1)每班 分配到 1名篮球特长生的分配方法共有 _______种； (2)3名篮球特长生分配到同一个班级的分配方法共有 _____种 (用数字作答） 11 2   U（，）（，+ ） 12.设等差数列 {an}的前 n项和为 Sn, a7=15, 则 S13= ___. A33C93 C63=10080 C33C91 C84=1890 y xO A B C D KCD= 1, KAD=－ 0.5, － a< － 0.5或－ a>1 15. (本小题满分 13分）某射击运动员射击一次，击中 目标的概率为 0.8，他连续射击 5次，且每次射击是 否击中目标相互之间没有影响 . （Ⅰ）求在 5次射击中，恰好击中目标 2次的概率； （Ⅱ）求在 5次射击中，至少击中目标 2次的概率 . 2 2 5 3 4 1 32(2) 5 5 625P C    3（）（） 解 : ( )Ⅰ 根据独立重复实验的概率计算公式， 5次射击击中 目标 2次的概率为： 5 5 5 5(2) (3) (4) (5),P P P P P    三．解答题：本大题 6小题，共 80分．解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤． （Ⅱ）（解法一） 5次射击中，至少击中目标 2次的概率， 就是 5次射击中击中目标 2次， 3次， 4次， 5次的概率的和， 32 .625答： 5次射击中，恰好击中目标 2次的概率为 2 2 3 3 3 2 4 4 1 5 5 0 5 5 5 5 4 1 4 1 4 1 4 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )5 5 5 5 5 5 5 5C C C C            160 640 1280 1024 3104 .3125 3125 3125 3125 3125     （解法二） “ 5次射击中 ,至少击中目标 2次的概 率”的对立事件就是“ 5次射击中 , 没有击中目标或 者只击中目标 1次”即：“ 5次射击中 , 没有击中目标或者只击中目标 1 次”的概率为： 0 0 5 1 1 4 5 5 5 5 4 1 4 1 21(0) (1) ( ) ( ) ( ) ( ) .5 5 5 5 3125P P P C C         故 “ 5次射击中 ,至少击中目标 2次的概率”为：21 31041 .3125 3125  答： 5次射击中 ,至少击中目标 2次的概率为：3104 .3125 净化数学语言，规范书写格 式 . 16. (本小题满分 12分） 5 1cos , ( , ), tan ,2 2 5 2 2 (1). sin (2) tan            已知sin 求的值； 求( - )的值. 5(1) sin cos ,2 2 5   解：由两边平方得 2 2 1sin 2sin cos cos ,2 2 2 2 5       1 41 sin . sin .5 5   即所以 2 2 4(2) sin ,5 2 4 3cos 1 sin 1 ( ) ,5 5                 Q 且（，） sin 4tan ,cos 3     4 1 tan tan 113 2tan( ) .4 11 tan tan 21 3 2               准 异面直线所成的角 根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角 , 就 是要将其变换成相交直线所成有角 . 其一般方法有 ： （ 2 ）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用 “平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角 . 具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构 作含异面直线所成 ( 或其补角 ) 的角的三角形，再求 之 . （ 3）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何 体，如正方体、平行六面体等，其目的在于易于发现 两条异面直线的关系 . （ 1)向量法：线线角可转化为两直线的方向向量所成 的角 . | |cos | | | | AB CD AB CD   uuur uuur uuur uuur 异面直线所成角的范围是 :(0 ， 900 ] 当余弦值为负值时其对应角为钝角，这不符合定义， 故其补角为所求的角；另外，当异面直线垂直时，应 用线面垂直的定义或三垂线定理（逆）判定所成的角 为 90º. 17．（本小题满分 14分） 如图 , 边长为 2的线段 AB 夹在直二面角 αβ的两个半平面内， A α∈ ， B β∈ ，且 AB与平面 α、 β所成的角都是 300 , AC l⊥ 垂足为 C， BD l⊥ ，垂足为 D. ( ) Ⅰ 直线 AB与 CD所成的角 （Ⅱ )求二面角 C-AB-D所成平面角的余弦值． ( )Ⅰ 由于 α ⊥ β，且 AC l⊥ ， 则 AC ⊥ β，建立如图所示 空间直角坐标系 . 故直线 AB与 CD所成的角 为 450 (1, 2,0), (0, 2,0)AB CD   uuur uuur l β α B A D C x y z 2 AC l⊥ 于 C， BD l⊥ 于 D， 则 AC=1, BD=1, AD= , CD= 3 所以 A（ 0, 0, 1） , B(1,- , 0) C(0,0,0), D(0, - , 0) 2 2 2 2cos , .2| || | 2 2 AB CDAB CD AB CD     uuur uuuruuur uuur uuur uuur 解法一：向量法 l β α D C EB A ( )Ⅰ 在平面 β内过点 B作 BE DC∥ 且 BE=DC，连结 CE ， EA， BC， AD，则四边 形 ABCD是矩形，所以 ∠ ABE就是直线 AB与 CD 所成的角 .∵AB=2， α β， AC l⊥ ， AC α，∴ AC ⊥ β. ∵CE BE, AE BE⊥ ∴ ⊥ ∴ ∠ABC=300 ,∴AC=1,同理 BD=1, CE=1, AE=∴ 2 ∴ ∠ABE=450, 故直线 AB与 CD所成的角为 450. 在 Rt AEB△ 中， sin ABE=∠ 22 AE AB  解法二：平移法 解法三：补形法 把空间图形补成熟悉的或完整的几 何体，其目的在于易于发现两条异面直线的关系 . 二面角：从一条直线出发的两个半 平面所组成 的图形叫做二面角 . 二面角的大小用它的平面角来度量 ； （ 1 ）定义法： 根据定义作出二面角的平 面角   A B求二面角常用方法有： （ 2 ）垂线法：用三垂线定理或其逆定理作出二 面角的平面角； 如图，由三垂线定理 (或逆定 理 ),过二面角 -a- 的一个面 上一点 P向另一个面作垂线 PA，再由垂足 A(或点 P)向棱作 垂线 AB(或 PB)，连 PB (或 AB)，则 PBA就是二面角 -a-  的平面角 . A P B   a （ 3 ）垂面法： 作二面角棱的垂面，则垂面和二面 角的两个面的交线所成的角即是该二面角的平面角 . α β BO A O 用这个关系式求可 锐二面角的平面角 .ABC DBC S S  cos A D C B H （ 4 ）射影法：如图所示， AO 平面 ，设  AHO=  是二面角 A-BC-D的平面角，由 cos  = 可得， ABC与它在过其底边 BC的平面上的射影  OBC以及两者所成的 二面角之间的关系： OH AH 求空间各角的大小，通常是转化为平面角来计算 ；其格式为：应先定其位，后算其值，其特点：“夹 议夹叙” . 用间接法求空间角，在答题时，要规范解题过程 . 2 2 2 2 2 cosEF d m n mn     用此公式亦可求二面角的平面角；这实 为异面直线上两点的距离公式，但这里 不局限于 (0º,90º], 5. 公式法：如图， CBF=  为二面角的平面角  ， 在 CBF中，由余弦定理可求得， 2 2 2 cosCF m n mn    再由 RtECF可 得 (0º,180º)  E F m n d B C l m d O 面面角等于两平面的法向量所成 的角或等于两平面的法向量所成 角的补角 .技巧：先由直觉判断二面角为锐角 还是为钝角然后取等角或补角与之 相等 . cos | | | | n m n m   r ur r ur mur nr 6. 向量法 : l β α B A D C x y z ( )Ⅱ 设平面 ABC的一个法向量 为 n1=(x1,y1,z1)， 1 1 0 0 CA n Cb n      uuur ur uur ur由得 0 01 0 0 21 0 2            1 1 1 1 1 1 1 1 1 （，，）（x ,y ,z）z （1，，）（x ,y ,z）x y( 2,1,01, ). 11取 ny则 2 2 2 0 0 21 0 2 0 0 0 0 00 DA n z DB n                     uuur uur uuur uur 2 2 2 2 2 2 2 2 （，，）（x ,y ,z）y由 （1，，）（x ,y ,z）x 设平面 ABD的一个法向量为 n2=(x2,y2,z2)， 1, (0,1, 2). 22取y则 n 1 21 2 1 2 1 1cos , .3| || | 3 3 n nn n n n     ur uurur uur ur uur 故二面角 C-AB-D所成平面角的余弦值为1 .3 解法一：向量法 l β α D CG F B A （Ⅱ）∵ AC⊥β, AC 平面 ABC, ∴ 平面 BAC⊥平面 BDC, 且交线是 BC.  过 D点作 DF ⊥ BC，垂足 为 F，则 DF ⊥平面 BAC. 2 2 3Rt BDC BC AB BD  V在中，， 过 F点作 FG A⊥ B，垂足 为 G,连结 DG，则 DG ⊥AB.所以∠ DFG二面角 C-AB-D的平面角． 21 2 6 1 3 .3 33 3 BD DC BDDF BFBC BC       ， 2 2 2Rt ACB DC BC BD  V在中，， 0 3sin 30 .6Rt BGF FG BF  V在中， 2 2 2 26 3 3( ) ( ) .3 6 2Rt DFG DG DF FG    V在中， 1cos .3 FGDGF DG    故二面角 C-AB-D所 成平面角的余弦值为 1 .3 解法二：垂线法 由于 D在平面 ABC内的射影 F在 BC边上， ABF为 ABD在平面 ABC上的射影，设所求的二面角为 , 解法三：射影法 l β α D C FB A cos .ABFABD S S  V V 则有 3 3 .2ABDS V V又Rt ABD中，AB=2，BD=1， AD= ， 3V又Rt ABD中，AB=2，BD=1，AD= ， 1 3 .2 2ABDS AD BD  V 6 2 32 3 .3 3V又Rt BDC中，BD=1，DC= ，BC= ,DE= ，CE=1 1 2 6( ) ( 3 ) .2 2 3 3 6ABF ABC ACFS S S AC BC AC CF        V V V1cos .3 故 故二面角 C-AB-D所成平面角的余弦值为 1 .3 2 2 2 22 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 ( ) ( ) 1 ( 2) 1cos .2 32 CE DF EF CD CE DF          如图，作 CE、 DF都垂直 于所求二面角的棱 AB， E、 F是垂足，设所 求二面角 C-AB-D的平面角 大小为，易求 3 , 1, 2.2CE DF EF CD    解法四：公式法 l β α D C F B A E 回顾：已知直二面角  l ,A ,B ,线段 AB=2a， AB与成 45º的角，与成 30º角，过 A、 B 两点分别作棱 l 的垂线 AC、 BD，求面 ABD与面 ABC所成角的大小 .3arccos .3  18.(本小题满分 14分） 证明 :( )Ⅰ 由 xn+1-(λ+1)xn+λxn-1=0 ，得 xn+1-xn=λ（ xn-xn-1) ( )※ 用数学归纳法证明对于 n≥1, 总有 xn+1>xn. 已知数列 {xn}满足下列条件 x1=a， x2=b, xn+1-(λ+1)xn+λxn-1=0 (n N∈ + ， n≥2），其中 a、 b为 常数，且 a<b， λ为非零常数 . (Ⅰ)当 λ>0，证明： 对于 n≥1,总有 xn+1>xn ； (Ⅱ)当 |λ|<1时，求nlim x .x xn+1-xn=(b - a)λn-1, 又 a<b， λ>o, n≥1, 所以 b-a>0， λn-1 ≥0, xn+1-xn>o, 故当 λ>0，对于 n≥1, 总有 xn+1>xn ① 当 n=1时，由 b>a可知 x2>x1 ，不等式成立 . ② 假设 n=k（ k N∈ +)时，不等式成立， 即： xk+1>xk, 则 xk+1 - xk>0， 又因为 λ>0，故 λ(xk+1 – xk ） >0 于是 x(k+1)+1- xk+1 =λ(xk+1 – xk ） >0, 即： x(k+1)+1>xk+1 所以当 λ>0，对于 n≥1,总有 xn+1>xn (Ⅱ) λ为非零常数 故对 n≥1,总有 xn+1≠xn ；若不然 ， 则 必存在某个正整数 k（ k ≥2),使 xk+1=xk ，于是由 ( )※ 得 （ xk-xk-1)= （ xk+1-xk ） = 0，由此可推得 x2=x1 ，这 与已知 b>a相茅盾（说明：也可用数学归纳法证明 xn+1≠xn ） 1  由 ( )※ ，当 n ≥2时，1 1 n n n n x x x x      因此，数列 {xk-xk-1}是以一个首项为 x2-x1=b-a,公比 为 λ 的等比数列，所以有 xn+1-xn=(b - a)λn-1 （ n N∈ + ）所以 xn=x1+(x2-x1)+(x3-x2)+ … +（ xn-xn-1) =a+(b-a) +(b-a) λ + … +(b-a) λn-2 这就是说，当 n=k+1时，不等式也成立 . 当 |λ|<1时， 1 1 n 1 ( )lim x lim[ ( ) ] lim[ (1 )]1 1( ) .1 1 n n x x x b aa b a a b a b aa                       xn+1-(λ+1)xn+λxn-1=0， x1=a， x2=b,得 x3=(λ+1)x2-λx1= =(λ+1)b-λa= b+(b-a） λ, x4=(λ+1)x3-λx2= =(λ+1)[b+(b-a)λ]- λb = b+(b-a） (λ+λ2), x5=(λ+1)x4-λx3 = b + (b-a） (λ+λ2+λ3), 猜想： xn=b + (b-a） (λ+λ2+ … +λn-2)=b+ 1( )1 nb a     解法二： (举 -猜 -证） 下面用数学给纳法证明猜想正 确 = a+(b-a) (1+λ + … +λn-2)=a+(b-a) 111 n    ② 假设 n=k（ k N∈ +)时， ① 当 n=1时， 1( 1)1 b ab a x     当 n=2时， 猜想正确 .2( )1 b ab b x      1 2( ), ( ).1 1 k kb a b ab b             k k-1即:x x则 x k +1=(λ+1)xk+λxk-1 ， 1 2 ( 1) 1 ( 1)[ ( )] [ ( )]1 1 ( ) ( ).1 1 k k k k b a b ab b b a b ab b                                 这就是说，当 n=k+1时，猜想正确 . 所以，对 (n N∈ +)时 ,xn=b+ 都成立 .1( )1 n b a     1 n 1 1| | 1 lim x lim[ ( ) ]1( ) ( )lim[ (1 )] .1 1 1 n x x n x a b a b a b a b aa a                         当时， 19.(本小题满分 14分）如图， OAB中， |OA|=|OB| =4，点 P分线段 AB的比为 3： 1，以 OA， OB所 在直线为渐近线的双曲线 M恰好经过点 P，且离心率 为 2.(1)求双曲线 M的标准方程 ;(2)若直线 y=kx+m(k0,m0)与双曲线 M交于不同的两个点 E、 F，且 E、 F两点都在以 Q(0,-3)为圆心的同一圆 上，求实数 m的取值范围 .解： (1)依题意设 AB与 x轴交于点C，所求 双曲线 M的方程为 : 2 2 2 2 1 ( 0, 0)x y a ba b    2 2 2 , 3 .c a b b a   Q又 ∵ 双曲线 M的离心率为 2，即 c=2a， 0tan 3 60 .OBBOC k BOC   Q b= = ， a y xO B A P | | 4, | 0 | 2,| | 2 3, 2 3OB C BC P   Q 即点的坐标为（，） 点 P在双曲线 M上，且 b=3a 22 24 3 1 33 aa a  解得， C 所求双曲线 M的标准方程为： 2 2 1.3 9 x y  若直线 y=kx+m与双曲线 M交于不同的两个点 E、 F的坐标 分别为 (x1,y1), (x2,y2), 2 22 2 ) 2 ( 9) 0.13 9 y kx m x kmx mx y         2由消去y并整理得(3-k 1 2 22 2 2 0 .3( 2 4(3 )( 9) 0 ( ) kmx x kkm k m            V 23-k依题意 2 3 .2 3 mEF G k    1 2 0 0 0 x x设的中点为（x ,y）则x ∵ 点 G在直线 y=kx+m上，∴ y0=kx0+m=2 2 .3 km k 2 2 3 .3 3 km mG k k 所以点（，） ∵ E、 F两点都在以 Q(0,-3)为圆心的同一圆上， ∴GQ EF, ⊥ 即 KGQk=-1. 2 2 2 3 3 4 93 1 4 9, .3 3 m mk k m kkm k           2，化简得 3k即 2 2 4 93 03( ) 4 9 4 94 4(3 )( 9) 03 3 m m mm m            代入式得 2 4 9 0, .3 mk   9又= 故m>- 4解得 m<0或 m>4, 所求实数 m的取值范围是 :9( ,0) (4, ).4 U 乘风破浪 , 奋勇前进 ! 一定可以达到胜利的 彼岸。 20．（本小题满分 14分） 已知函数 f(x)是定义域在 [-e,0) (0,e]∪ 上的奇函数， 当 x (0∈ ， e]时， f(x)=ax+lnx(其中 e为自然数的底 ， a R )∈ (1)求函数 f（ x）的解析式 ; (2) (x ∈ [-e,0) (0,e])∪ ,求证：当 a=-1时， | f(x)|>g(x)+0.5； (3)是否存在实数 a，使得当 x [-e,0)∈ 时， f(x）的最 小值是 3？如果存在，求实数 a的值；如果不存在 ，请说明理由 .解 : （ 1） 设 x∈[-e,0),则 -x ∈ (0,e], f(-x)=-ax+ln(-x)∴ ln | x |g(x)= | x |设 又因为 f(x)是定义域在 [-e,0) (0,e]∪ 上的奇函数， ∴-f(x)=-ax+ln(-x) ，即 f(x)=ax-ln(-x) 故函数 f（ x）的解析式为： ln( ) [ ,0)( ) ln (0, ] ax x x ef x ax x x e        （ 2） f(x)是奇函数，所以 |f(x)|是偶函数，ln | |( ) | | xg x x又是偶函数. 所以只要证明 x∈[-e,0)时 ,|f(x)|>g(x)+ 即可 .12 证明： x∈[-e,0)且 a=-1时 ,f(x)=-x-ln(-x), ln( ) xg x x （）ln( ) 1( ) 2 xx x  设h + .  当-e x<-1时，f(x)<0,此时单调递减. 当-1<x<0时，f(x)>0,此时单调递增. 1 1( ) 1 xf x x x     Q , min min( ) ( 1) 1 0 1f x f     ,|f(x)| 2 ln( ) 1( ) xx x       又h，当-e x<0时，h(x) 0,此时h(x)单调递减. max max min 1 1 1 1 1 1( ) ( ) 1 | ( ) |2 2 2 2h x h e f xe e          ,而h(x) 所以当 x∈[-e,0)时 ,|f(x)|>|h(x)|, 即 |f(x)|>g(x)+ .12 (3)假设存在实数 a，使得当 x [-e,0)∈ 时， f(x)的最小值是 3.l( )f x a x  则 1 la x e 0 ( ) 0,e f x a x     ①当-时，由于[- , ),则 所以 f(x)=ax-ln(-x)，是 [-e， 0）上的增函数， min 4 1( ) ( e) ae 1 3 a (e ef x f          ,解得舍去）.1 1 la x e ( ) 0,e a f (x) ax ln( x) f x a x         ②当-时，则当[- , ),则此时函数 是减函数， 2 min 1 lx 0 ( ) >0, f (x) ax ln( x)a 1 1f (x) f ( ) 1 ln( ) 3, a e .a a f x a x              则当（，),则此时函数 是增函数，所以解得 综合①、②可知，存在实数 a=-e2 ，使得当 x [-e,0)∈ 时， f(x)有最小值 3.