牛顿第二定律
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．在实验的基础上得出牛顿第二定律
2．掌握公式、物理量的意义
3．学习、应用牛顿第二定律应注意的问题
（二）能力训练点
1．学生分组实验总结牛顿第二定律，对真理进行再发现，培养学生进行实验研究、总
结规律，不断创新的能力．
2．初步掌握实验研究中的控制变量法．
（三）德育渗透点
通过对实验误差处理、控制变量的学习，培养学生尊重事实，实事求是的美德．
（四）美育渗透点
通过学生分组实验，让学生亲手操作，来体会科学研究，提高欣赏美与创造美的能力．
二、学法引导
1．以分组实验的方法，让学生带着问题去研究．
2．归纳总结，形成规律性认识．
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．重点
成功地完成分组实验，总结出牛顿第二定律．并掌握牛顿第二定律的初步应用．
2．难点
物理公式在确定物理量的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系．
3．疑点
从牛顿第二定律可知，无论怎么小的力都可以使物体产生加速度，可是当用力推一个
停在地面上的较大的物体时，却推不动，这是什么原因呢?这与牛顿第二定律的外延有无矛
盾呢?
4．解决办法
学生分组实验，对实验分析、剖析、讲解例题及用学生讨论等方式加以解决．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
带滑轮的长木板若干、小车若干、细线、砝码盘、砝码、直尺等，用于学生分组实验．
六、师生互动活动设计
1．教师由复习影响物体运动状态改变的因素，导入如何定量分析．
2．学生分组实验，在控制变量的前提下找关系．
3．师生共同讨论实验结果，总结归纳形成规律性认识．
七、教学步骤
（一）明确目标
通过分组实验，总结牛顿第二定律，讲解学习牛顿第二定律应用时的注意事项，并掌
握注意事项，会应用牛顿第二定律解题．
（二）整体感知
通过实验，得出牛顿第二定律中 a∝F，a∝ m
1 ，讲解后得出牛顿第二定律 F＝ma，
在应用牛顿第二定律时应注意力与加速度同时性，三个物理量单位的统一性，加速度与力
的矢量性及公式适应于惯性参照系．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
牛顿第一定律告诉我们：力是改变物体运动状态即产生加速度的原因．另外，质量对
物体运动状态改变（产生加速度）也起影响作用，那么，力，加速度，质量之间有无某种
定量的关系呢?这节课，我们来研究这个问题．
1．加速度和力的关系
［实验］，在研究加速度和力的关系时，要先排除质量对加速度的影响，为控制变量，
同学们桌上的小车，两辆车的质量是相同的，请同学们按我在黑板上画的图（图 3－6）将
实验器材装配好，准备做实验．
图 3－6
［实验 1］
打开夹子，让两辆小车同时从静止开始运动，小车走过一段距离后关上夹子，让两车
停下，用直尺量出两小车走过的位移 1s ， 2s ，读出砝码盘中两小车所受的力，从数据中精
确感受力与位移的数量关系，启发学生得出 s＝ 2
1 a 2t 公式，从而推导出在时间 t相同情况
下，力与加速度成正比（强调力只产生加速度，而 a与 s成正比，故借助比较小车位移来
比较小车的加速度．）
同学们研究表明，对质量相同的物体来说物体的加速度跟作用在物体上的力成正比，
由同学写出 1a ∶ 2a ＝ 1F ∶ 2F 或 a∝F
2．加速度和质量的关系
［实验］还用前面装置，在砝码盘上放上相同砝码（提问：为什么这样做?控制变量使
力相等）在一小车上加上砝码，使两小车质量不同，重做上面的实验，测出位移和质量，
得出小车通过位移与它们的质量成反比，再根据公式 s＝ 2
1 a 2t ，得出加速度与质量成反
比，即
1a ∶ 2a ＝ 2m ∶ 1m
3．牛顿第二定律
总结上面的结果，得出牛顿第二定律，即物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质
量成反比，加速度方向与力的方向相同．
A∝ m
F
上述比例式要改写成等式，必须加上比例常数，得 k＝kma，选择国际单位制，力的单
位用牛顿，质量的单位用千克，加速度单位用米／ 2秒 ，则 k＝1，上式则简化为 F＝ma，
可见，物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量间的单位关系．
请同学们想想，若把上述实验中的小车，改为滑块，则摩擦力的影响就不能忽略，小
车将受到拉力及摩擦力的作用，于是牛顿第二定律的另一种表述为：物体的加速度跟物体
所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度方向跟合力的方向相同，写成数学表达
式为 合F ＝ma
下面对牛顿第二定律进一步讨论
（1）注意统一性：定律中的三个物理量的单位必须统一用国际单位制中的单位，即力
用N为单位，质量用 kg为单位，加速度用m／ 2s 为单位
（2）注意矢量性：加速度方向始终和引起这个加速度的外力一致．
（3）注意同时性：加速度和合外力的关系具有同时性，是瞬时对应的关系，有外力，
才有加速度，外力不变，加速度不变，外力随时间改变，加速度也随时间改变，外力停止
作用，加速度随即消失．
（4）注意独立性：每个外力对应于一个加速度，合外力对应于合加速度．
（5）注意参照系：牛顿第二定律适用于惯性参照系．
分组讨论疑点并引导得出结论．
（四）总结、扩展
牛顿第一定律确定了力的涵义，指出力是改变物体运动状态的原因，牛顿第二定律则
描述出力是怎样改变物体运动状态的即力与物体加速度成正比，物体加速度方向与力的方
向相同．
八、布置作业
练习一（3）（4）（5）（6）
练习二（1）（2）
九、板书设计
三、牛顿第二定律
一、质量一定时，物体加速度与外力成正比， 1a ∶ 2a ＝ 1F ∶ 2F
二、外力一定时，物体加速度与质量成反比， 1a ∶ 2a ＝ 2m ∶ 1m
三、牛顿第二定律
1．牛顿第二定律表达：物体加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度方
向跟引起这个加速度的力的方向相同．
数学表达式为 a＝ m
F
2．牛顿第二定律另一种表述：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反
比，加速度方向跟合力的方向相同．
数学表达式为 a＝ m
F合
3．学习牛顿第二定律应注意的问题：
统一性、矢量性、同时性、独立性及适用于惯性参照系．
十、背景知识与课外阅读
牛顿第二定律的拓展公式及运用
1．拓展公式的推导
设有两个质量为 1m ， 2m 的物体，分别受到外力 1F 、 2F 的作用，相互间的作用力为
21F 和 12F ，加速度为 1a 、 2a 则：
22122
11211
amFF
amFF
∴ 1F ＋ 2F ＋ 12F ＋ 21F ＝ 11am ＋ 22am
式中 1F ＋ 2F 是两物体所受外力的矢量和，记∑F．由牛顿第三定律： 21F ＝－ 12F ．故
有：
∑F＝ 11am ＋ 22am ，可以证明上式可以推广到有多个物体的情形，于是我们得到结论：
∑F＝ 11am ＋ 22am ＋…这就是牛顿第二定律的拓展公式．
2．拓展公式的运用
牛顿第二定律的拓展公式，由于不涉及系统的内力，因而可以很方便地用来处理不涉
及内力的连接体运动问题．
（1）求解物体的受力情况
【例 1】 如图 3－7，A是电磁铁，B是质量为m的铁片，C是胶木秤盘，A和 C（包括
支架）的总质量为M，整个装置用轻绳悬于 O点，当给电磁铁通电，铁片被吸引上升的过
程中，轻绳的拉力大小为 （ ）
A．F＝Mg B．Mg＜F＜（M＋m）g
C．F＝（M＋m）g D．F＞（M＋m）g
图 3－7
解析 A、B、C组成的系统，所受的外力是轻绳的拉力和它们的重力，当铁片被吸引上升
的过程中存在向上的加速度，故 F－（M＋m）g＝ma
∴ F＞（M＋m）g 选D．
（2）求解物体运动情况
【例 2】 如图 3－8所示为一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内环的半径为 R（比
细管的半径大得多）在管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）A球的质量
为 1m ，B球的质量为 2m ，它们沿环形管顺时针运动，经过最低点时的速度都是 0v ，设 A
球运动到最低点时 B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，则 1m ，
2m ，R， 0v 之间应满足什么关系?
解析设 B球运动到最高点时的速度为 v，则由机械能守恒定律，得
2
2
2
02 2
1
2
1 vmvm ＋ 2m g·2R
图 3－8
以两球为研究对象，当两球作用于圆管的合力为零时，它们所受的合外力等于它们的
重力，故：
R
vmR
vm
2
0
1
2
2 （ 1m ＋ 2m ）g得（ 2m － 1m ） 20v ＝（ 1m ＋5 2m ）gR．这就是要求
的关系式．
十一、随堂练习
1．由牛顿第二定律的变形公式m＝ a
F 可知物体的质量 （ ）
A．跟合外力成正比 B．跟物体加速度成反比
C．跟物体所受合外力与加速度无关
D．可通过测量它的合外力和它的加速度求得
2．对于牛顿第二定律的叙述正确的是 （ ）
A．物体的加速度与其所受合外力成正比
B．物体的加速度与其质量成反比
C．物体的加速度与其所受合外力成正比与其质量成反比
D．以上说法均正确
3．如图 3－9所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到 O点并系住物体 m，现将弹簧压
缩至 A点，然后释放，物体一直可以运动到 B点，如果物体受到的摩擦力大小恒定则 （
）
A．物体从 A到O点先加速后减速
B．物体从 A至O加速，从O至 B减速
C．物体在 A、O间某点所受合力为零
D．物体运动至O点时所受合力为零
图 3－9
4．在光滑水平面上，某物体在恒力 F作用下做匀加速直线运动，当速度达到 0v 后将
作用力逐渐减小至零，则物体的运动速度将 （ ）
A．由 0v 逐渐减小到零
B．由 0v 逐渐增加至最大值
C．由 0v 先逐渐减小再逐渐增大至最大值
D．由 0v 先增至最大值再逐渐减小至零
5．力 1F 单独作用在物体上时产生的加速度为 3m／ 2s ，力 2F 单独作用在此物体上时
产生的加速度为 4m／ 2s ，两力同时作用在此物体上产生的加速度可能为 （ ）
A．1m／ 2s B．5m／ 2s C．4m／ 2s D．8m／ 2s
思考题答案：1．C D 2．C 3．AC 4．B 5．ABC
/5
