几种常见函数的导数教案 1
教学目的
使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数的导数公式，掌握并能运
用这四个公式正确求函数的导数．
教学重点和难点
掌握并熟记四种常见函数的求导公式是本节的重点．正整数幂函数及正、余弦函数
的导数公式的推导是本节难点．
教学过程
一、复习提问
1．按定义求导数有哪几个步骤？
2．用导数的定义求下列各函数的导数：
(1)y＝x5；(2)y＝c．
几点说明：练习(1)为推导正整数幂函数导数公式作准备，在求Δy值时启发学生
应用二项式定理展开(x＋Δx)5；练习(2)推导前，首先指出这里 y＝c称为常数函数，可
设 y=f(x)=c说明不论自变量取何值，对应的函数值均为 c，以避免出如下错误，
Δy=f(x＋Δx)－f(x)＝c＋Δx－c＝Δx．
二、新课
1．引言：由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限
来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了
能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，本
节课根据导数定义先来证明几个常见函数的导数公式．
2．几个常见函数的导数公式．
(1)设 y=c(常数)，则 y'=0．
此公式前面已证．下面我们还可以用几何图象对公式加以说明(图 2－6)．因为 y=c
的图象是平行于 x轴的直线，其上任一点的切线即为直线本身，所以切线的斜率都是
0．此公式可叙述成“常数函数的导数为零”．
(2)(xn)'＝nxn-1(n为正整数)．
此公式的证明在教师指导下，由学生独立完成．
证明：设 y=f(x)=xn，
此公式可叙述成“正整数幂函数的导数等于幂指数 n与自变量的(n－1)次幂的乘
积”．
(3)(sinx)'=cosx．
证明：y＝f(x)=sinx，
在学生推导过程中，教师要步步追问根据及思路．如：
此公式可叙述成“正弦函数的导数等于余弦函数”．
(4)(cosx)'=－sinx．
此公式证明由学生仿照公式(3)独立证明．
此公式可叙述成“余弦函数的导数等于正弦函数前面添一个负号”．
三、练习
1．默写四种常见函数的求导公式．
2．求下列函数的导数：
四、小结
四种常见函数的导数公式
1．(c)'＝0(c为常数)，
2．(xn)'＝nxn-1，
3．(sinx)'＝cosx，
4．(cosx)'=－sinx．
五、布置作业
1．求下列函数的导数：
(1)u=t4；(2)y=xa(a为正整数)； (5)x=cost．
sup 2．用导数定义证明：
两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)．
即，已知：两个函数 u(x)和 v(x)，且 u(x)，v(x)的导数存在，
求证：[u(x)±v(x)]'=u'(x)±v'(x)．
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