0 0 类别 : 教案

平面向量的坐标运算教案 教学目的： 1.解平面向量的坐标的概念： 2.掌握平面向量的坐标运算： 3.会根据向量的坐标，判断向量是否共线。 教学重点：平面向量的坐标运算 教学难点：理解平面向量的坐标表示 教学方法;启发式 教学过程： 一、复习引入: 平面向量的基本定理（基底） 2211 eea   二、新课讲解： （一）、平面向量的坐标表示 1．在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示 问题：在坐标系下，向量是否可以用坐标来表示呢？ 取 x轴、 y 轴上两个单位向量 i , j作基底，则平面内作一向量 jyixa  记作：a=(x, y) 称作向量a的坐标 如： a=OA = ji 22  =(2, 2) b =OB = ji 2 =(2, 1) c =OC = ji 5 =(1, 5) i =(1, 0) j =(0, 1) 0 =(0, 0) 由以上例子让学生讨论： （1） 向量的坐标与什么点的坐标有关？ （2） 每一平面向量的坐标表示是否唯一的？ （3） 两个向量相等的充要条件是？（两个向量坐标相等） （二）平面向量的坐标运算 直接由学生讨论回答： O B C A x y abc 1．问题：（1）已知a (x1, y1) b (x2, y2) 求 a+b，a-b 的坐标 (2)已知a (x, y)和实数λ, 求λa 的坐标 解：a+b =(x1 i +y1 j )+(x2 i +y2 j )=(x1+ x2) i + (y1+y2) j 即：a+b =(x1+ x2,y1+y2) 同理：a-b=(x1x2, y1y2) λa=λ(x i +y j )=λx i +λy j ∴λa=(λx, λy) 结论：1、两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。2、实 数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。 2、已知 ),(),,( 2211 yxByxA 你觉得 AB的坐标与A、B点的坐标有什么关系？ ∵ AB =OB OA =( x2, y2)  (x1,y1) = (x2 x1, y2 y1) 结论：3、一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐 标。 （三）例与练 例1（课本110页例2） 例2、已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的 坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。 解：当平行四边形为ABCD时，由 DCAB  得D1=(2, 2)当平行四边形为ACDB时， 得D2=(4, 6)当平行四边形为DACB时， 得D3=(6, 0) 三、课堂练习：课本112页 1、2、3 四、小结 1．向量的坐标概念 2．向量坐标的运算 五、作业：课本112页 1-6 O x y B(x2,y2) A(x1,y1) O x y B A C D1 D2 D3