0 0 类别 : 教案

§4.7.2 二倍角的正弦、余弦、正切教案 教学目标 ●(一)知识目标 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式： (1)sin2α＝2sinαcosα (2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α (3)tan2α＝   2tan1 tan2  (二)能力目标 1.掌握和角、差角、倍角公式的一些应用； 2.解决一些实际问题. (三)德育目标 1.培养学生理论联系实际的观点； 2.培养学生对数学的应用意识. ●教学重点 和角、差角、倍角公式的灵活应用. ●教学难点 如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. ●教学方法 通过强化题目的训练，不断总结经验，从而提高解题能力，培养逻辑推理能力.(自学 辅导法) ●教具准备 投影片一张（§4.7.2 A） 练习题： 1.若－2π＜α＜－ 2 3 ，则 2 )cos(1   的值是（ ） A.sin 2  B.cos 2  C.－sin 2  Ｄ.－cos 2  2.已知tan 2  ＝ 5 ，求   cossin1 cossin1   的值. 3.证明   2cos42sin1tan2 2cos42sin3   ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 师：请同学们回顾上节课所推导的二倍角的正弦、余弦、正切公式. 生：(齐声回答) 师(板书)：sin2α＝2sinαcosα(α为任意角) cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α(α为任意角) tan2α＝   2tan1 tan2  （α≠ｋπ＋ 2  且α≠ 2 k ＋ 4  ，ｋ∈Ｚ） Ⅱ.讲授新课 师：现在我们继续探讨和角、差角、倍角公式的一些应用. ［例1］求证     2tan1 4cos4sin1 tan2 4cos4sin1   师 ： 分 析 ： 运 用 比 例 的 基 本 性 质 ， 可 以 发 现 原 式 等 价 于     2tan1 tan2 4cos4sin1 4cos4sin1   ，此式右边就是tan2θ. 证明：原式等价于   4cos4sin1 4cos4sin1   ＝tan2θ 而上式左边＝     2cos22cos2sin2 2sin22cos2sin2 )4cos1(4sin )4cos1(4sin 2 2    )2cos2(sin2cos2 )2sin2(cos2sin2     ＝tan2θ＝右边 ∴上式成立. 即：原式得证. ［例2］利用三角公式化简sin50°(1＋ 3 tan10°） 解：原式＝sin50°（1＋   10cos 10sin3 ） ＝sin50°·   10cos 10sin2 310cos2 1(2 110cos 10cos 10cos 80sin 10cos 40sin40cos2 10cos 10sin30cos10cos30sin50sin2       或：原式＝sin50°（1＋tan60°tan10°） ＝sin50°（1＋   10cos60cos 10sin60sin ） ＝sin50°·   10cos60cos 10sin60sin10cos60cos ＝sin50°·     10cos2 1 50cos50sin 10cos2 1 )1060cos( ＝ 110cos 10cos 100cos2 1 100sin2 1     评述：在三角函数式的求值、化简与恒等变形中，有两种典型形式应特别注意，它们在 解决上述几类问题中，起着重要作用，这两种典型形式是： sinx＋cosx＝ 2 sin（x＋ 4  ）； sinx＋ 3 cosx＝2sin（x＋ 3  ）； 或cosx＋ 3 sinx＝2sin（x＋ 6  ） Ⅲ.课堂练习 生：练习课本P44 2 、5. 解：2.(1)（sinα－cosα）2＝1－sin2α (2)sin 2  cos 2  ＝ 2 1 sinθ (3)cos4 －sin4 ＝（cos2 ＋sin2 ）（cos2 －sin2 ）＝cos2  (4)      2tantan1 tan2 )tan1)(tan1( )tan1()tan1( tan1 1 tan1 1 2   5.证明：(1)右边＝  2 2 sin2 )sin21(1 2 2cos1  ＝左边 (2)右边＝ 2 )1cos2(1 2 2cos1 2   ＝cos2θ＝左边 (3)左边＝2sin（π＋α）cos（π－α）＝2·（－sinα）（－cosα）＝sin2α＝右 边 (4)左边＝cos4 2 x －sin4 2 x ＝（cos2 2 x ＋sin2 2 x ）（cos2 2 x －sin2 2 x ）＝cosx＝右 边 (5)左边＝1＋2cos2θ－cos2θ＝1＋1＋cos2θ－cos2θ＝2＝右边 (6)左边＝     sin )sin21(1 sin 2cos1 2 ＝2sinα＝右边 (打出投影片§4.7.2 A，让学生板演练习). 1.解： 2cos2 12cos21 2 cos1 2 )cos(1 2 2       ∵－2π＜α＜－ 2 3 ∴－π＜ 2  ＜－ 4 3 ∴cos 2  ＜0 ∴原式＝－cos 2  2.解： 52tan 2cos22cos2sin2 2sin22cos2sin2 )cos1(sin )cos1(sin cossin1 cossin1 2 2              ∴   cossin1 cossin1   的值为 5 . 3.证明：   2cos42sin1tan2 2cos42sin3   证法1：左边＝   cossin21tan2 sin4cos4cossin6 22   右边                2 2 2 222 22 cos4cossin2 )cossin2(cos4 cossin2 )cos4cossin8(cos cossin2 cossin2sin4sin4cos4cossin6(cos cossin2cossin2 )sin4cos4cossin6(cos 证法2：∵（4cos2θ＋sin2θ）（2tanθ－1） ＝8sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ－2sinθcosθ ＝6sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ 又∵3sin2θ－4cos2θ＝6sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ ∴（4cos2θ＋sin2θ）（2tanθ－1）＝3sin2θ－4cos2θ ∴ 1tan2 2cos42sin3     ＝4cos2θ＋sin2θ 即：   2cos42sin1tan2 2cos42sin3   Ⅳ.课时小结 师：进一步熟练掌握和角、差角、倍角公式的灵活应用，注意要正确使用公式进行三角 式的化简、求值、证明. Ⅴ.课后作业 (一)课本P47习题4.7 3 (二)1.预习课本P45～P46 2.预习提纲： 试用二倍角公式推导用单角的三角函数表示它们的一半即半角的三角函数. ●板书设计 课题 复习回顾 例1 例2 ●备课资料 1.求值：cos280°＋sin250°－sin190°·cos320°  40cos10sin)80cos20cos(2 11 解：原式＝ 2 100cos1 2 160cos1  ＋sin10°cos40° ＝1＋ 2 1 ×2×（－sin30°sin50°）＋sin10°cos40° ＝1－ 2 1 sin50°＋ 2 1 （sin50°－sin30°） ＝1－ 4 1 ＝ 4 3 2.求  10cos 3 10sin 1 的值. 解：原式＝     10cos10sin2 )10sin2 310cos2 1(4 10cos10sin 10sin310cos 420sin 20sin4 20sin )1030sin(4 10cos10sin2 )10sin30cos10cos30(sin4     ●教学后记