0 0 类别 : 教案

向量在物理中的应用教案 ●教学目标 (一)知识目标 用向量中的有关知识解决研究物理中的速度问题. (二)能力目标 1.初步理解用向量知识解决研究物理问题的基本思路和方法； 2.学会将物理量之间的关系抽象为数学模型，再通过解这个数学模型对相关的物理现 象作出解释. (三)德育目标 1.培养学生的数学应用意识； 2.培养学生的探求精神. ●教学重点 1.用数学知识解决物理问题； 2.通过对数学模型的研究解释相关物理现象. ●教学难点 1.将物理量之间的关系抽象成数学模型. 2.通过对数学模型的研究解释相关物理现象. ●教学方法 引导学生认真分析物理现象、深刻把握物理量之间的相互关系，通过抽象、概括，把物 理现象转化为与之相关的向量问题，利用向量知识解决这个向量问题，并利用这个问题的 解，对原物理现象作出解释.从而使学生理解用向量知识研究物理问题的基本思路和方法.  ●教具准备 幻灯片二张 第一张：例1、例2（记作§5.12.2 A） ［例1］某人骑车以 aｋｍ／ｈ的速度向东行驶，感到风是从正北方向吹来；而当速度 为2aｋｍ／ｈ时，感到风是从东北方向吹来，试求实际的风速和风向. ［例2］一条小船要渡过一条两岸平行的小河，河的宽度 d＝1OO　ｍ，船速ｖ 1＝4　ｍ ／ｓ，水流速度为ｖ 2＝8　ｍ／ｓ，试问当船头与岸的夹角θ为多大时，小船行驶到 对岸位移最小? 第二张：例3（记作§5.12.2 B） ［例3］一条河的两岸平行，河的宽度d为5OO　ｍ，一艘船从A处出发航行到河的正对 岸B处，船航行的速度｜ｖ 1｜＝1O　ｋｍ／ｈ，水流速度｜ｖ 2｜＝4　ｋｍ／ｈ，那 么ｖ 1与ｖ 2的夹角θ(精确到1°)多大时，船才能垂直到达对岸B处?船行驶多少时间? (精确到O．1　ｍｉｎ). ●教学过程 Ⅰ.课题导入 师：我们知道，向量是既有大小又有方向的量，物理中有很多量都是这种量，除了上 节课研究的力外，速度也是既有大小又有方向的量，今天我们就用向量的有关知识研究物 理中有关速度的问题. Ⅱ.讲授新课 师：首先，我们来看这样两个问题. (打出幻灯片§5.12.2 A) 请同学们仔细阅读题目 ［例1］分析：此题之关键在于，当无风时以 a速度行驶，则感到的风速为－a，因此 问题转化为合速度的研究问题. 解：设此人行驶的速度为 a，则｜a｜＝a，且在无风时，此人感到的风速为－a，又设 实际风速为ｖ， 由题意知，此人所感到的从正北方向吹来的风速向量为ｖ－a. 如图所示： 令OA＝－a，OB＝－2a 由于PO＋OA＝PA ，故PA＝ｖ－a 又PO＋OB＝PB，故PB＝ｖ－2a， 即为此人的速度是原来的2倍时所感到的风速， 由题意得，∠PBO＝45°，PA⊥BO，BA＝AO，从而△ABC为等腰三角形， ∴PB＝PO，∠POA＝∠APO＝45° ∴PO＝ 2 a，｜ｖ｜＝ 2 a(ｋｍ／ｈ) 答：实际吹来的风是风速为 2 a　ｋｍ／ｈ的西北风. ［例 2］分析：解好本题的关键是构造速度三角形，然后利用 三角形知识加以解决. 解：如图所示. 设水流速度为：OA＝ｖ 2. 以 A为圆心，以船速ｖ 1的大小｜ｖ 1｜为半径作圆，则向量 ｖ 1的终点在圆上，由向量加法的三角形法则可知，合速度ｖ的起点在O点，终点在圆上一 点B. 设小船行驶到对岸的位移为 s，则在△ABC中，设∠BOA＝α易得 d＝｜s｜sinα，即｜s｜＝ sin d 故要使｜s｜最小，须角α最大，由平面几何知识 可知，当OB与圆相切时，角α最大，且 sinα＝ 2 1 2 1 v v ，α＝3O°，故｜s｜＝ sin d ＝2OO　ｍ. 答：船应该逆水而上，且船头与河岸的夹角为 6O°时，小船行驶到对岸时位移最小. 评述：用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化成数学问题，即将物理量之 间的关系抽象成数学模型. 师：下面，我们再来看一例子 (打出幻灯片§5.12.2 B) 分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行 了.由于水流动的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对 岸，就要使ｖ 1与ｖ 2的合速度的方向正好垂直于河岸方向(如图所 示). 解：根据向量的平行四边形法则和解直角三角形的知识可知：  ｖ＝ 2.9410 222221  vv （ｋｍ／ｈ）. cos（π－θ）＝ 5 2 10 4 1 2 v v ∴π－θ＝ 30 11 即θ＝ 30 19 ≈114° ｔ＝ 609200 500 /2.9 500  hkm m v d =3．3（ｍｉｎ） 答：ｖ 1与ｖ 2的夹角θ大约为 114°时，船才能垂直到达对岸 B处，大约行驶 3．3 ｍｉｎ. 师：请同学们思考下面的两个问题. Ⅲ.课堂练习 生：(自练) 1.假设BC＝BD＝5OO　ｍ，要使船分别到达 C处和 D处，ｖ 1与ｖ 2的夹角θ分别是多 少?分别行驶多少时间？(精确到O．1　ｍｉｎ) 解：①如图所示 根据向量的平行四边形法则和三角形的有关知识可知：  由 5 2 10 42 2 sinsin135sin 21     得 vv ∴θ′≈16° ∴θ″＝18O°－135°－16°＝29° 又由   135sin 1029sin 135sin29sin 1 vvv 得 ≈6．86　ｋｍ／ｈ θ＝θ′＋135°＝151° ｔ＝ 606860 2500 h/km86.6 2m500  ＝6．17　ｍｉｎ≈6．2（ｍｉｎ） 答：ｖ 1与ｖ 2的夹角θ为151°时，船才能到达对岸 C处，大约行驶 6．2　ｍｉｎ.  ②如图所示 由向量的平行四边形法则和解斜三角形的知识可知： 由 5 2 10 42 2 sinsin45sin 21     得 vv ∴θ′≈16° θ″＝18O°－16°－45°＝119° ∵   45sin 119sin10v45sin v 119sin v 1 ∴｜ｖ｜≈12．4　ｋｍ／ｈ ∴ｖ 1与ｖ 2的夹角θ为45°＋16°＝61° ｔ＝ 6012400 2500  ＝3．42（ｍｉｎ） 答：当ｖ 1与ｖ 2的夹角为 61°时，船以 12．4　ｋｍ／ｈ的速度，大约行驶 3．42 ｍｉｎ可到达对岸的 D处. 2.如果 BC＝BD＝ 2 1 d时 ①如图所示 根据向量的平行四边形法则和解斜三角形的知识可知： 由 10 89.04sinsin117sin 21   得 vv ≈O．36 ∴θ′＝21° ∴θ″＝18O°－135°－21°＝24° ∴   117sin 1024sin 117sin24sin 1 vvv ≈ 4 ． 49（ｋ ｍ／ｈ) θ＝117°＋21°＝138° ｔ＝ 604490 5250 h/km49.4 m5002 5   ＝7．4　ｍｉｎ ②如图所示 由 10 89.04sinsin63sin 21   得 vv ≈O．36 ∴θ′＝21° ∴θ″＝18O°－63°－21°＝96° ∴   63sin 1096sin 63sin96sin 1 vvv ≈11．1（ｋｍ／ｈ） ｔ＝ 6011100 5250 h/km1.11 m5002 3   ＝3（ｍｉｎ） θ＝63°＋21°＝84° Ⅳ.课时小结 师：平面向量的观点、方法在物理学科中有着广泛的应用，是研究物理问题的基础性、 工具性知识.通过本节学习，同学们要基本掌握用向量知识研究物理问题的基本思路和方法：  1.认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系； 2.通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题； 3.利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量问题的解； 4.利用这个结果，对原物理现象作出解释. 即：用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化成数学问题，也就是说，将物 理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过对这个数学模型的研究解释相关物理现象. Ⅴ.课后作业 师：课后请同学们画出图形，并分别计算出当BC＝BD＝2d时相应的｜ｖ｜、θ、ｔ的值， 并填写下表： B、C两点间的距离 B、D两点间距离 0 D d2 1 2d 0 d d2 1 2d ｜ θ ｜ （km/h） θ(度) ｔ（min） ●板书设计 课题 例1 例2 例3 课时小结 ●备课资料 矢量运算中的图形法与解析法 图形法是从代表各矢量的有向线段的几何关系入手，着眼于形(平行四边形或三角形) 的变化来研究问题. 解析法是将各矢量分别在坐标轴上投影，将各矢量转化为代数量，然后根据它们间的 函数关系来答出问题结论. ［例题］一条两岸为平行直线的小河，河宽 6O ｍ，水流速度为 5　ｍ／ｓ，一小船欲 从码头A处渡河过去，A处下游 8O ｍ处的河床陡然降低形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布， 小船相对水的划行速度至少应多大?此时船的划行方向如何? 解法一：(图形法) 分析：小船渡河过程中同时参与两种分运动，一是随水漂流运动，另一是相对水的划 行速度.而小船实际划行速度是水流速度与小船相对于水的划行速度的合速度，代表三种速 度的有向线段应构成一矢量三角形. 如图所示： 由三角形知识可知：无论小船渡河的合速度方向偏向下游哪 一方向，欲使小船划行速度最小，划行方向都应与合速度方向垂 直.由图直观可看出，当合速度方向恰指向瀑布所在的对岸 B点 时，小船划行速度最小. 设A到瀑布的距离为 s. 由图中的三角形相似有 ｖ船／ｖ水＝Ｌ／ 22 Ls  代入得：ｖ船＝ 5 3 ｖ水＝3　ｍ／ｓ 与水流方向的夹角为18O°－arccos 5 3 ＝127° 解法二：以水流方向为ｘ轴，垂直河岸方向为ｙ轴，设小船划行方向与水流方向的夹 角为θ，则小船沿ｘ轴方向的速度ｖｘ＝ｖ水＋ｖ船 cosθ，沿ｙ轴方向的速度ｖｙ＝ｖ船 sinθ 到达对岸时Ｓｙ＝ｖｙｔ＝Ｌ Ｓｘ＝ｖｘｔ 欲下滑到瀑布应有 s ｘ≤s（＝8O　ｍ） 由以上各式得（ｖ水＋ｖ船cosθ）Ｌ／ｖ船sinθ≤s 整理得：ｖ船≥  cossin Ls Lv  水 令 tanθ＝ 4 3s L 得 ｖ船≥ )sin(22   Ls Lv水 由此可得出θ－ ＝9O°时，ｖ船有最小值 ｖ船 min＝ 22 Ls Lv  水 ＝3　ｍ／ｓ 与水流方向的夹角为： θ＝9O°＋ ＝9O°＋arctan 4 3 ＝127° ●教学后记