0 0 类别 : 教案

§3.6.1 分期付款中的有关计算问题教案 教学目标 1．通过分期付款中的有关计算巩固等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握； 2．培养数学的应用意识. 教学重点 等差数列通项公式和前n项和公式的应用 教学难点 利用等比数列有关知识解决实际问题. 教学方法 启发诱导 教学过程 (I)复习回顾 师：近几天来，我们又学习了有关等比数列的下列知识： 生：通项公式： )0,( 111   qaqaa nn 前 n项和公式： )1(),1(11 )1( 1 11    qnaSqq qaa q qaS nn n n (Ⅱ)讲授新课 师：这节课我们共同来探究一下它在实际生活中的应用，如今，在社会主义市场经济 的调节之下，促销方式越来越灵活，一些商店为了促进商品的销售，便于顾客购买一些售 价较高的商品，在付款方式上也很灵活，可以一次性付款，也可以分期付款 首先我们来了解一下何为分期付款?也就是说，购买商品可以不一次性将款付清，而 可以分期将款逐步还清，具体分期付款时，有如下规定： 1．分期付款中规定每期所付款额相同。 2．每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金．例如：若月利率为 0.8%， 款 额 a 元，过 1 个月增值为 a(1+0.8%) ＝ 1.008a( 元 )，再过 1 个月则又要增值为 1.008a(1+O.O08)＝1.0082a(元) 3．各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到 最后一次付款时的利息之和 师：另外，多长时间将款付清，分几次还清，也很灵活，它有多种方案可供选择，下 面我们以一种方案为例来了解一下这一种付款方式． 例如，顾客购买一件售价为5000元的商品时，如果采取分期付款，总共分六次，在一 年内将款全部付清，第月应付款多少元? 首先，我们来看一看，在商品购买后1年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少． 生：由于月利率为O.008，在购买商品后1个月时，该商品售价增值为： 5000(1+O.008)＝5000x1.O08(元)， 出于利息按复利计算，在商品购买后2个月，商品售价增值为： 5000x1.O08x(1+0.008)＝5000x1.0082(元)， …… 在商品购买12个月(即货款全部付清时)，其售价增值为： 5000x1.00811x(1+O.008)＝5000x1.00812(元) 师：我们再来看一看，在货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何. 假定每期付款x元. 第 1期付款(即购买商品后 2个月)x元时，过 10个月即到款全部付清之时，则付款连 同利息之和为：1.00810(元)， 第 2期付款(即购买商品后 4个月)x元后，过8个月即到款全部付清之时，所付款连同 利息之和为：1.O088 x(元) 师：依此类推，可得第3，4，5，6，期所付的款额到货款全部付清时连同利息的和． 生：可推得第3，4，5，6期所付的款额到货款全部付清时，连同利息的和依次为： 1.O086(元)，1.0084(元)，1.0082x(元)，x(元) 师：如何根据上述结果来求每期所付的款额呢? 根据规定3，可得如下关系式： x+1.0082x+1.O084x+…1.O0810x＝5000×1.O0812 即：x(1+1.0082+1.0084+…+1.00810)＝5000×1.O0812 生：观其特点，可发现上述等式是一个关于x的一次方程，且等号左边括弧是一个首 项为1，公比为1.0082的等比数列的前6项的和．由此可得 1008.1 )1008.1(008.15000 008.15000008.11 )008.1(1 12 212 12 2 62     x x 解之得x≈880.8(元) 即每次所付款额为880.8元,因此6次所付款额共为880.8×6＝5285(元)，它比一次 性付款多付285元． (Ⅲ)课堂练习 生：选另一种方案作为练习， 方案 A：分12次付清，即购买后 1个月第一次付款，再过 1个月第 2次付款…购买后 12个月第12次付款． 方案 B：分3次付清，即购买后 4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个 月第3次付清款． （Ⅳ）课时小结 师：首先，将实际问题转化为数学问题，即数学建模，然后根据所学有关数学知识将 问题解决，这是解决实际问题的基本步骤． (V）课后作业 一、熟练掌握解决分期付款问题的基本方法． 二、1．预习内容：课本 P135-P136。 2．预习提纲：采取不同方案实现分期付款中的 x的表达式是否有共同特点?可否概括 出一个一般公式？ 板书设计 课题 分期付款规定： ①②③ 例：①建模 ②解决问题 总结 教学后记