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解斜三角 形 —— 正弦定理 X 三角形中的边角关系 1、角的关系 2、边的关系 3、边角关系 180 CBA cbacba  , 大角对大边 直角三角形中的边角关系 （角 C为直 角） 1、角的关系 2、边的关系 3、边角关系 90 BA 222 cba  sin sin c bBc aA  cB b A a sinsin C c sin 正弦定理 C c B b A a sinsinsin  正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等。 （ 1）从结构 看： （ 2）从方程的观点 看： 两个方程，每个含有四个 量，知其三 求其一。 各边与其对角的正弦严格对应， 体 现了数学的和谐美。 即 . ,30C , 4510 1 ba , AcABC 、求 中，已知例     （ 1）已知两角和任一边，求其他两边和一 角； ca, A, B 内角和 正弦定理 C b 正弦定理 正弦定理 。及求 中，已知例 cB Aba ,45,6,2ABC 2  。及求 中，已知变题： cB Aba ,45,2,2ABC  （ 2）已知两边和其中一边的对角，求另一 边的对角（进而求出其他的边和角）。 a, b, A 正弦定理 B C c内角和 正弦定理 正弦定理 条件 解的情况 a<bsinA  900  A a=bsinA bsinA<a<b ab 无解 一解 两解 一解 90A ab 无解a>b 一解 正弦定理 练习 ： ;30,8,4 )1(  Aba已知 、无解）解的情况（一解、两解 中，不解三角形，判断在 ABC ;110,3,7 )2(  Aba已知 ;45,9,6 )3(  Aba已知 ;60,12,11 )4(  Aba已知 一解 一解 无解 两解 正弦定理 小结： 1、正弦定理及其证明。 2、利用正弦定理解决两类三角形问题： （ 1）已知两角和任一边，求其他两边和一 角。 （ 2）已知两边和其中一边的对角，求另一 边 的对角，进而求出其他的边和角。 注意解的情况，有一解、两 解、无解多种情况。 3、思想方法：由特殊到一般，分类讨 论。 正弦定理 作业： X P132: 习题 5.9 1、 2、 3、 4 正弦定理 练习 根据下列条件解三角形 ; 120, 3012 1)(   B , A b ; 45, 23 2)(  B, b a . 60, 6714 3)(  B, b a 思考： 在 ABC中，若 sinA>sinB, 则 a>b;反之也成立。