0 0 类别 : 课件

第三章 数列 §3.1 数列 学 习 目 标 1、理解掌握数列的有关概念； 2、掌握数列的通项公式的概念； 3、数列的表示方法、数列的分类； 4、会由数列的通项公式求数列的项； 5、会由数列的前几项写出数列的通项公 式； 1， 2， 3， 4， 5， ··· n， ··· .（ 1） 1， ， ， ， ， ··· ， ··· . （ 2） n 1 2 1 3 1 4 1 5 1 1， 1.4， 1.41， 1.414， ··· . （ 3） 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10. （ 4） － 1， 1，－ 1， 1， ··· . （ 5）1， 1， 1， 1， ··· . （ 6） 41421.12  1、定义 ： 1 按一定顺序排列的一列数叫数列。 按一定顺序排列的一列数叫 。 数列中的每一个数叫做这个数列的 项。 各项依次叫做这个数列的第 1项（首 项），第 2项， ······，第 n项， ······。 根据数列的定义知数列是按一定 顺序排列的一列数，因此若数列中被排列 的数相同，但次序不同，则不是同一数列 。如： 数列 （ 4） 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10。改为 数列 （ 4’） 10， 9， 8， 7， 6， 5， 4。 它们不是同一数列。又如：数列（ 5）－ 1， 1，－1， 1， ···。改为 数列（ 5’） 1，－ 1， 1， － 1， ···。 则它们也不是同一数列。 数列中的每一个数都 对应着一个序号，反过来，每个 序号也都对应着一个数。如数列 （ 4） 项 4 5 6 7 8 9 10 序号 1 2 3 4 5 6 7 这说明：数列的项是 序号的函数，序号从 1开始依次 增加时，对应的函数值按次序排 出就是数列，这就是数列的实质 。 （ 1）数列的一般形式可以写成 ： ,,,,, 321  naaaa 如数列（ 2）  ,1,,3 1,2 1,1 n 可简记为     n 1 其中 是数列的第 n项，上面的数列又可 简记为  nana 如数列（ 1） 1， 2， 3， 4， 5， ··· ···可简 记为  nn 2、数列的表示 法 nan 如数列 （ 1） nan 1 如数列 （ 2） )7(3  nnan如数列 （ 4） （ 2）解析法表 示 如果数列 {an}的第 n 项 an与 n 之间的函数关系可以 用一个公式来表示，这个公式就 叫做这个数列的通项公式。 O 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 na n 数列 （ 4）图 象表示： 哇！图象也 可以是一些 点呀！ （ 3）图示 法 1 O 1 2 3 4 5 6 7 n 2 1 4 1 8 1 na 数列 （ 2）用 图象表 示 一个数列，它的项数可以是有 限的也可以是无限的，根据数列的项数 是有限的还是无限的，数列又分为有穷 数列和无穷数列。我们规定： 项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 如数列（ 4）是有穷数列 如数列（ 1）、（ 2）、（ 3）、 （ 5）、（ 6）都是无穷数列。 3、数列的分 类 （ 1 ） （ 2 ）1 n nan   na nn  1  na 例 1 根据下面数 列 的通项公式，写出 它的前 5项： 解：（ 1）在通项公式中依次取 n =1， 2， 3， 4， 5，得到数列 的前 5项 为  na .6 5,5 4,4 3,3 2,2 1 （ 2）在通项公式中依次取 n=1， 2， 3， 4， 5，得么数列 的前 5项为  na － 1， 2， － 3， 4， － 5. 例 2 写出数列的一个 通项公式，使它的前 4项分别是下 列各数： （ 1） 1， 3， 5， 7； 解：此数列的前四项 1， 3， 5， 7都是序号的 2倍减 去 1，所以通项公式是： 12  nan （ 2 ） ;5 15,4 14,3 13,2 12 2222  解：此数列的前四项的 分母都是序号加 1，分子都是分母 的平方减去 1，所以通项公式是：     1 2 1 11 2    n nn n nan （ 3 ） .54 1,43 1,32 1,21 1  解：此数列的前 4项的绝 对值都等于序号与序号加上 1的积的 倒数，且奇数项为负，偶数项为正， 所以通项公式是：    1 1   nna n n 练习： 1、 2、 3、 4， 5。 思考题： 1、 写出下列数列的一个通项 公式： （ 1）、 1，－ 1， 1，－ 1； （ 2）、 2， 0， 2， 0； （ 3）、 9， 99， 999， 9999； （ 4）、 0.9， 0.99， 0.999， 0.9999 。 答案： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4）     n n n n n n n n a a a a        101 110 11 1 1 1 小结： 本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义； 2、数列的表示方法： （ 1）一般形式； （ 2）通项公式 ； （ 3）图示法。 3、会由通项公式 求数列 的项， 由数列的前几项求数列 的通项公式 。 本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义； 2、数列的表示方法： （ 1）一般形式 （ 2）通项公式 ； （ 3）图示法。 3、会由通项公式 求数列 的项， 由数列的前几项求数列 的通项公式 。 作业： P46 习题十七 1、 2。 本 节 课 到 此 结 束 谢 谢 大 家！ 返回 思考题： 2、数列 2， 4， 8， 16···的通项 公式一定是 吗？ n na 2