0 0 类别 : 其他

一、选择题 1．（2010安徽省中中考）下面两个多位数 1248624……、6248624……，都是按照如下方 法得到的：将第一位数字乘以 2，若积为一位数，将其写在第 2位上，若积为两位数，则 将其个位数字写在第 2位。对第 2位数字再进行如上操作得到第 3位数字……，后面的每一 位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第 1位数字是 3时，仍按如上操作得到一 个多位数，则这个多位数前 100位的所有数字之和是………………………………………… （ ） A）495 B）497 C）501 D）503 【答案】A 2．（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， m的值是 A．38 B．52 C．66 D．74 【答案】D 3．（2010山东威海）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的位置如图所示，点 A的 坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长 CB交 x轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延 长 C1B1交 x轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第 2010个正方形的面 积为 A． 2009 2 35    B． 2010 4 95    C． 2008 4 95    D． 4018 2 35    【答案】D 4．（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4个小正方形， 称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7个小正方 形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10个小正方 形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到 2011个小正方形，则需要操作的次 数是( ) . 第 1 页 共 28 页 O A B C D A1 B1 C1 A2 C2 B2 x y 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6 A. 669 B. 670　 C.671 D. 672 【答案】B 5．（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图 1中的 1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形 数；类似地，称图 2中的 1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形 数又是正方形数的是 （A）15 （B）25 （C）55 （D）1225 【答案】D 6．（2010山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律 第 2010个图案是 【答案】B 7．（2010 河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1和 6、2和 5、 3和 4）放置于水平桌面上，如图 6-1．在图 6-2中，将骰子 第 2 页 共 28 页 第 7题图 向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图 6­1所示的状态，那么按 上述规则连续完成 10次变换后，骰子朝上一面的点数是 A．6 B．5 C．3 D．2 【答案】B 8．（2010湖北武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x轴或 y轴平行， 从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，…，顶点依次用 1 2 3 4, , ,A A A A …表示为，则顶 点 55A 的坐标为（ ） A、（13，13） B、（－13，－13） C、（14，14） D、（－14，－14） 【答案】C 9．（2010江苏淮安）观察下列各式：  11 2 1 2 3 0 1 23        12 3 2 3 4 1 2 33        13 4 3 4 5 2 3 43       …… 计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102 【答案】C 10．（2010江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如 果跳蚤开始时在 BC边的 P0处，BP0=2．跳蚤第一步从 P0跳到 AC边的 P1（第一次落点)处， 且 CP1=CP0；第二步从 P1跳到 AB边的 P2（第一次落点)处，且 AP2=AP1；第三步从 P2跳到 BC边的 P3（第三次落点)处，且 BP3=BP2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第 n次落点 为 Pn（n为正整数），则点 P2007与 P2010之间的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第 3 页 共 28 页 图 6-1 图 6-2 向右翻滚 90° 逆时针旋转 90° 【答案】C 11．（2010 四川绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各 行点数依次为 2，4，6，…，2n，…，请你探究出前 n行的点数和所满足的规律．若前 n行 点数和为 930，则 n =（ ）． A．29 B．30 C．31 D．32 【答案】B 12．（2010 山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x值为 48，我们发现 第一次输出的结果为 24，第二次输出的结果为 12，…，则第 2010次输出的结果为 （A）6　　　　　　　　　　　（B）3　　 （C） 20062 3 　　　　　　　　　（D） 100332 3 1003  【答案】B 13．（2010广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第 n 个“口”字需用棋子 A．4n枚 B．(4n-4)枚 C．(4n+4)枚 D． n2枚 第 4 页 共 28 页 A B CP0 P3 P2 P1 第 8题 x2 1 输出输入 x x＋ 3 x为偶数 x为奇数 (第 11题 ) 第 2个“口”第 1个“口” 第 3个“口” 第 n个“口” ……………… ？ 【答案】A 14．（2010广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出 20102 的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 15．（2010贵州铜仁）如图，小红作出了边长为 1的第 1个正△A1B1C1，算出了正 △A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第 2个正 △A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第 3个正△A3B3C3，算出了 正△A3B3C3的面积……，由此可得，第 8个正△A8B8C8的面积是（ ） A． 73 1( )4 2 B． 83 1( )4 2 C． 73 1( )4 4 D． 83 1( )4 4 【答案】C 16．（2010广东湛江）观察下列算式： ,65613,21873,7293,2433,813,273,93,13 87654321  ， 通过观察，用你所发现的规律确定 20023 的个位数字是（ ） A.3 B.9 C.7 D.1 【答案】B 17．（2010广西百色）如图，在直角坐标系中，射线OA与 x 轴正半轴重合，以O 为 旋转中心，将 OA逆时针旋转 :OA  1OA  2OA  … nOA …,旋转角 ,21 AOA ,421  OAA  832OAA ,… 要求下一个旋转角(不超过 360 )是前一个旋转角的 2 倍 .当旋转角大于 360 时，又从 2 开始旋转，即 ,4,2 10998  OAAOAA … 周而复始.则当 nOA 与 y 轴正半轴重合时， n 的 最小值为（ ） （提示：2+22+23+24+25+26+27+28=510） A. 16 B. 24 C.27 D. 32 第 5 页 共 28 页 【答案】B 当对应所得分数为 132分时，则挪动的珠子数　　　　颗。 【答案】12 二、填空题 1．（ 2 0 1 0 辽宁丹东市）已知△A B C 是边长为 1 的等腰直角三角形，以 R t △A B C 的 斜 边 A C 为 直 角 边 ，画 第二 个等 腰 R t △A C D ， 再 以 R t △A C D 的斜边 A D 为直角边，画第三个等腰 R t △A D E ，…，依此类推， 第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ． 【答案】 n)2( 2．（2010山东青岛）如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1个图案需要 7枚棋子，摆第 2 个图案需要 19枚棋子，摆第 3个图案需要 37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要 枚棋子，摆第 n个图案需要 枚棋子． 第 6 页 共 28 页 第 14题 A B C D E F G 第 15题图 …… 请将 9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上： 题 号 9 10 11 答 案 题 号 12 13 14 答 案 【答案】127， 23 3 1n n  3．（2010四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割， 得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割， 得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割， ……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形． 【答案】17 4．（2010 嵊州市）如图，平面内有公共端点的六条射线 OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线 OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射 线 上；“2007”在射线 上。 第 7 页 共 28 页 … 第 14题图 【答案】OE，OC 5．（2010 江苏宿迁）直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1个 点,经过3次这样的操作后,直线上共有 ▲ 个点. 【答案】16073 6．（2010 山东济南） 如图所示，两个全等菱形的边长为 1厘米，一只蚂蚁由 A点开始 按 ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点． 【答案】C 7．（2010 浙江衢州）已知 a≠0， 1 2S a ， 2 1 2S S ， 3 2 2S S ，…， 2 010 2 009 2S S ， 则 2 010S 　　　　　　(用含 a的代数式表示)． 【答案】 1a 8．（2010江苏泰州）观察等式：① 4219  ，② 64125  ，③ 86149  …按照这种规律写出第 n个等式： ． 【答案】   )22(2112 2  nnn 9. （2010福建福州）如图，直线y＝x，点 A1坐标为(1，0)，过点 A1作 x轴的垂线交直线 于点 B1，以原点 O为圆心，OB1长为半径画弧交 x轴于点 A2；再过点 A2作 x轴的垂线交直 线于点 B2，以原点 O为圆心，OB2长为半径画弧交 x轴于点 A3，…，按此做法进行下去， 点 A5的坐标为(_______，_______)． (第 15题) 【答案】（16，0） 10. （2010重庆綦江县）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么 2010这个 数在第_______个三角形的_________顶点处（第二空填：上、左下、右下）． 第 8 页 共 28 页 CA F D E B G 【答案】670；右下 11．（2010 江苏连云港）如图，△ABC的面积为 1，分别取 AC、BC两边的中点 A1、B1， 则四边形 A1ABB1的面积为，再分别取 A1C、B1C的中点 A2、B2，A2C、B2C的中点 A3、B3， 依次取下去…．利用这一 图形，能直观地计算出＋＋ ＋…＋＝________． 【答案】 12．（2010湖南衡阳）如下图是一组有规律的图案，第 1个 图案由 4个基础图形组成， 第 2个图案由 7个基础图形组成，……，第 n(n是正整数)个图案中由 个基础 图形组成． - 【答案】3n+1 13．（2010 山东省德州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳 蚤开始时在 BC边的 P0处，BP0=2．跳蚤第一步从 P0跳到 AC边的 P1（第 1次落点）处，且 CP1= CP0；第二步从 P1跳到 AB边的 P2（第 2次落点）处，且 AP2= AP1；第三步从 P2跳到 BC边的 P3（第 3次落点）处，且 BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 n次落 点为 Pn（n为正整数），则点 P2009与点 P2010之间的距离为_________． 第 9 页 共 28 页 第 17题 A D B A D C F E B A D A1 A2 A3 B1 B2 B3 (1) (2) (3) …… 【答案】2 14 ． （ 2010 山 东 莱 ） 已 知 ： 321 232 3  C ， 10321 3453 5  C ， 154321 34564 6  C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 610C ． 【答案】210 15．（2010福建宁德）用 m根火柴可以拼成如图1所示的 x个正方形，还可以拼成如图2 所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示 y，得 y＝_____________． 【答案】y＝ 5 3 x－ 5 1 . 16．（2010 年贵州毕节）搭建如图①的单顶帐篷需要 17根钢管，这样的帐篷按图②， 图③的方式串起来搭建，则串 7顶这样的帐篷需要 根钢管． 【答案】83. 17．（2010四川 巴中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）=0，f(2) = 1，f（3）=2，f（4）= 3，…… （2） 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )2 3 4 5 2, 3, 4, 5f f f f    …… 利用以上规律计算： 1 (2010)( )2010 f f  【答案】1 18．（2010江苏常州）如图，圆圈内分别标有 0，1，2，3，4，…，11这 12个数字。电 第 10 页 共 28 页 A B CP0 P1P2 P3 第 15题图 … …… 图 1 图 2 第 18题图 子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0” 的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。 【答案】6 19．（2010湖北荆门）观察下列计算： 2 1121 1  3 1 2 1 32 1  4 1 3 1 43 1  5 1 4 1 54 1  … … 从 计 算 结 果 中 找 规 律 ， 利 用 规 律 计 算  54 1 43 1 32 1 21 1 …  20102009 1 。 【答案】 2010 2009 20．（2010 四川成都）已知 n是正整数， 1 1 1 2 2 2( , ), ( , ), , ( , ),n n nP x y P x y P x yL L 是反比 例函数 ky x 图象上的一列点，其中 1 21, 2, , ,nx x x n  L L ．记 1 1 2A x y ， 2 2 3A x y ， 1n n nA x y L L，， 若 1A a （ a是非零常数），则 A1·A2·…·An的值是______ __________________（用含a和n的代数式表示）． 【答案】 (2 )1 na n  21．（2010广东中山）如图（1），已知小正方形 ABCD的面积为 1，把它的各边延 长一倍得到新正方形 1111 DCBA ；把正方形 1111 DCBA 边长按原法延长一倍得到 正方形 2222 DCBA （如图（2））；以此下去，则正方形 nnnn DCBA 的面积为 ． 全品中考网 第 11 页 共 28 页 【答案】625 22．（2010湖南怀化）有一组数列：2， 3 ，2， 3 ，2， 3 ，2， 3 ，…… ， 根据这个规律，那么第 2010个数是_______． 【答案】-3 23．（2010湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n个图形需要围棋子的枚 数是 ． 【答案】3n+2 24．（2010 湖北恩施自治州）如图 3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点， 作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果 n层六 边形点阵的总点数为 331， 则 n等于 . 【答案】11 25．（2010 北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D．请你按图中 箭头所指方向(即 A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从 A开始数连续的正整数 1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母 C第 201次出现时， 恰好数到的数是 ；当字母 C 第 2n+1 次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）． 【答案】B,603，6n＋3 26．（2010云南红河哈尼族彝族自治州） 如图 4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是 △ABC的边 BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边 B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第 n个图形中平行四边形的个数共有 个. 第 12 页 共 28 页 【答案】3n 27．（2010云南楚雄）如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出 第 n个图案用 根火柴棍（用含 n的代数式表示） ① ② ③ 【答案】2n(n＋1) 28．（2010 四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的 科学知识和人文价值．图（6）是一棵由正方形和含 30°角的直角三角形按一定规律 长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为 S1， 第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为 S2，…，第 n个正方形和第 n个直角 三角形的面积之和为 Sn．设第一个正方形的边长为1． 图（6） 请解答下列问题： （1）S1＝__________； （2）通过探究，用含n的代数式表示 Sn，则 Sn＝__________． 【答案】1＋；(1＋)·()n -1(n为整数) 29．（2010黑龙江哈尔滨）观察下列图形： 第 13 页 共 28 页 (3)(2)(1) C3 B3 A3 A2C1 B1 A1 CB A C2B2B2 C2 A B CA1 B1C1 A2C1 B1 A1 CB A … 图 4 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9个图形中共有 个★。 【答案】28 30．（2010 江苏徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第 n个图形比第(n-1) 个图形多_____枚棋子． 【答案】（3n-2）31．（2010 福建三 明）观察分析下列数据，寻找规律：0， 3， ,32,3,6 ……那么第 10个数据应是 。 【答案】 33 32．（2010 山东东营）观察下表，可以发现: 第_________个图形中的“△”的个数是 “○”的个数的 5倍. 序 号 1 2 3 图 形 ○ ○ ○ ○○ △ △ △ ○ △ △ △ ○ ○ △ △ △ ○ ○ ○ ○ 【答案】20 33．（2010 湖北孝感）用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第 10个图案需要 个“O”。 【答案】181 34．（2010 广东汕头）如图（1），已知小正方形 ABCD的面积为 1，把它的各边延长一 倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 第 14 页 共 28 页 ○ ○△○ ○ ○ ○ ○○ △ △ ○△ △ ○ ○ ○ A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形 A4B4C4D4的面积为__________ 【答案】625 35．（2010 四川泸州）在反比例函数 10y x  0x  的图象上,有一系列点 1A、 2A 、 3A …、 nA 、 1nA  ，若 1A的横坐标为 2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2. 现分 别过点 1A、 2A 、 3A …、 nA 、 1nA  作 x轴与 y轴的垂线段，构成若干个矩形如图 8所示，将图 中阴影部分的面积从左到右依次记为 1S 、 2S 、 3S 、 nS ，则 1S  ________________, 1S + 2S + 3S +…+ nS  _________________.(用 n的代数式表示) 【答案】5, 10 1 n n  36．（2010 贵州贵阳）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进 行发芽试验；第 1组取 3粒，第 2组取 5粒，第 3组取 7粒，第 4组取 9粒，……按此规律， 那么请你推测第 n组应该有种子数是 ▲ 粒。 【答案】2n+1 37．（2010 甘肃）观察： 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 4 6a a a a       ，，， ，…，则 na  (n=1，2，3，…). 第 15 页 共 28 页 第 13题图（ 1） A1 B1 C1 D1 A B CD D2 A2 B2 C2 D1 C1 B1A1 A B CD 第 13题图（ 2） 【答案】 2 11  nn 38．（2010湖北十堰）如图，n+1个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2的等腰梯形的下底 均在同一直线上，设四边形 P1M1N1N2面积为 S1，四边形 P2M2N2N3的面积为 S2，……，四边 形 PnMnNnNn+1的面积记为 Sn，通过逐一计算 S1，S2，…，可得 Sn= . 【答案】 3 1 34 2 1 4n  39．（2010 重庆江津）先观察下列等式： 1 111 2 2  1 1 1 2 3 2 3  1 1 1 3 4 3 4  …… 则计算 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 4 5 5 6         ． 【答案】 56 40．（2010 四川自贡）两个反比例子函数 y＝ x 3 ，y＝ x 6 在第一象限内的图象如 图所示，点 P1，P2，P3，……，P2010在反比例函数 y＝ x 6 图象上，它们的横坐标分别是 x1，x2，x3，……，x2010，纵坐标分别是 1，3，5，……，共 2010 个连续奇数，过点 P1， P2， P3，……， P2010 分别作 y 轴的平行线，与 y ＝ x 3 的图象交点依次是 Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），……， Q2010（x2010，y2010），则 y2010＝ _______________。 第 16 页 共 28 页 （第16题） A N1 N2 N3 N4 N5 P4P1 P2 P3M1 M2 M3 M4 … 【答案】2009.5 41．（2010 广西钦州市）如图，△ABC是一个边长为 2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足 为点 D0．过点 D0作 D0D1⊥AB，垂足为点 D1；再过点 D1作 D1D2⊥AD0，垂足为点 D2；又过点 D2作D2D3⊥AB，垂足为点 D3；……；这样一直作下去，得到一组线段： D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_ ▲ _（n为正整数）． 【答案】 3( )2 n 42．（2010 鄂尔多斯）如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要 3 根小棒，图形(2)需要 3 根小棒，……照这样的规律继续摆下去，第 n个图形需要 根小棒（用含 n的代数式表 示） 【答案】4n-1 43．（2010贵州遵义）小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的 分数如下表： 当对应所得分数为 132分时，则挪动的珠子数　　　　颗。 【答案】12 44．（2010广西柳州）2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图 7各图是按照一定 第 17 页 共 28 页 BA 第 10题 D1D5 D2 D3 D4 D0 C 规律排列的羊的组图，图①有 1只羊，图②有 3只羊，……，则图⑩有___________只 羊． ① ② ③ ④ 图 7 【答案】55 45．（2010辽宁本溪）观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第 100个 图形中共有 个三角形. 【答案】399 46 ． （ 2010 辽 宁 沈 阳 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A1（1,1），A2（2,4），A3（3,9），A4（4,16），…,用你发现的规律确定点 A9的坐标为 。 【答案】（9,81） 47．（2010广东肇庆）观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…，按此规律第 n个单项式是______．(n是正整数) 【答案】(－1)n+1nan 48．（2010云南曲靖）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个 小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第 n次挖去后剩下的三角 形 有 个。 【答案】3 n 49．（2010四川广安）小敏将一张直角边为 l的等腰直角三角形纸片(如图 1)，沿它的对 称轴折叠 1次后得 到一个等腰直角三角形(如图 2)，再将图 2的等腰直角三角形沿它的对称 轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图 3)，则图 3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ； 同上操作，若小敏连续将图 1的等腰直角三角形折叠 n次后所得到 的等腰直角三角形(如图 n+1)的一条腰长为 ． 第 18 页 共 28 页 第 1个图形 第 2个图形 第 3个图形 …… 【答案】 n)2 2(,2 1 50．（2010吉林）．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从 第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4个， 则第 n个图案中正三角形的个数为________________（用含n的代数式表示）。 【答案】 51．（2010黑龙江绥化）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1的正方形 OA1B1C的对 角线 A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1 和 A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形 A3A1B3M2，对角线 A1M2和 A3B3 交于点M3；……依此类推，这样作的第 n 个正方形对角线交点Mn的坐标为 . 【答案】 1 11 ,2 2n n     52 ． （ 2010 内 蒙 赤 峰 ） 观 察 式 子 ： ),7 1 5 1(2 1 75 1),5 1 3 1(2 1 53 1),3 11(2 1 31 1  ……． 由此计算：  75 1 53 1 31 1 …  20112009 1 _____________. 第 19 页 共 28 页 【答案】 2011 1005 53．（2010四川攀枝花）如图7，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次， 依次得到点P1 ,P 2 ,P 3…P 2010．则点P 2010的坐标是 ． 【答案】(4019, 3 ) 三、解答题 1．（2010 山东济宁）观察下面的变形规律： 21 1  ＝1－ 1 2 ； 32 1  ＝ 1 2 － 3 1 ； 43 1  ＝ 3 1 － 4 1 ；…… 解答下面的问题： （1）若 n为正整数，请你猜想 )1( 1 nn ＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： 21 1  ＋ 32 1  ＋ 43 1  ＋…＋ 20102009 1  . 【答案】 （1） 1 1 1n n  1分 （2）证明： n 1 － 1 1 n ＝ )1( 1   nn n － )1( nn n ＝ 1( 1) n n n n    ＝ )1( 1 nn . 3分 （3）原式＝1－ 12 ＋ 1 2 － 3 1 ＋ 3 1 － 4 1 ＋…＋ 2009 1 － 2010 1 ＝ 1 20091 2010 2010  . 5分 2．（2010浙江嘉兴）如图，已知⊙O的半径为 1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角 形沿 PQ排成一列，所有正三角形都关于 PQ对称，其中第一个 111 CBA△ 的顶点 1A 与点 P重合，第二个 222 CBA△ 的顶点 2A 是 11CB 与 PQ的交点，…，最后一 第 20 页 共 28 页 P1 P3P2 O 图 7 Y X 个 nnn CBA△ 的顶点 nB 、 nC 在圆上． （1）如图 1，当 1n 时，求正三角形的边长 1a ； （2）如图 2，当 2n 时，求正三角形的边长 2a ； 全品中考网 （3）如题图，求正三角形的边长 na （用含 n的代数式表示）． 【答案】 （1）设 PQ与 11CB 交于点D，连结 1OB ， 则 12 3 111  aOADAOD ， 在 DOB1Rt△ 中， 22121 ODDBOB  ， 即 21212 )12 3()2 1(1  aa ， 解得 31 a ． …4分 （2）设 PQ与 22CB 交于点 E，连结 2OB ， 第 21 页 共 28 页 Q )( 1AP 1B 1C （第 23 题 图 1） O D Q )( 1AP 1B 1C （第 23 题 图 1） Q )( 1AP 1B 1C 2A 2B 2C （第 23 题 图 2） )( 1AP Q 1B 1C nA nB nC （ 第 23 题） 2B 2C 2A  Q )( 1AP 1B 1C 2A 2B 2C （第 23 题 图 2） O E 则 132 2121  aOAAAOE ， 在 EOB2Rt△ 中 22222 OEEBOB  ， 即 22222 )13()2 1(1  aa ， 解得 13 38 2 a ． …4分 （3）设 PQ与 nnCB 交于点 F，连结 nOB ， 则 12 3  nnaOF ， 在 FOBn△Rt 中 222 OFFBOB nn  ， 即 222 )12 3()2 1(1  nn naa ， 解得 13 34 2  n nan ． …4分 3．（2010浙江宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、 棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体 模型，解答下列问题： (1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ▲ ； (2)一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30条棱，则这个多面体的面数是 ▲ ； (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而 成，且有 24个顶点，每个顶点处都有 3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为 x个， 第 22 页 共 28 页 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 ▲ 长方体 8 6 12 正八面体 ▲ 8 12 正十二面体 20 12 30 O F )( 1AP Q 1B 1C nA nB nC （ 第 23 题） 2B 2C 2A  四面体 长方体 正八面体 正十二面体 八边形的个数为 y个，求 x+y的值. 【答案】 解：(1) 6， 6 , 2分 2V F E   5分 (2)20 8分 (3)这个多面体的面数为 x y ，棱数为 24 3 362   条， 根据 2V F E   可得 24 ( ) 36 2x y    ， ∴ 14x y  .　 10分 4．（2010浙江金华） (本题 10分）已知点 P的坐标为（m，0），在 x轴上存在点 Q（不 与 P点重合），以 PQ为边作正方形 PQMN，使点M落在反比例函数 y = 2x 的图像上.小 明对上述问题进行了探究，发现不论 m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个 正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限. （1）如图所示，若反比例函数解析式为 y= 2x ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符 合条件的一个正方形 PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1，并写出 点M1的坐标； M1的坐标是 ▲ （2） 请你通过改变 P点坐标，对直线M1 M的解析式 y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ▲ ， 若点 P的坐标为（m，0）时，则 b﹦ ▲ ； （3） 依据(2)的规律，如果点 P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标． 【答案】解：（1）如图；M1 的坐标为（－1，2） 第 23 页 共 28 页 y P Q MN O x 1 2 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 ( 第 23 题 图) （2） 1k ， mb  （3）由（2）知，直线M1 M的解析式为 6 xy 则M ( x， y )满足 2)6(  xx 解得 1131 x ， 1132 x ∴ 1131 y ， 1132 y ∴M1，M的坐标分别为（ 113  ， 113  ），（ 113  ， 113  ）． 5．（2010广东中山）阅读下列材料： )210321(3 121  ， )321432(3 132  ， )432543(3 143  ， 由以上三个等式相加，可得 .205433 1433221  读完以上材料，请你计算下列各题： （1） 1110433221   （写出过程）； （2） )1(433221  nn = ； （3） 987543432321   = ． 【答案】解：（1） 1110433221   = )210321(3 1  + )321432(3 1  +…+ )11109121110(3 1  = 1211103 1  第 24 页 共 28 页 M1 P Q MN O y 1 2 3 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 Q1 N1 x =440． （2） )2)(1(3 1  nnn （3） 987543432321   = )32104321(4 1  + )43215432(4 1  +…+ )987610987(4 1  = 109874 1  =1260 6．（2010 北京）阅读下列材料： 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形 ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm．现有一动点 P按下列 方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次 碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为 45°的方向作直线运动， 并且它一直按照这种方式不停地运动，即当点 P碰到BC边，沿着与 BC边夹角为45° 的方向作直线运动，当点 P碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动， …，如图1所示．问 P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时 所经过的路径的总长是多少． 小贝的思考是这样开始的：如图 2，将矩形ABCD沿直线 CD折叠，得到矩形 A1B1CD．由 轴对称的知识，发现 P2P3＝P2E，P1A＝P1E． 图1 图 2 请你参考小贝的思路解决下列问题： （1）P点第一次与 D点重合前与边相碰______次；P点从 A点出发到第一次与 D点重 合时所经过的路径的总长是________cm； （2）进一步探究：改变矩形 ABCD中 AD、AB的长，且满足 AD＞AB．动点 P从A点出发， 按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形 ABCD相邻的两边上．若 P点第一次与B点重合前与边相碰 7次，则AB∶AD的值为 ________． 【答案】解：（1）5，24Error: Reference source not foundError: Reference source not found 第 25 页 共 28 页 （2）4∶5 解题思路示意图： 7．（2010 广东汕头）阅读下列材料： 1×2 ＝ 3 1 (1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 3 1 (2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ 3 1 (3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝ 3 1 ×3×4×5 ＝ 20． 读完以上材料，请你计算下列各题： (1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）； (2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) ＝ _________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ _________． 【答案】解：（1）∵1×2 ＝ 3 1 (1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 3 1 (2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ 3 1 (3×4×5－2×3×4)， … 10×11 ＝ 3 1 (10×11×12－9×10×11)， ∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝ 3 1 ×10×11×12＝440． （2） )2)(1(3 1  nnn ． （3）1260． 8．（2010 贵州贵阳）如图 12，在直角坐标系中，已知点 0M 的坐标为（1,0），将线段 0OM 绕原点O沿逆时针方向旋转 45  ，再将其延长到 1M ，使得 001 OMMM  ，得到 线段 1OM ；又将线段 1OM 绕原点O沿逆时针方向旋转 45  ，再将其延长到 2M ，使得 112 OMMM  ，得到线段 2OM ，如此下去，得到线段 3OM ， 4OM ，…， nOM ． 第 26 页 共 28 页 （ 图 12） （1）写出点M5的坐标；（4分） （2）求 65OMM 的周长；（4分） （3）我们规定：把点 )( nnn yxM ， （ n 0,1,2,3…） 的横坐标 nx ，纵坐标 ny 都取绝对值后得到的新坐标  nn yx , 称之为点 nM 的“绝对坐标”．根据图中点 nM 的分布规律，请你猜想点 nM 的“绝对坐标”，并写出来．（4分） 【答案】（1）M5（―4，―4）………………………………………………………………4分 （2）由规律可知， 245 OM , 2465 MM ， 86 OM ………………6分 ∴ 65OMM 的周长是 288  ……………………………………………………8 分 （3）解法一：由题意知， 0OM 旋转8次之后回到 x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点 nM 分别落在坐标象限的分角线上或 x 轴或 y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均 为非负数，因此，点 nM 的“绝对坐标”可分三类情况： 令旋转次数为n 1 当点M在 x轴上时: M0（ 0,)2( 0 ），M4（ 0,)2( 4 ），M8（ 0,)2( 8 ），M12（ 0,)2( 12 ）,…， 即：点 nM 的“绝对坐标”为（ 0,)2( n ）。…………………………………………………9分 2 当点M在 y轴上时: M2 ))2(,0( 2 ，M6 ))2(,0( 6 ，M10 ))2(,0( 10 ，M14 ))2(,0( 14 ,……， 即：点 nM 的“绝对坐标”为 ))2(,0( n 。…………………………………………………10分 3 当点M在各象限的分角线上时：M1 ))2(,)2(( 00 ，M3 ))2(,)2(( 22 ，M5 ))2(,)2(( 44 ，M7 ))2(,)2(( 66 ,……，即： nM 的“绝对坐标”为 ))2(,)2(( 11  nn 。………………………………………………………………12分 第 27 页 共 28 页 解法二：由题意知， 0OM 旋转8次之后回到 x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落 在坐标象限的分角线上或 x 轴或 y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数， 因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况： ①当 kn 2 时（其中 k =0，1，2，3，…），点在 x 轴上，则 nM 2 （ 0,2n ）…………9 分 ②当 12  kn 时（其中 k =1，2，3，…），点在 y 轴上，点 nM 2 （ n2 ,0 ）…………10 分 ③当 n =1，2，3，…，时，点在各象限的分角线上，则点 12 nM （ 11 2,2  nn ）……… 12分 第 28 页 共 28 页