北师大版实验教科书七年级下册
5.8探索直角三角形全等的条件
教学目标：1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得
数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理
的思考并进行简单的推理。
教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学方法：探索、归纳总结。
教学工具：练习卷，投影仪、电教平台。
准备活动：
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，
斜边是
3、如图，AB⊥BE于 C，DE⊥BE于 E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
二、教学过程：
（一）探索练习：（动手操作）：
已知线段 a ，c (a<c) 和一个直角 利用尺规作一个 Rt△ABC，使∠C=∠
，
AB=c ，CB= a
1、按步骤作图： a c
1 作∠MCN=∠ =90°，
2 在射线 CM上截取线段 CB=a，
③以 B 为圆心，C为半径画弧，交射线 CN于点A，
④连结AB
2、与同桌重叠比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？
三、巩固练习：
1． 如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
1
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
2． 如图， CE⊥AB， DF⊥AB，垂足分别为
E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，
根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，
根据
（3）若AE=BF，且 CE=DF，则△ACE≌△BDF，
根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，
根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，
根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
（A）两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等
（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于 F，DE⊥BC于 E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于 CD吗？说说你的理由
答：
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
在 Rt△ 和 Rt△ 中
________________
_______________
∴ ≌ （ ）
∴∠ = ∠ （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线 AB与DE是平行的，经过测量这
两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说
说你的理由。
四、提高练习：
1、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
2
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）
2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在
添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据。
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
3、如上图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交
于点O，AC=BD，试说明AD=BC
4、如图，∠BAC=∠DCA=90°，AD=BC，∠1=20°，
你能求出∠D的度数吗？说说你的理由。
5、如图，AB//DC，AD//BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，
试说明AE=CF
3
B
A
C
D
1
A
B C
D
E
F
/3
