0 0 类别 : 教案

相互独立事件同时发生的概率教案 【教学目的】 1．了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概 率； 2．通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想； 【教学重点】 用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率； 【教学难点】 互斥事件与相互独立事件的区别； 【教学用具】 投影仪、多媒体电脑等。 【教学过程】 一、提出问题 有两门高射炮，已知每一门击中侵犯我领空的美军侦察机的概率均为 0.7，假设这两 门高射炮射击时相互之间没有影响。如果这两门高射炮同时各发射一发炮弹，则它们都击 中美军侦察机的概率是多少？（板书课题） 二、探索研究 显然，根据课题，本节课主要研究两个问题：一是相互独立事件的概念，二是相互 独立事件同时发生的概率。 （一）相互独立事件 1．中国福利彩票，是由 01、02、03、…、30、31这 31个数字组成的，买彩票时可以在这 31个数字中任意选择其中的 7个，如果与计算机随机摇出的 7个数字都一样（不考虑顺 序），则获一等奖。若有甲、乙两名同学前去抽奖，则他们均获一等奖的概率是多少？ （1）如果在甲中一等奖后乙去买彩票，则也中一等奖的概率为多少？（P= 1 31 1 C ） （2）如果在甲没有中一等奖后乙去买彩票，则乙中一等奖的概率为多少？（P= 1 31 1 C ） 2．一个袋子中有 5个白球和 3个黑球，从袋中分两次取出 2个球。设第 1次取出的球 是白球叫做事件A，第 2次取出的球是白球叫做事件 B。 （1）若第 1次取出的球不放回去，求事件 B发生的概率； （如果事件A发生，则 P（B）= 7 4 ；如果事件 B不发生，则 P（B）= 7 5 ） （2）若第 1次取出的球仍放回去，求事件 B发生的概率。 （如果事件A发生，则 P（B）= 8 5 ；如果事件 B不发生，则 P（B）= 8 5 ） 相互独立事件：如果事件 A（或 B）是否发生对事件 B（或 A）发生的概率没有影 响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 【思考】在问题2中，若设第1次取出的球是黑球叫做事件C，第2次取出的球是黑球 叫做事件D，则：事件A与C、A与D、C与D等是否为相互独立事件，为什么？这个结论说 明什么？ （如果事件 A、B是相互独立事件，那么，A与 _B 、 _A与 B、 _A与 _B 都是相互独立事 件）。 （二）相互独立事件同时发生的概率 问题：甲坛子中有 3个白球，2个黑球；乙坛子中有 1个白球，3个黑球；从这两个 坛子中分别摸出 1个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等。问： （1）它们都是白球的概率是多少？ （2）它们都是黑球的概率是多少？ （3）甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出黑球的概率是多少？ 1．温故知新：因为每一个球被摸出的可能性都相等，所以 “从甲、乙两个坛子中分 别摸出 1个球，它们都是白球” 这个事件是一个等可能事件。那么，什么是等可能事件， 它的概率如何计算呢？ 2．解决问题：（1）显然，一次试验中可能出现的结果有 n= 15C 14C =20个,而这个 事件包含的结果有m= 1113CC =3,根据等可能事件的概率计算公式得：P1= 20 3n m 。 （2）同（1）可得：P2= 10 3 20 6 1 4 1 5 1 3 1 2 CC CC 。 （3）同理：P3= 20 9 1 4 1 5 1 3 1 3 CC CC ； 3．深入研究：设“从甲坛子中摸出一个球是白球”叫做事件 A，“从乙坛子中摸出 一个球是白球”叫做事件 B； 由等可能事件的概率计算公式可得： P(A)= 1 5 1 3 C C = 5 3 , P(B)= 1 4 1 1 C C = 4 1 . 显然“从甲坛子中摸出一个球是黑球”是事件 A的对立事件 _A，“从乙坛子中摸出 一个球是黑球”是事件 B的对立事件 _B 。同样可得： P（ _A）= 1 5 1 2 C C = 5 2 ，P( _B )= 1 4 1 3 C C = 4 3 . 【思考】①P1 、P2、P3之间有何关系？这个关系说明什么问题？ ②P1与 P(A) 、P(B)有何关系？P2 、P3与又 P(A) 、P(B)或 P（ _A）、P( _B )有何关系 呢？ ③根据以上问题，你能否归纳出一般的结论？ 4．归纳结论： 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。我们把两个事件 A、B同时发生记作A·B，则有 P（A·B）= P（A）·P（B） 推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这 n个事件同时发生的概率，等于每个 事件发生的概率的积。即： P（A1·A2·…·An）= P（A1）·P（A2）·…·P(An) 三、深刻理解： 1．互斥事件与相互独立事件有何区别？ 两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与 否对另一事件发生的概率没有影响。 2．下列各对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？为什么？ （1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的面是2点”； （2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”； （3）在一个口袋内装有 3个白球和 2个黑球，则“从中任意取出 1个球，得到白 球”与“从中任意取出1个球，得到黑球”； （4）在一个口袋内装有 3个白球和 2个黑球，则“从中任意取出 1个球，得到白 球”与“在剩下的4个球中，任意取出1个球，得到黑球”。 3．已知A、B是两个相互独立事件，P（A）、P（B）分别表示它们发生的概率，则： 1-P（A）·P（B）是下列那个事件的概率 A．事件A、B同时发生； B．事件A、B至少有一个发生； C．事件A、B至多有一个发生； D．事件A、B都不发生； 四、熟练应用 【例】甲、乙2人各进行一次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，且相互之间没 有影响，计算： （1）2人都击中目标的概率； （2）2人都没有击中目标的概率； 解：（1）P=0.60.6=0.36； （2）P=（1-0.6）（1-0.6）=0.16； 【练习】 在某段时间内，甲地下雨的概率是 0.2，乙地下雨的概率是 0.3，假定在这段时间内 两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内，两地都不下雨的概率。（0.56） 五、首尾呼应 回到本节课开始的问题：P=0.70.7=0.49 。 六、小结与作业 1．小结：相互独立事件，相互独立事件同时发生的概率乘法公式。 2．作业：（1）课本 P156习题 10.7 ：1，2，3 （2）思考：相互独立事件与互斥事件的比较。（表）