0 0 类别 : 教案

两条直线的位置关系教案 ●教学目标 (一)教学知识点 1.交点. 2.二元一次方程组的惟一解. (二)能力训练要求 1.掌握判断两直线相交的方法 2.会求两直线交点坐标 3.认识两直线交点与二元一次方程组的关系 4.体会判断两直线相交中的数形结合思想. (三)德育渗透目标 1.认识事物间的内在联系 2.用辩证的观点看问题. ●教学重点 判断两直线是否相交. ●教学难点 两直线相交与二元一次方程组的关系. ●教学方法 启发引导式 在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线的交点与二元一次方程的解的相 互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解 的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决，这也是“解析法”的实质，即用代 数的方法来研究解决平面内的几何问题，从而将数与形有机地结合在一起. ●教具准备 投影片两张 第一张：判断两直线相交的方法 (记作§7.3.3 A) 第二张：(记作§7.3.3 B) ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］由直线方程的概念，我们知道，直线上的一点一定与二元一次方程的一组解对 应，那么，如果现在有两条直线相交于一点，那么这一点与两条直线的方程又有何关系?如 果我们想要在已知两直线方程的前提下求出交点，又应如何?这一交点是否与两直线方程有 着一定的关系呢? 我们这一节就将研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 (给出投影片§7.3.3 A) 1.两条直线是否相交的判断 设两条直线的方程是 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. 如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程 的惟一公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线 l1和l2的交点.因此，两条直线是否有 交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组.     0 0 222 111 CyBxA CyBxA 是否有惟一解. ［师］下面，我们主要通过例题训练来熟悉两直线相交问题的解决. 2.例题讲解 ［例6］当k为何值时，直线y＝kx＋3过直线2x－y＋1＝0与 y＝x＋5的交点? 解法一：解方程组     5 012 xy yx 得交点(4，9) 将 x＝４，y＝9代入y＝kx＋3得 9＝４k＋3 解得k＝ 2 3 . 解法二：过直线 2x－y＋1＝0与 y＝x＋5的交点的直线系方程为 2x－y＋1＋λ（x－y ＋5）＝0 整理得：y＝        1 51 1 2 x 与直线y＝kx＋3比较系数，得     1 51 ＝3即λ＝1. ∴k＝ 2 3 1 2     . ［例 7］已知 a为实数，两直线 l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋y－a＝0相交于一点，求证 交点不可能在第一象限及x轴上. 分析：此题先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围. 解：解方程组     0 01 ayx yax 得交点(－ 1 1,1 1 2     a a a a ) 若 1 12   a a ＞0，则a＞1. 当 a＞1时，－ 1 1   a a ＜0， 此时交点在第二象限内. 又因为a为任意实数时，都有a2＋1＞0，故 1 12   a a ≠0 (因为a≠1，否则两直线平行，无交点) 所以，交点不可能在x轴上. ［师］下面我们进行课堂练习. Ⅲ.课堂练习 课本P51练习 1.求下列各对直线的交点，并画图： (1)l1：2x＋3y＝12，l2：x－2y＝４. (2)l1：x＝2，l2：3x＋2y－12＝0. 解：(1)解方程组 . 7 4 7 36 42 1232          y x yx yx 得 ∴交点坐标为（ 7 4,7 36 ） (2)解方程组         3 2 01223 2 y x yx x 得 ∴交点坐标为(2，3) 图形依次为： （1） （2） 2.判定下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标. (1)l1：2x－y＝7 l2：４x＋2y＝1 (2)l1：2x－6y＋４＝0 l2：y＝ 3 2 3  x (3)l1：（ 2 －1）x＋y=3 l2：x＋（ 2 ＋1）y＝2 解：(1)解方程组          .4 13 ,8 15 124 72 y x yx yx 得 ∴两直线交点为( 4 13,8 15  ）. (2)l1：2x－6y＋４＝0，l2：x－3y＋2＝0 ∵ 2 4 3 6 1 2   ∴两直线重合. (3)∵k1＝1－ 2 ，k2＝－ 12 1  ＝－（ 2 －1）＝1－ 2 . ∴k1＝k2 又 b1＝3≠b2＝－ 12 2  ∴l1∥l2. 解法二：解方程组      2)12( 3)12( yx yx 由①得y＝3－（ 2 －1）x代入②得 x＋（ 2 ＋1）（3－（ 2 －1）x）＝2 整理得：3（ 2 ＋1）＝2不成立. ∴方程组无解. ∴直线l1∥l2. Ⅳ.课时小结 通过本节学习，要求大家掌握两直线相交的判断方法，并能熟练求解两直线交点坐标. 另外，了解两直线方程组成的二元一次方程组无解，则两直线平行；有无数多个解，则两 直线重合.并且要进一步认识数形结合的思想. Ⅴ.课后作业 （一）课本P53习题7.3 10.光线从点 M(－2，3）射到 x轴上一点P(1，0)后被 x轴反射，求反射光线所在的直 线的方程. 解：设 M′是 M（－2，3）关于x轴的对称点，则 M′的坐标为（－2，-3）.又反射线 所在直线就是过点 M′、P的直线，所以反射线所在的直线方程为 21 2 30 3    xy ，即：x－y ① ② －1＝0 11.求满足下列条件的方程： (1)经过两条直线2x－3y＋10＝0和 3x＋４ y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋ ４＝0， (2)经过两条直线 2x＋y－８＝0和 x－2y＋1＝0的交点，且平行于直线４ x－3y-7＝ 0； (3)经过直线y＝2x＋3和 3x－y＋2＝0的交点，且垂直于第一条直线. 解：(1)解方程组         2 2 0243 01032 y x yx yx 得 又k＝－ 3 2 . ∴y－2＝－ 3 2 （x＋2） 即2x＋3y－2＝0 (2)解方程组         2 3 012 82 y x yx yx 得 又 k＝ 3 4 ∴y－2＝ 3 4 （x－3) 即４x－3y－6＝0. (3)解方程组         5 1 023 32 y x yx xy 得 又 k＝－ 2 1 ∴y－5＝－ 2 1 （x－1） 即x＋2y－11＝0 12.直线ax＋2y＋８＝0，4x＋3y＝10和 2x－y＝10相交于一点，求a的值. 解：解方程组         2 4 102 1034 y x yx yx 得 将x＝４，y＝－2代入直线方程ax＋2y＋８＝0得a＝－1. （二）1.预习内容：P51～53 2.预习提纲： （1）点到直线的距离公式是什么? （2）两平行线间距离如何求解? ●板书设计 §7.3.3 两直线位置关系 1.两直线相交的判断方法： 2.［例6］ 3.练习1 解方程组 ［例 7］     0 0 222 111 CyBxA CyBxA 练习2