●教学目标
(一)知识目标
1.1弧度的角的定义
2.弧度制的定义
3.角度与弧度的换算
(二)能力目标
1.理解1弧度的角、弧度制的定义.
2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.
3.熟记特殊角的弧度数
(三)德育目标
使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、
辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解.
●教学重点
使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.
●教学难点
弧度的概念及其与角度的关系.
●教学方法
讲授法
1.讲清 1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点
之目的.
2.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.
3.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.
●教具准备
1.幻灯片2张：
第一张：P8图4—5，图4—6(记作4.2.1 A)
第二张：本节课教案后面的预习提纲(记作4.2.1 B)
2.简单课件(记作4.2.1 C)
作半径不等的甲乙两圆，在每个圆上做出等于其半径的弧长，连接圆心与弧的两个端
点，得到1弧度的角，将乙图移到甲图上，两个1弧度的角完全重合.
(用此简单课件，就是要利用其能够移动的直观性).
3.准备两张半径不等的圆形硬纸片，照上述方法当堂作演示也可，或者在黑板上画出
甲乙两个半径不等的圆.在每个圆上作出等于其半径的弧长.连接圆心与弧的两个端点，得
到一个角，用量角器度量其角度数也可，但都没有课件的直观性强.
●教学过程
Ⅰ.课题导入
师：在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢?
生：周角的 360
1 为1°的角.
师：回答正确.这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，今天我们再来学习另
一种在数学和其他学科中常用的度量角的单位制——弧度制(板书课题).
Ⅱ.讲授新课
师：弧度制的单位符号是rad，读作弧度.
我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角(板书).即用弧度制度量时，
这样的圆心角等于1 rad.
如图（打出幻灯片 4.2.1 A）甲，AB的长等于半径ｒ，AB所对的圆心角∠AOB就是 1
弧度的角，图乙中圆心角∠AOC所对的弧长 l ＝2ｒ.那么∠AOC的弧度数就是 .22 r
r
r
l
师：请同学们考虑一下，周角的弧度数是多少?平角呢?直角呢?
生：因为周角所对的弧长 l ＝2πｒ，所以周角的弧度数是 22 r
r .同理平角的弧
度数是 2r
r ，直角的弧度是
2
2
r
r .
师：由此可知，任一 0°到 360°的角的弧度数 )( r
lxx ，必然适合不等式 0≤x＜
2π.角的概念推广后，弧度的概念也随之推广.如果圆心角表示一个负角，且它所对的弧长
l ＝4πｒ时，这个圆心角的弧度数是多少呢?此时，我们应该先求出这个角的绝对值，然
后在其前面放上“－”号，即所求圆心角的弧度数是 44 r
r
r
l
一般地，(板书)正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数
是零.任一角α的弧度数的绝对值 r
l|| ，其中 l 是以角α为圆心角时所对弧的长，ｒ
是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
师：上面我们学习了弧度制的定义，从定义中我们可以看出，弧度制实质上是用弧长
与其半径的比值来反映弧所对圆心角的大小，这个比值与半径的大小有没有关系呢?(展示
课件4.2.1 B，通过移图——重合，说明这个比值与半径的大小无关而只与角的大小有关，
即这样定义是合理的)，(也可通过其他方法，证明此问题).
师：用角度制和弧度制度量零角，单位不同，但量数相同(都是 0)，用角度制和弧度
制度量任一非零角，单位不同，量数也不同.下面我们来讨论角度与弧度的换算.
因为周角的弧度数是2π，而在角度制下它是360°，所以 360°＝2πrad.
180°＝πrad 1°＝ rad180
角度化弧度时用之
1 rad＝（
180 ）° 弧度化角度时用之
Ⅲ.例题分析
［例 1］把67°30′化成弧度
解：∵67°30′＝（67 2
1 ）°
∴67°30′＝ rad180
×67 2
1 ＝ 8
3 πrad.
［例 2］把 5
3 πrad化成度
解： 5
3 rad 1081805
3)180(5
3
注意：(板书)
(1)今后用弧度制表示角时，或者说“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或符号
“rad”可以省略不写，而只写这个角的弧度数.(此时的弧度在形式上是不名数，但应当把
它理解为名数.如α＝2，即α是 2 rad 的角，sin3表示 3 rad 角的正弦，π＝180°即
πrad＝180°).但用角度制表示角时，或者用“度”为单位度量角时，“度”即“°”不
能省去.
(2)用弧度制表示角时，或者说用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少
π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数.
(3)今后在表示与角α终边相同的角时，有弧度制与角度制两种单位制，要根据角 α
的单位来决定另一项的单位，即两项所用的单位制必须一致，绝对不能出现 k·360°＋
3
或者2kπ－60°一类的写法.
Ⅳ.课堂练习
课本P11练习1、2、3、4、7
对于练习中的1题再补充将60°、135°、150°化成弧度；3题再补充将11°15′化成
弧度.
Ⅴ.课堂小结
本节课我们学习了弧度制的定义，角度与弧度的换算公式与方法.应该注意，角度制与
弧度制是度量角的两种不同的单位制，它们是互相联系的，辩证统一的；角度与弧度的换
算，关键要理解并牢记 180°＝πrad这一关系式，由此可以很方便地进行角度与弧度的换
算；三个注意的问题，同学们要切记；特殊角的弧度数，同学们要熟记.
Ⅵ.课后作业
一、课本P12习题4.2 1、2、3、10
二、1.预习课本P10～P11
2.预习提纲(打出幻灯片4.2.1 B)
(1)角的集合与实数集的对应关系是怎样的?
(2)弧长公式的表达形式是什么?
(3)引入弧度制有什么好处?
●板书设计
§4.2.1 弧度制
1弧度的角的定义 例 1 练习
弧度制的定义
角度与弧度的换算
注意：①…… 例 2
②…… 练习
③…… (特殊角的弧度数)小
结
●备课资料
《高中数学的内容、方法与技巧》
已知∠α终边上一点的坐标为（2sin3， － 2cos3）， 当 α∈［0，2π］时，α＝
23
rad，当α是任意角时，α＝ )(223 Z kk
rad.
●教学后记
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