并集教案
教学目标
(1)理解交集，并集的性质：
交集：①A∩A=A；②A∩φ=φ；③A∩B=B∩A．
并集：①A∪A=A；②A∪φ=A；③A∪B=B∪A．并在解题中能
灵活运用．
(2)借助图形，了解交集，并集的一些性质．
交集：
并集：
(3)进一步加深学生对交集，并集的理解和掌握．
教学重点和难点
重点：交集，并集的概念，理解掌握交集，并集的性质．
难点：交集，并集性质的灵活运用．
教学过程设计
(一)学生思考问题
(1)交集的定义：A∩B={x| }．
并集的定义：A∪B={x| }．
(2)填空
①A∩A ____ A；A∩φ____φ；A∩B ____ B∩A．
②A∪A ____ A；A∪φ____A；A∪B ____ B∪A．
(二)教师总结学生思考问题，然后总结：
根据交集，并集的定义，我们可得到：
交集的性质：A∩A=A；A∩φ=φ；A∩B=B∩A．
并集的性质：A∪A=A；A∪φ=A；A∪B=B∪A．
我们借助图形还可以推出交集，并集的另一些性质．
以上这些性质，要理解，不能死记，运用时借助图形即可推
出．
下面通过几个例题，进一步加深对交集并集的理解和掌握．
以下例题师生讨论完成．
例1：已知A为奇数集(形如2n＋1，n∈Z)，B为偶数集(形如
2n，n∈Z)，Z为整数集．
求A∩B，A∩Z，B∪Z，A∪B，A∪Z，B∪Z．
解：A∩B={奇数}∩{偶数}=φ，
A∩Z={奇数}∩Z={奇数}=A，
B∩Z={偶数}∩Z={偶数}=B，
A∪B={奇数}∪{偶数}=Z，
A∪Z={奇数}∪Z=Z，
B∪Z={偶数}∪Z=Z．
例2：设
V={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={4，7，8}．
求CVA，CVB，(CVA)∩(CVB)，(CVA)∪(CVB)．
解：CVA={1，2，6，7，8}，CVB={1，2，3，5，6}，
(CVA)∩(CVB)={1，2，6}，
(CVA)∪(CVB)={1，2，3，5，6，7，8}．
例3：借助图形研究
(1)(CVA)∩(CVB)与 CV(A∪B)，(2)(CVA)∪(CVB)与 CV(A∩B)
二者之间有怎样的关系．
解：(1)
(CVA)∩(CVB)=CV(A∪B)．
(CVA)∪(CVB)=CV(A∩B)．
例4：已知
A={1，3，5，7，9}，B={1，4，7，10}，X={x1，x2}，若方程x2＋
px＋q=0有两个不等根x1，x2，且X∩A=φ，X∩B=X，求p，q．
解：由X∩A=φ，得X不能是1，3，5，7，9．
又X∩B=X，则X={4，10}．
根据根与系数的关系p=－14，q=40．
(三)课堂练习
1．课本练习1
A∩B={(1，－1)}，(二直线相交)
B∩C=φ；(二直线平行)
A∩D={(x，y)|3x＋2y=1}．(二直线垂合)
2．课本练习2
A=C，B=D．A∩B=A∩D=C∩B=C∩D=φ．
3．课本练习3
V={1，2，3，4，5，6，7，8}．
A∩B={3}，CV(A∩B)={1，2，4，5，6，7，8}．
(四)小结
(1)交集的定义和性质：
A∩B={x|x∈A且 x∈B}．
A∩A=A；A∩φ=φ；A∩B=B∩A．
(2)并集的定义和性质：
A∪B={x|x∈A或 x∈B}．
A∪A=A，A∪φ=φ；A∪B=B∪A．
(五)作业
习题1.3，7，8，复习参考题一，A组，3，4，5，6．
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