一元二次不等式解法教案
教学目标
(1)进一步理解、掌握一元二次不等式的解法，逐步达到熟练
的程度．
(2)应用一元二次不等式的解法处理有关由两个一次因式组成
的不等式及由两个一次因式组成的分式不等式．并能与其它问题
综合处理．
教学重点和难点
重点：通过解由两个一次因式的积与商组成的不等式，进一
步熟练一元二次不等式的解法，并把一元二次不等式的解法融入
一些综合问题中．
难点：由两个一次因式的积与商组成的不等式向一元二次不
等式的同解变换．
教学过程设计
(一)通过图表组织学生复习一元二次不等式的解法．
法则：要解二次不等式，二次系数先变正，
大于解在二根外，小于解在二根间．
(二)引入新课
我们研究下面例题(x＋4)(x－1)＜0
这题可转化为一元二次不等式去求解，显然是繁琐例题．
(x＋4)(x－1)＜0说明二因式(x＋4)与(x－1)异号
∴(x＋4)(x－1)＜0的解为－4＜x＜1．
这种解法在理论上讲是无疑的，但实际上，不这样去解．请
注意下面的解法，(x＋4)(x－1)＜0．
不等式左边实际上是二次方程(x＋4)(x－1)=0的左边，因此
这个二次方程的二根为x=－4，x=1．
用前面的方法，不等式(x＋4)(x－1)＜0的解是
－4＜x＜1．
一般来讲，假定a＜b，
不等式(x－a)(x－b)＜0的解集为
{x|a＜x＜b}．
不等式(x－a)(x－b)＞0的解集为
{x|x＜a或 x＞b}．
学生练习：例1．解下列不等式
[讲评]
∴x＞3或x＜－2．
∴0＜x＜2．
下面我们再看一例：
是说，解是相同的．
如果这样大家不好理解，还可以这样来理解
两边
得(x－3)(x＋7)＜0．
所以以后对这种商式形式的不等式就转化为积的形式去处理．
同学们继续练习：例2．解下列不等式
[讲评]
∴－5＜x＜8．
理，要从根本上理解．
∴x＜1或x＞2．
∴x＞5或x＜－4．
运用上面的思路，我们可以解某些较简单的高次不等式．
例3．解不等式
学生试作后，教师讲评．
[讲评]
(三)小结
(1)从“同号相乘为正，异号相乘为负”“同号相除为正，异
号相除为负”的观
(2)在解不等式的过程中，如因式的正负可以确定，对这些因
式要即时处理，简化不等式．
(四)作业：习题1．5，2、4、5
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