平移教案 1
教学目标
1．正确理解向量平移的几何意义，掌握平移公式中(x，y)，
(x'，y')，(h，K)的含义．
2．能正确熟练地运用平移公式简化函数的表达式．
教学重点和难点
重点：理解向量平移的几何意义，掌握平移公式，利用平移公式
对函数式进行化简．
难点：熟练正确地利用平移公式对函数式进行化简．
教学过程设计
(一)学生阅读课文．
P1415．8平移到P142例1前．
(二)教师讲述．
设P(x, y)是图形F上的任意一点，它在平移后图形F'上的对应点
为P'(x'，y')．
且 的坐标为(h,K)，也可以理解为点P(x,y)按向量 ＝(h, K)平移到点
P'(x'，y')
显然 ．
即 (x'，y')＝(x，y)＋(h，K)，＝(x＋h，y＋K)．
这个公式叫做点的平移公式．
(1)平移公式反映了点在平移后的新坐标(x'，y')与原坐标(x，y)
间的关系．向量 ＝(h，K)叫平移向量．
(2)在具体运用平移公式时，要注意新坐标(x'，y')，原坐标
(x，y)，平移向量 ＝(h，K)，在公式中的位置．不能把新旧搞反．
（三）学生练习．
练习1：课本练习1．
平移后点的坐标为(7，10)．B(7，0)按向量 ＝(4，5)平移，平
移后点的坐标为
(x',
练习2：课本练习2．
设(x'，y')为 l'上的任一点，
y'＝x'＋4，即y＝x＋4．
练习3：课本练习3．
设(x'，y')为 F'上的任一点，
(四)师生共同研究例题．
例1：点M(8，－10)按 平移后的对应点M'的坐标为(－7，4)，
求 ．
解：设平移向量 ＝(h，K)．由平移公式
∴ 的坐标为(－15，－14)．
例2：将函数y＝2x的图象l按 ＝(0，3)平移到l'，求l'的函数
表达式．
解：设P(x，y)为 l上任一点，P在l'上的对应点为P'(x'，y')．
不难发现将直线y＝2x按 ＝(0，3)平移，就是将直线y＝2x沿 y
轴向上平移3个单位得到直线y＝2x＋3．
例3：已知抛物线y＝x2＋4x＋7，求将这条抛物线平移到顶点与坐
标原点重合时的函数解析式．
解：y＝x2＋4x＋7的顶点坐标为(－2，3)，抛物线的顶点与坐标原
点重合，即把(－2，3)按向量 ＝(h，K)平移到原点(0，0)．
设P(x,y)是抛物线y＝x2＋4x＋7上的任意一点，平移后的对应点
为P'(x'，y')，由平移公式．
y'＋3＝(x'－2)2＋4(x'－2)＋7 y'＝x'2
∴所求函数解析式为y＝x2．
求平移向量 ．
解法二：设P(x，y)是平移前图像上的一点，平移后对应的点为
P'(x'，y')．平移
(五)作业 习题5．8 1，2，3，4，5，6．
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