§1.6 逻辑联结词
教学目的:(1)了解含有“或” “且” “非”的复合命题的构成
(2)理解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义。
教学重点:判断复合命题真假的方法
教学难点:对“或”的含义的理解
教学过程:
一、引言
师：咱班有20名同学组成。（故意说错）
生：不对，有70名同学组成。
师：是我说错了。在现实生活中我们经常遇到判断某一语句的正误的事情。在数
学学习中也有必要来辨别一些数学语句的正误，而在初中我们学习过“判断一
件事情的句子叫做命题”。
二、新课
（1） 基本概念
1. 命题
命题：可以判断真假的语句叫做命题
请看下面的语句是否是命题：
(1) 12 > 5
(2) 3是 12的约数
(3) 0.5是整数
(4) 0是很小的数
(5) x=1
(6) 3是 12的约数吗?
(7)求证:若x∈R方程x2–x+1=0无实根。
分析：（1）、（2）、（3）是命题（其中（1）、（2）是真命题（3）是假命题）
（4）不是命题。因为“很小的数”没有明确的判断依据，所以不能判断真假。
（5）不是命题。因为语句中含有变量x，在不给定变量x的值之前无法判断真假
(这种含有变量的语句叫做开语句)。（6）不是命题。因为语句本身是疑问句，没
有做出真假判断。（7）不是命题，因为语句本身没有做出真假判断。
注： （1）疑问句、开语句、祈使句不是命题。
（2）句子是不是命题关键在于能否判断真假。
（3）常用小写字母p、q、r、s…表示命题
2. 逻辑联结词
例：（1）不等式 062 xx 的解集是 2,3| xxx 或
（2）不等式 062 xx 的解集是 2,3| xxx 且
（3）0.5非整数
逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题。
复杂命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复杂命题。
那怎样判断复合命题的真假呢？分析上面讲过的三种形式，最后列出真值表.
q 非 p P或 q P且 q
真 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 真 真 真 假
假 假 真 假 假
注意：为了正确判断复合命题的真假，首先应该确定复合命题的构成形式，然
后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假.
例1：分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题.
（1） 24既是8的倍数，也是6的倍数；
（2） 李强是篮球运动员或跳高运动员；
（3） 平行线不相交.
解：（1）这个命题是“p且q”的形式，其中
p：24是 8的倍数 q：24是 6的倍数
（2）这个命题是“p或q”的形式，其中
p：李强是篮球运动员 q：李强是跳高运动员
（3）这个命题是“非p”，的形式，其中
p：平行线相交.
例 2：分别指出由下列各组命题构成的“p或 q”，“p且 q”，“非p”形式的
复合命题的真假：
（1） p：2+2=5，q：3>2
（2） p：9是质数， q：8是 12的约数
（3） p：1∈{1，2}， q：{1}{1，2}
（4） p：Φ{0}， q：Φ={0}
解：（1）因为p假q真，所以，
“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
（2）因为p假q假，所以，
“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
（3）因为p真q真，所以，
“p或 q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
（4）因为p真q假，所以，
“p或 q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
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