:一、基础结构
数
列
主要概
念
常见数
列
数列极
限
数列的通项公
式
数列的前 n项
和
与函
数的
联系
等差数
列
概念
性质
应用
概念
性质
应用
综
合
运
用
数学归纳法 应用
等比数
列
二、知识要点
:.1求数列的通项
;①观察法
;的通项公式②利用等差、等比数列
:,aS nn 注意两步求③已知
;Sa,1n 11 时
.SSa,2n 1nnn 时
公式法求和.1
公式①等差、等比数列求和
2
)1n(nk
n
1k
② 6
)1n2)(1n(nk
n
1k
2
③
2
n
1k
3 ]2
)1n(n[k
④
错位相减法.2 倒序相加法.3 法相消裂项 )(.4
:.2数列求和方法
:.4等比数列
①通项公式
项求和公式②前 n
:等比数列方法③怎样证明一个数列是
1n
1n qaa
1qq1
)q1(a
1qna
S n1
1
n
)Nn(,aqa.a n1n 利用定义
)Nn(,aaa.b 2 1n2nn 利用等比中项
:.3等差数列
①通项公式
项求和公式②前 n
:等差数列方法③怎样证明一个数列是
d)1n(aa 1n
2
)aa(nS n1n d2
)1n(nnaS 1n 或
)Nn(,daa.a n1n 利用定义
)Nn(,a2aa.b 1n2nn 利用等差中项
:.5等差数列的性质
的关系是与① mn aa
有关系与则
且、、、②已知
nmqp aaaa
nmqp,Nnmqp
:的充要条件是③一个数列是等差数列
.aa,...,aa,aa
;d2,}a{
:,d,}a{
n1n4321
n2
n
也是等差数列
公差为也是等差数列
则公差为是等差数列④
.}ba{
:,dd,}b{}a{
nn
21nn
也是等差数列
则、公差分别为是等差数列、⑤
;d)mn(aa mn
;aaaa mnqp
).Nn(,bnanS 2n
:.6等比数列的性质
的关系是与① mn aa
有关系与则
且、、、②已知
nmqp aaaa
nmqp,Nnmqp
.q
1,}a
1{
;aa,...,aa,aa
;q,}a{
:,q,}a{
n
n1n4321
2
n2
n
公比为也成等比数列
也是等比数列
公比为也是等比数列
则公比为是等比数列③
.}ba{:,}b{}a{ nnnn 也是等比数列则是等比数列、④
;qaa mnmn
;aaaa mnqp
:)1( 数列的极限的运算法则
,blimalim: nnnn 存在与若条件
)ba(lim: nnn①则有
)ba(lim nnn②
n
n
n b
alim③
nnnn blimalim
nnnn
blimalim
nn
nn
blim
alim
)0blim( nn
Climn①
:)2( 常用数列的极限
α
则②若 n
1lim,0 n
n
n qlim③则
C 0
1q
1q1
1q
1q0
不存在
｜｜不存在
｜｜
数列的极限.7
:)3( 数列各项的和
:①无穷数列各项的和
项和的极限如果一个无穷数列前n
.列各项的和就称这个极限为无穷数
,Slim nn 存在
和公式怎样？②无穷等比数列各项的
,q,a}a{ 1n 公比为的首项为已知无穷等比数列
,1q ｜若｜
nn Slim则
和公式为即无穷等比数列各项的 .q1
aS 1
,q1
a1
:.8数学归纳法
:原理步骤 ;nn 0时命题成立①证 ,,)nk(kn 0 命题成立时②假设 ;,1kn 命题也成立时推导出
.n0的自然数都成立于或等于由①②知命题对一切大
三、基础训练
1.若等差数列 {an}的公差为－ 0.5,且 S100 = 145则 a1
+ a3 + … + a99的值为 ( )
（ A） 60 （ B） 70 （ C） 725. （ D）
85
2.若数列 {an } 的通项公式为 an = 21－ 4n，则它
的前 n项和 Sn 的最大值为 ( )
(A) 21 (B) 35 (C) 45 (D) 不存在
3.已知 a1, a2, … , a8 为各项大于 0的等比数列，公
比 q≠1，则有 ( )
(A) a1 + a8 > a4 + a5 (B) a1 + a8 < a4 + a5
(C) a1 + a8 = a4 + a5 (D) 大小关系不能确定
4.在无穷等比数列 {an}中， a1 = 3，若
=2,则公比为 _________________
)a
1...a
1
a(lim n21n
D
C
A
5
6
______r,1])r1
r(1[lim.8
___________bancn
cbnanlim
,3acn
cbnlim,2cbn
cnanlim.7
______S
),nm(,ma,na,.6
____________alg...algalg
,100aa,0a},a{.5
n
n
2
2
n
n2
2
n
nm
nm
10021
1001nn
取值范围是则若
则已知
则
等差数列中
则
己知等比数列
100
0
6
),2
1(
/8
