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带电粒子在电场中的 运动 1 一 . 带电粒子在电场中的加速 二 . 带电粒子在电场中的偏转 对偏移公式的讨论 例1 例 2 例3 92高考 例 5 、 04年 海南理综 35、 01年上海 11. 三 . 在电场力和重力共同作用下的运 动 例 6 97高考 例 8 例 9 例 10 四、 小结 五 . 综合题 例 11 04年上海 7 94高考 99高考 带电粒子在电场中的运动 一 .带电粒子的加速 如图所示，在真空中有一对平行金属板，两 板间加以电压 U．两板间有一个带正电荷量 为 q的带电粒子，它在电场力的作用下，由 静止开始从正极板向负极板运动，到达负极 板时的速度有多大？ U q -+ 带电粒子在电场力的作用下，电场力 所的功 W=qU，设带电粒子到达负极板 时的速度为 V qE 由动能定理 1/2mv2=qU m qUV 2 上式是从匀强电场的情况得出的 ， 但是同样适用非匀强电场的情况 课堂小结 一、带电粒子的加速 1 、运动状态：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场， 受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（或匀减）速 直线运动。 2 、功能关系：粒子动能的变化量等于电场力所做的功。 qU = mv t2/2- mv02/2 二、带电粒子的偏转 1 、运动状态：带电粒子以速度 v 0垂直于电场线方向射入匀强 电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀 变速曲线运动。 2 、偏转问题的处理方法：类似于平抛运动的处理。 沿初速度方向为匀速直线运动 运动时间： t=L/v 0 沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动 加速度： a=F/m=qE/m=qu/md 带电粒子的偏转 垂直电场方 向 : 平行电场方向 : L v 0d + + + + + + - - - - - - -q φ v v 0 v⊥ φ y L/2 做匀速直线运动 做初速度为零的匀加速直线运 动 二 .带电粒子的偏转 如图所示，在真空中水平放置一对金属板 Y和 Y’，板间距离为 d．在两板间加以电压 U，两板 间的匀强电场的场强为 E=U/d．现有一电荷量为 q的带电粒子以水平速度 v0射入电场中 . 带电粒子在初速度方向做匀速运动 L=V0t t=L/ V0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动 qEF  mqEa / 带电粒子通过电场的侧移 2 0 2 2 2 1 2 1 V L md qUaty  偏向角 φ L y mdV qUL V at V Vy 2tan 2 000  对偏移公式的讨 论 2 0 2 2 V L md qU 2 1at2 1y  对于不同的带电粒子 （ 1）若以相同的速度射入，则 y q/m∝（ 2）若以相同的动能射入，则 y q∝ (3）若以相同的动量射入，则 y qm∝ （ 4）若经相同电压 U0加速后射入，则 0 2 2 0 2 4dU UL 2mdV qULy  y与 q m无关 ,随加速电压的增大而减小 ，随偏转电压的增大 而增大。 电子枪 荧光屏 偏转电极 +- XX、 y、 y X X、y、 y 亮斑 如果在偏转电极 XX’ 、 YY’ 上不加电压，电子如何 运动？如果在偏转电极 XX’ 上不加电压，偏转电极 YY’ 上加电压电子又如何运动？ 电视机显象管示意图 例 1.带电粒子垂直进入匀强电 场中偏转时（除电场力外不计其它力的 作用） [ ] A．电势能增加，动能增加 B．电势能减小，动能增加 C．电势能和动能都不变 D．上述结论都不正确 B 例 2.电子以初速度 v0沿垂直场强方 向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现 增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平 行板间，则电子穿越平行板所需要的时间 [ ] A．随电压的增大而减小 B．随电压的增大而增大 C．加大两板间距离，时间将减小 D．与电压及两板间距离均无关 D 例 3． 如图所示，质量为 m，带电量为 q 的离子以 v0的速度，沿与场强垂直的方向从 A点飞入匀强电场，并从另一侧 B点沿与场 强方向成 150°角飞出．则 A、 B两点间的电 势差是多少 ? 1500 EA B qE 解 :电子做类平抛运 动 a=qE/m由速度分解 Vy V0 Vt 00 330 VctgVVy   Vy2=2ay =2qEy/m = 3 V02 q mVEyU AB 2 3 20 V0 1992年高考 、 如图 ,电子在电 势差为 U1的加速电场中由静止开始运动 ,然后射入 电势差为 U2的两块平行极板间的电场中 ,入射方向 跟极板平行 .整个装置处在真空中 ,重力可忽略 .在 满足电子能射出平行板区的条件下 ,下述四种情况中 ,一定能使电子的偏转角 θ变大的是 ( ) (A)U1变大、 U2变大 (B)U1变小、 U2变大 (C)U1变大、 U2变小 (D)U1变小、 U2变小解 : 201 2 1 mVqU  1 2 0 2qUmV  1 2 2 0 2 2tan dU LU mdV LeU  B 例 5. 两平行金属板之间存在匀强电场，一 带电粒子以初动能 EK沿垂直电力线方向飞入，飞 离电场时动能为初动能的 2倍．若同一带电粒子初 速度增加 1 倍，那么，它飞出电场时动能为 ________ EK． v0 解：设初速度为 v0，偏移为 y y 2 0 2 2 2 1 2 1 V L md qUaty  由动能定理 F×y =ΔEK= 2EK – EK = EK 若初速度为 2v0，偏移为 y ′， y′ 则 y′=0.25y 由动能定理 F ×y′ =ΔEK ′ = EK ′- 4 EK = 0.25 EK ∴EK′= 4.25 EK 4.25 04年海南理综 35 图 5为示波管 中偏转电极的示意图 ,相距为 d长度为的平行板 A、 B加上电压后，可在 A、 B之间的空间中 （设为真空）产生电场（设为匀强电场）。在 AB 左端距 A、 B等距离处的 O点，有一电量为 +q、 质量为 m的粒子以初速沿水平方向（与 A、 B板 平行）射入（如图）。不计重力，要使此粒子能 从 C处射出，则 A、 B间的电压应为 （ ）2 2 0 2 ql mvd 2 2 0 2 qd mvl qd lmv0 mdl vq 0C. A. B. D. + + + + + + + - - - - - - - d v0 A O B C A 01年上海 11. 一束质量为 m、电量 为 q的带电粒子以平行于两极板的速度 v0进入匀 强电场，如图所示 .如果两极板间电压为 U，两 极板间的距离为 d、板长为 L.设粒子束不会击中 极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的 变化量为 .（粒子的 重力忽略不计） v0d L 解 :侧位移 2 0 2 2 22 1 mdv qULtmd qUy  电场力做功 2 0 2 2mdv qULyd UqFyW  电势能的变化量等于电场力做的功 . 2 0 2 222 2 vmd LUq 例 6. 三个等质量，分别带正电、负电和不带电的 小球，以相同的水平速度由 P点射入水平放置的平 行金属板间，三小球分别落在图中 A、 B、 C三点 ，则 [ ] A． A带正电、 B不带电、 C带负电 B．三小球在电场中运动时间相等 C．三小球到达下板时的动能关系是 EkA ＞ EkB＞ EkC D．三小球在电场中加速度大小关系是： aA＞ aB＞ aC P C B A - +注意：小球、油滴、微粒等要考虑重力，而电子、质子 等不要考虑重力。 A 97年高考、 在方向水平的 匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连 着一个质量为 m的带电小球、另一端固定于 O点 ，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速 度释放，已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖 直方向的最大夹角为 θ，如图所示，求小球经过 最低点时，细线对小球的拉力。 A BC 解： 先分析受力， qE不可能向左，受力 如 图 mg qE 过程 : A---C 由动能定理 mglcosθ-qEl (1+sinθ） =0 过程 : A---B 由动能定理 mgl - qEl = 1/2 mv2 在 B点， T mg 由圆周运动 T- mg=mv2/l )sin1 cos23(   mgT 例 8 如图示， A 、 B为平行金属板，两板的 中央各有一个小孔 M和 N， K闭合时，今有一带电质点， 自 A板上方相距为 h 的 P点由静止自由下落（ P、 M、 N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计， K到达 N孔时 速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极板间的电压 不变，则： ( ) A. 把 A板向上平移一小段距离，质点自 P 点自由下落仍能 返回 B. 把 A板向下平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后将 穿过 N 孔继续下落 C. 把 B板向上平移一小段距离，质点自 P点自由下落后仍 能返回 D. 把 B板向下平移一小段距离，质点自 P点自由下落后将 穿过 N 孔，继续下落 P K h d N A B M解：原来 ΔEK= mg(h+d)-qU=0A板平移， h+d 不变， ΔEK= 0 B板向上平移 ΔEK=mg (h+d ′) -qU ＜ 0 B板向下平移 ΔEK=mg (h+d ′) -qU ＞ 0 A C D 若 K闭合后断开，如何？ E不变， A B 正确 例 9. 如图示，水平方向匀强电场中，有一 带电体 P自 O点竖直向上射出，它的初动能为 4J，当它上升到最高点 M时，它的动能为 5J，则 物体折回并通过与 O同一水平线上的 O ′点时，其 动能为 （ ） A. 20J B. 24J C. 25J D. 29J M O′ E P O v0 解：带电体受力如图示， mg qE 竖直方向做竖直上抛运动 , 水平方向做初速度为 0 的匀加速运动， vM vy vx vt 由上抛的对称性及匀加速运动规律， vy=v0 tOM=tMO′ vx=2vM 由题意 1/2m v02 =4J 1/2m vM2 =5J ∴ EK′=1/2m vt2 = 1/2m vx2 +1/2m vy2 =4×5+4 =24J B 例 10、质量为 5×10-6kg的带电粒子以 2m/s速度从水平放 置的平行金属板 A、 B中央沿水平方向飞入板间，如图所 示 .已知板长 L＝ 10cm，间距 d＝ 2cm，当 UAB为 1000V 时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，则该粒子带 电，电量为 C，当 AB间电压在 范围内时，此带电粒子能从 板间飞出 . d=2cmv0=2m/s L＝ 10cm + + + + + - - - - - 解： 粒子受力如图 ， qE mg 粒子带 负电 qE=mg q=mgd/U0=10 -9C 若电压增大为 U1，恰好从上板边缘飞出， y=1/2 at2 =d/2 a=d v02 / L2 = 8m/s2, qU1/d – mg = ma U1 =1800V 若电压减小为 U2，恰好从下板边缘飞出， y=1/2 at2 =d/2 a=8m/s2, mg - qU1/d = ma U2 =200V ∴200V≤U ≤1800V 负 10-9 200-1800V 质量 m、带电量 +q的滑块，在竖直放 置的光滑绝缘圆形轨道上运动，轨道半径为 r，现 在该区域加一竖直向下的匀强电场，场强为 E，为 使滑块在运动中不离开圆形轨道，求：滑块在最低 点的速度应满足什么条件？ O A C B E +q m 解：若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动， 且刚能通过 B点，划块的受力如图示：令 g 1 = g+qE/m mg qE 必须有 mg 1=mv2 /r rgvB 1 由动能定理： A---B rmgmvmv AB 22 1 2 1 1 22  rgvA 15 例 11、 O A C B E +q m 另一种情况：若滑块最多只能在圆形轨道上 运动到 C点，则可以在 A点两侧沿圆轨道往 复摆动： 则 vC =0,由动能定理得 rgvA 12 滑块在最低点的速度应满足的条件为 rgvrgv AA 11 520  或 式中 g 1 = g+qE/m 思考：若电场强度 E的方向向 上，结果如何？ 题目 04年上海 7 光滑水平面上有一 边长为 l 的正方形区域处在场强为 E的匀强电 场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为 m、带电量为 q的小球由某一边的中点，以垂 直于该边的水平初速 v0进入该正方形区域。当 小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有 的动能可能为（ ）A． 0 .. lqE2 1mv2 1B 20  .. 20mv2 1C .. lqE3 2mv2 1D 20  A B C 解： 因为题中有两个不确定：运动的末位 置不确定；电场方向不确定，因此要分别讨论。 设小球从 a点运动到 b点时，如图示： D a b A B C v0 由动能定理 W=1/2 mvb2 - 1/2 mv02 其动能 EKb =1/2 mvb2 = 1/2 mv02 + W 若电场方向垂直于水平面（图中纸面）则 W=0 ， C正确 若电场方向沿 AB方向，则 W=qEl ，题中无此答案 . 若电场方向沿 BA方向， W=-qEl ， 当 1/2 mv02 =-qEl 则 EKb =0 A正确若电场方向沿 AD方向，小球从 a点运动到 C点时 EKb =1/2 mvb2 = 1/2 mv02 + 1/2 qEl B正确   (A)若电子是在 t=0时刻进入的 ,它将一直向 B板运动 (B)若电子是在 t=T/8时刻进入的 ,它可能时而向 B板运 动 ,时而向 A板运动 ,最后打在 B板上 (C)若电子是在 t=3T/8时刻进入的 ,它可能时而 向 B板运动 ,时而向 A板运动 ,最后打在 B板 上 (D)若电子是在 t=T/2时刻进入的 , 它可能时而向 B板、时而向 A板运动 图中 A、 B是一对平行的金属板 .在两 板间加上一周期为 T的交变电压 u. A板的电势 UA=0, B板的电 势 UB随时间的变化规律为 : 在 0到 T/2的时间内 ,UB=U0(正的常数 );在 T/2到 T的时间内 . UB= U0; 在 T到 3T/2的时间内 ,UB=U0;在 3T/2到 2T的时间内 . UB= U0……, 现有一电子从 A板上的小孔进入两板间的电场区内 .设电子的 初速度和重力的影响均可忽略 ,则 ( )B A u A B 94高考 : U0 -U0 T/2 T 3T/2 2T 画出 u—t 图 t u 画出 v—t图 A.t=0进 入 0 T/2 T 3T/2 2T v t B. t=T/8进入 v t 0 T/2 T 3T/2 2T 题目 u—t图 U0 -U0 T/2 T 3T/2 2T C. t=3T/8进 入 v t 0 T/2 T 3T/2 2T D. t=T/2进 入 v t 0 T/2 T 3T/2 2T ∴C D都 错误，只有 A B正确 题目 在光滑水平 面上有一质量 m=1.0×10-3 kg、电量 q＝ 1.0×10-10 C的带正电小球，静止在 O点．以 O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系 Oxy．现突然加一沿 X轴正方向、场强大小 E＝ 2.0×106V／ m的匀强电场，使小球开始 运动．经过 1.0s，所加电场突然变为沿 y轴 正方向，场强大小仍为 E＝ 2.0×106 V／ m的 匀强电场．再经过 1.0s，所加电场又突然变 为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下 经 1.0s速度变为零．求此电场的方向及速度 变为零时小球的位置． 99年高考 下页 x y EqE Vx E qE Vx VtVy qE1 题目 下页 解 : 由牛顿定律，在匀强电场中小球加速度的大小为 a=F/m=0.20m/s2 (1) 当场强沿 x正方向时，经过 1秒钟小球的速度大小为 vx＝ at=0.20×1.0＝ 0.20m/s (2) 速度的方向沿 x轴正方向．小球沿 x轴方向移动的距离 Δx1=1/2 at2=1/2×0.2 ×1=0.10m (3) 在第 2秒内，电场方向沿 y轴正方向，故小球在 x方 向做速度为 vx的匀速运动，在 y方向做初速为零的 匀加速运动沿 x方向移动的距离 △ x2=vxt＝ 0.20m (4) 沿 y方向移动的距离 Δy=1/2 at2=1/2×0.2 ×1=0.10m (5) 故在第 2秒末小球到达的位置 坐标 x2＝△ x1＋△ x2=0.30m (6) y2= y=0.10m (7)△ 题目 上页 下页 在第 2秒末小球在 x方向的分速度仍为 vx ， 在 y方向的分速度 vy=at＝ 0.20×1.0=0.20m/s (8) 由上可知，此时运动方向与 x轴成 45°角．要使小 球速度能变为零，则在第 3秒内所加匀强电场的方 向必须与此方向相反，即指向第三象限，与 x轴成 225°角．在第 3秒内，在电场力作用下小球做匀减速运动， 则由 tVS  在第 3秒末小球到达的位置坐标为 △ x3=vx t/2=0.21/2=0.1m x3= x2 + x△ 3 = 0.40m (11) △ y3=vy t/2=0.21/2=0.1m y3=y2 + y△ 3 = 0.20m (12) 题目 上页 回首页