探索题研究
1.将一把三角尺放在边长为 1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点 P在对角线
AC上滑动,直角的一边始终经过点 B,另一边与射线DC相交于点Q.
探究:设A、P两点间的距离为 x.
(1)当点 Q在边 CD上时,线段 PQ与线段 PB之间有怎样的大小关系?试证明你
观察得到的结论;
(2)当点 Q在边 CD上时,设四边形 PBCQ的面积为 y,求 y与 x之间的函数解析
式,并写出函数的定义域;
(3)当点 P在线段 AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指
出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点 Q的位置,并求出相应的 x的值;如果不
可能,试说明理由.
1
2.已知 :抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 P、Q 两点，与 y 轴交于点 E，且
OE=OP=PQ.
(1).画出抛物线的示意图,并求出抛物线的解析式;
(2).问线段 EQ上是否存在一点M,使△EMP∽△EPQ？若存在，求出点M的
坐标，若不存在，请说明理由.
2
3.已知,如图,⊙O1与⊙O2外切于点O,以直线O1O2为 x轴,点O为坐标原点建立
直角坐标系,直线AB切⊙O1于点 B,切⊙O2于点A,交 y轴于点 C(0,2),交 x轴于点
M,BO的延长线交⊙O2于点D,且OB:OD=1:3.
(1)求⊙O2的半径长;
(2)求直线AB的解析式;
3
(3)在直线 AB上是否存在点 P,使△MO2P与△MOB相似?若存在,求出 P点的
坐标;若不存在,说明理由.
4.△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D为 BC边上的一个动点,(D不与 B、C重合)，
经过 C、D两点作⊙O，交AC边于点 E，使以 C、D、E为顶点的三角形与△ABC
相似，设 BD为 x，⊙O的直径为 y.
1.求 y关于 x的函数解析式,并求自变量 x的取值范围;
2.是否存在符合题目条件且与 AB相切的⊙O?若存在,请求出此时的 y值;若不
4
D
B
A
OO1 O2
M
C
x
y
存在,请说明理由.
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