0 0 类别 : 教案

课 题：6．1正弦和余弦（1） 教学目标： 1. 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这 一事实。 　2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。 　3.引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。 教学重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边 与斜边的比值也是固定的这一 事实。 教学难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实， 关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。 解决办法：教师引导学生比较、分析、讨论，解决重难点。 学法引导： 　　1．教学方法：引导发现和探索研究相结合，尝试成功教法。 　　2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，相互讨论，动手感知，探索新知。 媒体准备： 　多媒体课件（几何画板制作） 教学过程： 　　1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻 边与斜边的比值。 　　学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值，程度较好 的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他 未知边的长。 　　2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边 的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的，大部分学生 可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？ 　　这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感 知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。 　　3．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的 锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变 的”，但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃， 对于这个问题，部分学生可能能解决它，因此教师此时应让 学生展开讨论，独立完成。 　　4．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导： 　　若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点 ， ， 重合在一起， 记作 ，并使直角边 ， ， ……落在同一条直线上，则斜边 ， ， ……落在另一条直线上，这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证 明：易知， ……，∴ ～ ～ ～……，∴ ， ， 因此，在这些直角三角形中， 的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值。 1 　　通过引导并结合多媒体演示，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同 时培养学生能力，进行了德育渗透。 典型例题： 1.求出图中所示的 Rt△ABC中的 sinA和 sinB的值. 2.在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分 别为 a、b、c，且 4a=3c，求 sinA、sinB. 课堂练习： 1．sinA表示 （ ） A. 一个角 B. 一个角的度数 C. sin与A的积 D. 一个比值 2．把 Rt△ABC的各边都扩大K倍，得到对应的 Rt△A/B/C/，则锐角A/的正弦 sinA/等于 （ ） A. KsinA B. K 1 sinA C. A K sin D. sinA 3．在△ABC中，∠C=90°，a=1，b= 2 ，则∠A的正弦值是 （ ） A. 3 3 B. 3 6 C. 2 2 D. 2 6 4．填空题： sinD=___________ sinD=___________ sinE=___________ sinE=___________ 5．填空题： sin 30 =_____ ___ ___ sin 45 =__ ______ sin 60 =_____ ___ ___ 2 6．请你猜想当 为锐角时，sin 的值在什么范围内变化? 总结、扩展： 　　1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基 础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与 斜边的比值也是固定的。 　　教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发 现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神， 变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识。 　　2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道，今天我们又发现，锐 角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的，如果知道这个比值，已知一边求其他未 知边的问题就迎刃而解了，看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”， 有兴趣的同学可以提前预习一下。 课堂作业： P10 2（正弦值） 课 题：6．1正弦和余弦（2） 教学目标： 　　1．使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用 、 表示直角三角 形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应 的锐角度数. 　　2．逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力. 　　3．渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点. 教学重点：使学生了解正弦、余弦概念. 教学难点：用含有几个字母的符号组 、 表示正弦、余弦；正弦、余弦概念. 解决办法：通过旧知创设情境，采用从特殊到一般的方法，引导学生进行探究式学习， 从而解决重难点及疑点. 学法引导： 1．教学方法：指导发现探索法. 2．学生学法：自主、合作、探究式学习. 　教学过程: 　　在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余 弦”.如图 　　请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生 概括能力及语言表达能力，教师板书：在 中， 为直角，我们把锐角 的对边与余边的比叫做 的正弦，记作 ，锐角 的邻边与斜边的 比叫做 的余弦，记作 . 　　 . 3 　　若把 的对边 记作 ，邻边 记作 ，斜边 记作 ，则 ， . 　　引导学生思考：当 为锐角时， 、 的值会在什么范围内？得结论 ， （ 为锐角），这个问题对于较差学生来说有些难度， 应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来. 典型例题： 1．求出图中 Rt△ABC的 cosA 和 cosB的值. 2．求下列各式的值： （1） sin30°＋cos30° （2）  60cos2 145sin2 （3）    45cos30cos45sin60sin （4） 260sin4 130cos4 2   课堂练习： 1．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则 cosA=（ ） A. 2 3 B. 2 2 C. 2 1 D. 3 3 2．下列等式中正确的是（ ） A. 145cos45sin 22  B. 160cos60sin  C.  30cos30sin260sin D.  50cos50sin 3．（1）求出图中 cosD，cosE的值； （ 2）把 cosD， cosE 的值同 sinD，sinE的值进行比较， 写出 sinD 与 cosE 之间的 关系式，以及 sinE与 cosD 之间的关系式. 4．如图（1） _____sin  ________cos  图 （ 2 ） 中 _____sin  ________cos  5．求下列各式的值： （1）  45cos45sin （2）  60cos30sin 4 （3）0.5  60sin （4）   30cos 30sin 总结、扩展： 　　首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直 角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值，知道任意锐角 A的正、余弦值都在0～1之间， 即 　　 ， （ 为锐角）． 　　还发现 的两锐角 、 ， ， ，正弦 值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”. 课堂作业： P10 2 3 （3）、（4）、（5）、（6） 课 题：6．1正弦和余弦（三） 教学目标： 　　1．使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关 系。 　　2．逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力。 　　3．培养学生独立思考、勇于创新的精神。 重点、难点 　　1．重点：使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之 间的关系并会应用。 　　2．难点：一个锐角的正弦（余弦）与它的余角的余弦（正弦）之间的关系的应用。 教学过程： 　　 1．通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦（余 弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生 的思维积极活跃． 　　 2．这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部 分学生来说仍思路凌乱．因此教师应进一步引导：由 （A是锐角）成立吗？这时，学生结合正、 余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学 生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神． 复习练习： 1．根据下列条件，求出锐角A的值： （1） 2 1sin A ，∠A=_____；（2） 2 2cos A ，∠A=_____； （3） 2 3cos A ，∠A=_____；（4） 2 2sin A ，∠A=_____； （5） 2 3sin A ，∠A=_____；（6） 2 1cos A ，∠A=_____. 2．Sin30°=_________sin45°=___________sin60°=___________ cos30°=_________cos45°=___________cos60°=___________ 5 典型例题： 1．（1）已知 2 3sin A ，且∠A+∠B=90°，求 cosB. （2）已知 cos55°=0.5736，求 sin35°. 2．（1）计算 .__________30cos30sin 22  （2）由（1）猜想当∠A为锐角时， AA 22 cossin  的值是多少？并证明你的结论. （3）利用（2）的结论，当 5 4sin A 时，求 Acos . 课堂练习： 1．P9 1 2．（1）已知 2 2cos A ，且∠B=90°－∠A，求 sinB； （2）已知 9225.01867sin /  ，求 /4222cos  . （3）已知 9971.0244cos /  ，求 /3685sin  . 3．在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为 a、b、c，先根据下列条件 求出∠A的正弦值和余弦值，然后∠B的正弦值和余弦值. （1）a=2，b=1； （2）a=3，c=4； （3）b=2，c= 29 ； （4）a=4 5 ，b=8. 2．在△ABC中，求证：cos 2sin2 BCA  . 3．计算  89cos2cos1cos 222  . 总结、扩展： 　　1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知 识的组成部分。 　　2．本节课我们由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值间关系，以 及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意 一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 课堂作业： P11 4 5（1）、（4） B 2（2）、（3） 课题：6.2 正切和余切 教学目标: 　　1．使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关 系。 　　2．逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力。 　　3．培养学生独立思考、勇于创新的精神。 重点、难点： 　　1．重点：使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之 间的关系并会应用。 　　2．难点：一个锐角的正弦（余弦）与它的余角的余弦（正弦）之间的关系的应用。 　教学过程： 　1．复习提问 6 　　（1）什么是 的正弦、什么是 的余弦，结合图形请学生回答．因为正弦、 余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多 少人不清楚的，可以采取适当的补救措施． 　　（2）请同学们回忆 30°、45°、60°角的正、余弦值（教师板书）． 　　（3）请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“ ，这三个角的正弦值等于它们余 角的余弦值”． 　 2．导入新课 　　 根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦（余弦）值等于它的余角的 余弦（正弦）值．”这是否是真命题呢？引出课题． 　　 1．通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦（余 弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生 的思维积极活跃． 　　 2．这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部 分学生来说仍思路凌乱．因此教师应进一步引导：由 （A是锐角）成立吗？这时，学生结合正、 余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学 生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神． 复习练习： 1、在△ABC 中，∠C=900，∠A、∠B、∠C所对的边分别为 a,b,c，若 a=2,b=6,求 ∠A，∠B的正弦值和余弦值. 2、计算：（1）sin300cos450+ 3 cos300sin450 (2)sin2450- cos600-1 + 0 0 60cos 60sin 典型例题： 1、已知 锐角，且 5 3cos  ，求  tan,sin 和 cot . 2、计算： （1） 000 45cot30tan330sin2  （2） 0002 30cos60tan45cos  （3） 00 00 30sin260tan 45cot360cos4   课堂练习： 1、填空： tan520=_____380 cot460=_____440 tan320=cot____ cot330=tan_____ tan290cot290=______ tan350tan___0=1 tan10tan20 …tan890=__________ 2、求下列各式的值： （1） 000 30cos230tan330sin  （2） 000 60cot660tan30cos2  （3） 000 30sin260cos230cot5  （4） 0202 45cos45sin  （5） 00 00 45tan260tan 45cot60sin   3、已知在 Rt△ABC中，∠C=900，a ：b=5：12，求∠B的四个三角函数的值。 4、求下列锐角的值： （1） 2 2sin  （2） 02 3cos  7 （3） 03cot3  （4） 1)20tan( 0  5、已知 tanA+cotA=3（∠A为锐角），求 tan2A+cot2A. 总结、扩展 　　1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知 识的组成部分。 　　2．本节课我们由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值间关系，以 及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意 一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 课作： P 16 3（2） 6（1，2，5） 单元复习（6.1—6.2） 教学目标： 　　1．归纳综合第一大节的内容，使之系统化、网络化，并使学生综合运用这些知识， 解决简单问题。 　　2．培养学生分析、比较、综合、概括逻辑思维能力；培养学生分析问题、解决问题的 能力；使学生逐步形成用数学的意识。 　　3．渗透数学知识来源于实践又反过来作用于实践的观点；培养学生的学习兴趣及 良好的学习习惯。 重点、难点： 　　1．重点：归纳总结前面的知识，并运用它们解决有关问题。 　　2．难点：归纳总结前面的知识，并运用它们解决有关问题。 例题： 1．若 tan 2  －（ 3 +1） tan + 3 =0 求锐角 . 2．如图，四边形ABCD为正方形，F为 BC延长线上一点，AF交 CD于 E，sin DAE = 5 3 ，求cos F和cot F的值. 3．在  ABC 中 ， C 是 最 大 角 ， 且   01cos221sin 222  BA ，试判定  ABC 的形状. 4．m为何值时，方程（m+15）x 2 -(3m+5)x+12=0的 两根分别是一个直角三角形两锐角的正弦. 课堂练习： 1．在 Rt△ABC中，若C=Rt∠，AC=4，BC=2，则 tan B=_________. 2．已知  B为锐角，且cot B= 3 3 ，则 2sin B =___________. 3．在△ABC中，  C=90°， 120tantan A ，则∠A=_________. 4．已知  46cossin A ，则∠A=_________. 5．Rt△ABC中，  C=90°，下列结论错误的是（ ） 8 A. 0〈 Asin 〈1 B.0〈 Acos 〈1 C. 0〈 Atan 〈1 D. Acot 〉0 6．∠A为锐角， 3 3tan A 时，∠A的大小范围是（ ） A．∠A〈30° B. ∠A〉30° C. ∠A〉60° D.∠A〈60° 7．计算： （1）  60cos260tan630cot545tan （2）    60cot 45tan 30cos1 30sin （3）     40cos30tan60tan50cos140sin1 2 8．在 Rt△ABC中，C=90°， 33sin A ，求 BAA cot,cot,tan 的值. 9．在△ABC中，∠ABC=135°，点 P为 AC中点，∠PBC=45°，求∠A的四个三角函数值. 总结、扩展： 　　请学生总结：我们研究了正弦、余弦的概念及 余角余函数关系，并会用这些知识解决有关问题。 课题：6.4解直角三角形 教学目标： 　　1．使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用 、 表示直角三角形 （其中一个锐角为 ）中两边的比，了解 与 成倒数关系，熟记 30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子， 会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切（余切）值与 它的余角的余切（正切）值之间的关系。 　　2．逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。 3．培养学生独立思考、勇于创新的精神。 重点、难点： 　　1．重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。 2．难点：了解正切和余切的概念。 学法引导： 　　1．教学方法：运用类比法指导学生探索研究新知。 　　2．学生学法：运用类比法主动探索研究新知。 教学过程： 　　1．引入正切、余切概念 　　 ①本节课我们研究两直角边的 比值与锐角的关系，因此同学们首先 应思考：当锐角固定时， 两直角边的比值是否也固定？ 　　因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能 口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”。 　　②给出正切、余切概念。 9 　　如图，在 中，把 的对边与邻边的比叫做 的正切，记作 。 　　即 　　并把 的邻边与对边的比叫做 的余切，记作 ， 　　即 　　2． 与 的关系 　　请学生观察 与 的表达式，得结论 （或 ， ） 　　这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与 区别开． 　　3．锐角三角函数 　　由上图， ， ， ， ，把锐角 的正弦、 余弦、正切、余切都叫做 的锐角三角函数。 　　锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。 　　问：锐角三角函数能否为负数？ 　　学生回答这个问题很容易。 　　4．特殊角的三角函数。 　　①教师出示幻 灯片 请同学推算 30°、45°、60°角 的正切、余切值。 （如下图） 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° 0 1 1 0 10 　　 ；　 ； 　　 ； ； 　　 ； ． 　　通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记 特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想。 　　5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的 正切值与余切值的关系。 　　结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角 的正切值。 　　即 ， ． 典型例题： 1、在△ABC中，∠C= 90 ，∠A、∠B、∠C的对边分别为 a, b, c，根据下列条件解直角 三角形（1）c=28 ,∠B= 45 （2）a= 2 ,b= 6 2、在△ABC中，∠C= 90 （1） 若已知 a, ∠A，则∠B=_________，b=________， c=_______； （2） 若已知 c, ∠B，则∠A=_________, a=________, b=_________； 3、在△ABC中，∠C= 90 ，b+c=30 , ∠A-∠B= 30 ，解这个直角三角形。 课堂练习： 1、在 Rt△ABC中，∠C= 90 ，已知 a , ∠A的值，则 b的值为 （ ） A、 asinA B、acosA C、atanA D、acotA 2、在 Rt△ABC中，∠C= 90 ，tanA=0.75, a=12, 则 c= （ ） A、9 B、12 C、15 D、20 3、在△ABC中，∠C= 90 ，如果 ba 33  ，那么∠B为 （ ） A、 30 B、 60 C、 45 D、以上都不对 4、据下列条件解直角三角形 （1）在 Rt△ABC中,b= 32 ,c=4 （2）在 Rt△ABC中,c=8, ∠A= 60 5、在 Rt△ABC 中 ,∠C= 90 , ∠A= 60 ，a+b=14 ，解这个三角形。 6、如 图 ， ∠ C= 90 ， ∠ DBC= 30 ，AB=BD，利用此图求得 75tan 的值。 7、等腰三角形一腰上的高为 cm3 ，这条高与底边的夹角为 60 ，求它的面积。 8、菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，求 cos∠ABD的值。 11 9、如图，在 RT△ABC中，a, b分别是∠A，∠B的对边，c为斜边，如果已知两个元素 a ，∠B，就可以求出其余三个未知元素 b ,c ,∠A （1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程： （2）请你分别给出 a ,∠B的一个具体数值，然后按照（1）中的思路，求 b , c,∠A的值。 总结扩展： 　　请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及 与 关系．知道特殊角 的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系．本课用到了数形结合的数学思想． 课堂作业：1、P23 1（1、4） 2、根据下列条件解直角三角形：在 Rt△ABC中（1）c=8 , ∠A= 60 (2)b=7 , ∠A= 45 (3) 38,24  ba 课题：6．5应用举例（一） 教学目标： 　　1．使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学 问题来解决。 　　2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 　　3．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识． 　重点·难点： 　　1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之 间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 　　2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素 之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 课题：6．5应用举例（二） 教学目标： 　　1．使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学 问题来解决。 　　2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 　　3．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识． 重点·难点： 12 　　1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之 间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 　　2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素 之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 教学过程:　　 导入新课: 　　上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还 经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决． 预习练习： 1、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则D为 BC的_______点。理由:__________ _。 （1） 若 E、F为AB、AC 的中点，EG⊥BC与G，FH⊥BC于H，则 (1) ED= ___AB,DF=___AC; (2) EG与 FH相等吗？____________，为什么？___________________。 (3) 若AC=5米，AD=2米，则 BC=____米，EG=____ 米，DF=____米。 （2） 若∠B=30o，AC=5米，则AD=________米，BD=______米。 （3） 若∠B=30o，BD=5米，则AB=________米，AD=_______米。 2、如图，在△ABC中，∠C=90o，若AC=m,∠A= ，则 BC=____ AB= ____=____=____。 典型例题： 1、如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为 10米，∠A=26o, 求中柱 BC（C为底边中点）和上弦AB的长（精确到 1米，已知： sin 26 =0.4, cos 26 =0.9 , tan 26 =0.5 ） 2、如图，有一个透明的圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底 面半径为 3cm，高 8cm，今有一支 12cm的吸管任意斜 放在杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的 长度最少是多少？ 课堂练习： 1、如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， 已 知 AD//BC，AB=DC，∠D=120o，对角线 CA平分 ∠BCD，且梯形的周长为 20，求 AC的长及梯 形面积 S。 2、在边长为 a的正方形ABCD内以 A为一个顶点作等边三角形，使它的另外两个顶点 E、F分别位于 BC和 CD上，求这个等边三角形AEF的边长（锐角三角函数表示）。 3、跨度世界第四、中国第一的悬索桥-----江阴长江地大桥示 意图如图所示，某建筑物 CD与桥头塔 AB的水平距离 为 300m ，一测绘者在建筑物顶点 D测得塔顶 A的仰角 为 30 ，塔底 B 的俯角 1 ，求桥头塔高 AB （精确到 1 m）。 总结、扩展: 13 　　请学生总结：通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过 解直角三角形来解决，具体说，本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题，利用正 切或余切解直角三角形，从而把问题解决． 　　本课涉及一种重要教学思想：转化． 课堂作业： 1、某地夏季中午，当太阳移到尾顶上方偏南时，光线与地面成 80o角，房 屋朝南的窗子高 AB=1.8m，要在窗子外面上方安装一个水平档板 AC，使平行光线不能直线射入室内，如图，那么档光板 AC的宽度应 为（ ） A、 m80tan8.1 B、 m80cos8.1 C、 m80sin 8.1 D、 m80cot8.1 2、在锐角三角形ABC中，AB=15，BC=14，S△ABC=84，求∠C的正切值和∠A的正弦 值。 课题：6．5应用举例（三） 教学目标: 　　1．使学生懂得什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问 题。 　　2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。 　　3．培养学生用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又作用于实践的 观点。 重点·难点: 　　1．重点：把等腰梯形转化为解直角三角形问题； 　　2．难点：如何添作适当的辅助线． 教学过程: 　　1．出示已准备的泥燕尾槽，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切 割，得横截面，请学生通过观察，认识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍 一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条 线段．这一介绍，使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情． 自学预习： 1、已知：如图，在直角梯形 ABCD 中， 90B ，ＢＣ ＝ ３，ＣＤ＝２，ＡＢ＝６，请求 A 的度数。 2、水库堤坝的横断面成梯形ABCD，DC//AB，迎水坡 AD长为 32 米，上底长 DC=2 米，背水坡 BC长也是 2米，又测得 30DAB ， 60 CBA ，求下底AB的长和 堤坝的截面积。 典型例题： 　１、燕尾槽的横断面是等腰三角形，如图是一燕尾 槽的横断面，其中燕尾角 B是 55 ，外口宽 AD是 180mm，燕尾槽的深度是 70mm,求它的里口 BC（精确到 1mm ， 已 知 ， 14 7.055cot,4.155tan,6.055cos,8.055sin   ） 　2、海中有一个小岛Ａ，它的周围 8海里内有暗礁，渔 船跟踪鱼群由西向东航行，在 B点测得小岛Ａ在北偏东 60o，航行 12海里到达D点，这时测得小岛Ａ在北偏东 30o，如果渔船不改变航向，继续向东捕捞有没有触礁 的危险？ 课堂练习： 1、如图上午９时，一条船从Ａ处出发以２ 0浬／时的速 度向正北航行，１１时到达Ｂ处，从Ａ、Ｂ望灯塔Ｃ，测得 ∠NAC=36 O，∠NBC=72O，那么从 B处到灯塔 C的距离是 （ ）浬。 Ａ、20　Ｂ、36　　Ｃ、72　　Ｄ、40 2、在湖边高出水面５０米的山顶Ａ处望见一架直升飞机停留 在湖面上空某处，观察到飞机底部标志Ｐ处的仰角为４５ O，又观其在湖中之像的俯角为６０ O，试求飞机离开湖面的 高度 h(观察时湖面处于平静状态)。 总结、扩展: 　　请学生作小结，教师补充． 　　本节课教学内容仍是解直角三角形，但问题已是处理一 些实际应用题，在这些问题中有较多的专业术语，关键是要分清每一术语是指哪个元素， 再看是否放在同一直角三角形中，这时要灵活，必要时还要作辅助线，再把问题放在直 角三角形中解决．在用三角函数时要正确判断边角关系． 课堂作业 　1、P34 9 　2、P43 8 　3、如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ//ＢＣ，Ｂ＝３０ O，  Ｃ＝４５ O，腰ＡＢ ＝ ２ a ,求腰ＣＤ的长。 课题：6．5应用举例（四） 教学目标： 1．知道测量中的水平距离、垂直距离、坡面距离和倾斜角等概念； 2．能利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题。 15 重点·难点: 　　1．重点：把有关坡度、方向角问题转化为解直角三角形问题； 　　2．难点：如何添作适当的辅助线． 教学过程： 预习练习： （１）如图，若Ａ＝３０ O，ＡＣ＝５ 3，则ＢＣ＝________，ＡＢ＝______。 （２）某宾馆在装修时准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方 米售价３０元，主楼梯道宽２米，其侧面如图所示，则购买地毯需__________元。 （保留根号） （3）如图，有两棵树，一棵高 8米，另一棵高 2米，两树相距 8米，一只小鸟从一棵树 的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_______________米。 典型例题： 1、如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 5.5米，测得斜坡的 倾斜角是 24O，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少？（精确到 0.1米，其中 25.224cot,45.024tan,91.024cos,41.024sin   ） 2、如图，某货船以 20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的 B处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里/时的速度由 A向北偏西 60O方向移动，距台风中心 200海里的圆心区域（包括边 界）均会受到影响。 （1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由。 （2）为避免受到台风影响，该船应该在多少小时内卸完货物？ （供选择数据： 7.13,4.12  ） 课堂练习： 1、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空 地上种植某种草皮以美化环境已知这种草皮每平方米售价 a 元， 则购买这种草皮至少需要（　　） 　Ａ、４５０ a 元　　Ｂ、２２５ a 元　　 Ｃ、１５０ a 元　　Ｄ、３００ a 元 2、在四边形ＡＢＣＤ中，Ｂ＝  Ｄ＝９０ O，  Ａ=６０ O，ＡＢ＝４，ＣＤ＝２，求 BC、AD的值。 16 课堂作业： 1、P28 练习 （将  AＢD改为 145O，  D改为 45O） 2、如图，某校的教室 A位于工地 O的正西方风，且 OA=200米，一 部拖拉机从 O点出发，以每秒 5米的速度沿北偏西 53O方向行驶，设 拖拉机的噪声污染半径为 130米，试问教室 A是否在拖拉机的噪声 污染范围内？若不在，请说明理由，若在，求出教室 A受污染的时 间有几秒？（已知： 75.037tan,60.037sin,80.053sin   ） 思考题： 如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿 AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的 不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼 四边形的对角线的长（不要求写计算过程，只须写出结果）。 课题：6．5应用举例（五） 教学目标： 1、知道坡度和坡角的概念； 2、会利用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的简单问题。 重点·难点: 　　1．重点：把有关坡度、坡角问题转化为解直角三角形 问题； 　　2．难点：如何添作适当的辅助线． 　　2．难点：如何添作适当的辅助线． 教学过程： 自学预习： 1、把________________________________叫做坡度， 用字母_______表示，即_____________________。 2、把______________________________叫做坡角 ， 且坡角和坡度间的关系为___________________。 3、坡度越大，坡角越_________，坡面就越______。 4、水坝的横断面为梯形 ABCD，迎水坡 AD的坡 角为 30O，背水坡 BC的坡度为 1 ：1，坝顶 AB的宽为 4米，坝高为 6米，求：（1）坝底 CD的长；（2）迎水坡AD的坡度。 17 典型例题： 1、如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6 米，坝高 23 米，斜坡 AB 的坡度 i = 3:1 ，斜坡 CD的坡度 i/=1：2.5。求斜坡 AB的坡角 ，坝底宽 AD和斜坡 AB的长 （精确到 0.1米） 2、如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽 2.0 米，坡度由原来的 1：2改为 1：2.5。已知坝高 DF=6米，若坝长为 500米，问完成这项工程需 多少方土？ 课堂练习： 1、如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高 AC 等于 6米，背水坡 AB的坡度 i =1 ：2，则斜坡 AB 的长为_____________米（精确到 0.1米）。 2、如图，为加固长 90米，高 5米，坝顶宽为 4米， 迎水坡和背水坡都是 1：1的横断面是梯形的防洪 大坝，要将大坝加高 1米，背水坡坡度为 1：1.5， 已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平 方米？ 课堂作业： 1、河堤上的横断面如图所示，堤高 BC为 5米，迎 水斜坡 AB的长为 13米，那么斜坡 AB的坡度 i是 （ ） A、1 ：3 B、1 ：2.6 C、1 ：2.4 D、 1 ：2 2、P33 7 P44 3 3、如图,自卸车车厢的一个侧面是矩形 ABCD，AB=3 米,BC=0.5米，车厢底部距离地面 1.2米。卸货时，车厢 倾斜的角度 =60O。问此时车厢的最高点A距离地面多 少米？(精确到 1米) 课题：《解直角三角形》复习 教学目标： 1．会表述锐角三角函数的定义和锐角与它的余角三角函数的关系。 2．熟记特殊锐角三角函数的值，即 30°、45°、60°的三角函数的值。 3．能把实际问题转化为数学模型，在利用解直角三角形，会利用辅助线把已知的组合 图形分解成直角三角形和矩形。 教学重点：锐角三角函数的定义和锐角与它的余角三角函数的关系。 教学难点：锐角与它的余角三角函数的关系。 18 教学过程： 一．复习练习： 1．当 为锐角时， sin 的值与 角的大小有关， 越大， sin 的值_____. 2．已知∠A为锐角，且 3tan A ，则∠A的范围是_______________. 3．已知∠A、∠B为锐角，若 Acos54sin  ，则∠A=____________； 若    32tan90cot B ，则∠B=___________. 4．已知等腰三角形周长为 36cm，且有一条边长为 10cm，则它的 底角的正弦值为________________. 5．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、BE是高，且AD=BC，则 Ctan 的 值 是 ____________ ， 若 BE=2 ， 则 AD=____________. 6．如图，两条宽度为 1的带子相交成 角，那么重叠部分 （阴影部分）的面积是（ ） A. 1 B. sin 1 C. 2sin 1 D. cos 1 二．例题： 1．已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 D 在 BC 上， BD=4，AD=BC， cos∠ADC= 5 3 ，求：（1）DC的长； （2） Bsin 的值. 2．如图，长为 10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距 离为 8米，如果梯子的顶端下滑 1米，那么： （1）猜一猜，底端也将滑动一米吗？ （2）用你所学的数学知识解释你的猜想. 3．如图，要测量小山上的电视塔 BC的高度，从山脚下 A点测得AC=820米，塔顶 B的仰角 =30°，山坡的 仰角  =18°，求电视塔的高（精确到 1米，供选用的 数 据 58.030tan,95.018cos,31.018sin  ） 4．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽 AD和高度 DC都可直接测 得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器. （1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度 HG 的方案，具体要求如下： ①测量数据尽可能少； ②在所绘图形上，画出你设计的测量平面图，并将 应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用 m表示；如果测D、C间距离，用 n表示；如果测 角用 、  、表示，测倾器高度不计） 19 （2）根据你测量的数据；计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示） 三．课后练习： 1．已知△ ABC 中，∠ C=90°，AC=m，∠ BAC= ，求 △ABC的面积（用 的三角函数及m表示）. 2．下图为住宅区内的两幢楼，它们的高 AB=CD=30m，两楼间 的距离 AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况， 当太阳光与水平线的夹角为 30°时，求甲楼的影子在乙楼上 有多高？（精确到 0.1m， 7.13,4.12  ） 3．为响应市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上 从 A点到 E点挂一长为 30米的宣传条幅，在乙建筑物的顶 部 D点测得条幅顶端 A点的仰角为 45°，测得条幅底端 E点 的俯角为 30°，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的 水平距离 BC（答案可带根号）. 20