0 0 类别 : 教案

排列组合应用教案 ●教学目标 （一）教学知识点 排列、组合、排列数、组合数 （二）能力训练要求 1.能够判断所研究问题是否是组合问题. 2.熟练应用组合问题的常见解题方法. 3.进一步熟悉排列数、组合数公式的应用. 4.进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力. （三）德育渗透目标 1.用联系的观点看问题. 2.认识事物在一定条件下的互相转化. 3.解决问题要学会抓主要矛盾. ●教学重点 组合数公式应用. ●教学难点 解题思路的分析. ●教学方法 启发式、引导式 启发学生认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾， 引导学生注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾.并要求学生注重方法的 归类与总结. ●教学准备 投影片 第一张：排列数、组合数公式（记作§10.3.3 A） 第二张：本节例题（记作§10.3.3 B） 第三张：方法归纳（记作§10.3.3 C） ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］上几节，我们学习了组合数的公式及两个性质.下面，我们作简要回 顾. ［生］排列数公式： ! !A m nm n  组合数公式 )!(! !C mnm nm n  ［师］这一节，我们将主要学习并了解组合在实际中的应用，其中将或多 或少牵涉到排列及排列数的计算.下面，我们就一起来看例题.（给出投影片 §10.3.3 B） Ⅱ.讲授新课 ［例 1］由 13个人组成的课外活动小组，其中 5个人只会跳舞，5个人只 会唱歌，3个人既会唱歌，也会跳舞，若从中选出 4个会跳舞和4个会唱歌的人 去演节目，共有多少种不同的选法. 分析：此类题目可按同一性质的对象选出的多少分类，应避免重复与遗漏. 此题可从既会唱歌又会跳舞的3人进行分类. 解：分类进行： 第一类：若3人都不参加，共有C 03 C 45 C 45种； 第二类：若3人都跳舞或都唱歌，共有2C 33 C 15 C 45种； 第三类：若3人中有两人唱歌或跳舞，共有2C 23 ·C 25 ·C 45种； 第四类：若3人中有一人唱歌或跳舞，共有2C 13 C 35 C 45种； 第五类：若 3人中有两人唱歌第三人跳舞或两人跳舞第三人唱歌，共有 2C 2 3 C 11 C 25 C 35种； 第六类：若3人中有一人唱歌，又有一人跳舞的情形有C 13 C 12 C 35 C 35种. 由分类计数原理得不同选法共有 C 45 C 45 +2（C 33 C 15 C 45 + C 13 C 35 C 45 +C 23 C 25 C 35）+ C 13 C 12 C 35 C 35 =675（种） ［例2］在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手之间恰好一场比赛 1 场，但有 3名选手各比赛了 2场之后就退出比赛，这样全部比赛只进行了 50场， 那么，上述 3名选手之间的比赛场数是多少场？ 分析：由于 3 名选手之间最多有 C 23 =3 场比赛，最少有 0场比赛，所以应 分0，1，2，3四种情况分类讨论. 解：设所有选手为n个 （1）若比赛 0场，则总的比赛场次为：3名选手与其余选手比赛 6场，其 余n－3名选手之间比赛C 2 3n 场， 则 C 2 3n +6=50 即n2－5n－82=0. ∵此方程无正整数解，故舍去； （2）若比赛 1场，则总的比赛场次为：3名选手中有两人之间比赛一场， 这两人与其余选手各赛一场，第三人与其余选手比赛 2场，其余n－3名选手之 间比赛C 2 3n 场. 则 C 2 3n +5=50 即: n2－5n－84=0 解得 n=12或 n=－7（舍去） （3）若比赛2场，则总的比赛场次为： C 2 3n +4=50 即：n2－5n－86=0 ∵此方程无正整数解，故舍去. （4）若比赛3场，则总的比赛场次为： C 2 3n +3=50 即n2－5n－88=0 ∵此方程无正整数解，故舍去. 综上所述，3名选手之间的比赛的场数是1场. 评述：通过此题评析，可以增强学生分类讨论的意识与能力. Ⅲ.课堂练习 1.5个数码 1和 5个数码 0组成一个二进制 10位数. （1）其中奇数有多少个？ （2）数码 0不能排在一起的偶数有多少个？ （3）恰有2个0连在一起，其他 0不连一起的有多少个？ 分析：此题背景为二进制，要求学生对二进制的构成特点有所了解.若末尾 为 1为奇数，若末尾为 0则为偶数. 解：（1）首位排1，末位也排1，然后在中间 8个位置上先排剩余 3个 1， 有C 38种排法，最后排5个0，有一种排法. 故不同奇数有C 38 =56（种）. （2）首位排1，末位排0，倒数第二位排1，然后先排剩余 3个 1，有一种 排法，再在5个1之间的4个空插入 4个 0有一种排法. 所以数码 0不能排在一起的偶数有1种. （3）首位排1，先排其余 4个人有1种排法，再将2个0捆绑插在5个1形 成的5个空中（不包括左端空位）有5种排法，再从其余 4个空位中选3个排其 余 3个 0，有C 34 种. 故共有：5×C 34 =20种排法. Ⅳ.课时小结 ［师］通过本节学习，要求大家灵活应用排列、组合数公式解决应用题，并 且注重捆绑法与插空法在组合题中的延续，学会抓问题的本质，真正提高自己 分析问题、解决问题的能力. Ⅴ.课后作业 （一）课本 P104习题10.3 9、10. （二）1.试归纳排列组合解题方法. 2.预习提纲 （1）相邻问题特点； （2）不相邻问题特点； （3）逆向思考适用情形. ●板书设计 §10.3.3 排列组合应用（一） Ⅰ.方法归纳 例1 例2 1.相邻问题 解答过程 捆绑法 学习练习 2.不相邻问题 插空法