0 0 类别 : 教案

“线性规划”实习作业教案 　　“线性规划”实习作业是培养学生用数学的意识和能力的好教材， 我们应抓住这一契机认真组织学生走出校门深入生产实际，使学生在现 实生活中体验数学方法的意义和作用，这对激发学生学习的主动性和积 极性，对全面提高学生的数学素质有着十分重要的意义．但目前仍有少 数教师教育观念存在片面性，错误地认为这部分内容高考不好考，所以 就不去投放精力，走走过场了事．更有甚者干脆把这节课删掉不搞，这 是非常缺乏远见的作法．为此我们特向大家推荐山西省太原五中数学组 组长，高级教师王彩风老师的作法．太原五中是山西省重点中学，高考 成绩每年都在全省居领先地位，但他们十分重视数学实习作业课，大课 堂、小课堂相结合，学生得到有机和谐的发展，素质得到全面提高．为 此我们特约太原五中王彩风老师向大家介绍她的一些作法，并选载了她 的六份学生的“实习报告”，供老师们借鉴参考． 　 (一)数学应用 重在实践 ——谈线性规划实习作业的教学设计 　 　　加强中学生的实践意识、创新意识和综合应用能力是时代发展的需 要．数学实践是强化中学生应用意识的重要途径．新编高中数学实验教 材在强化应用意识方面作了有益的探索，增加了线性规划等社会经济生 活中贴近教材的数学模型，赋予学生可理解、可接受的具体问题．这些 问题都是实际问题经过抽象、形式、量化加工处理以后得出的带有明显特 殊性的数学问题．如果我们的教学仅停留在一般化地处理这些模式化的 问题，这与解决其它数学问题并没有多大本质区别，还远远达不到强化 实践能力的教学目标．为此，我在教学设计时，不仅把课堂教学成为学 生亲自参与的充满丰富多彩的数学应用思维活动的场所，同时发动组织 学生亲自到生产第一线，了解数学的广泛用途，自觉运用数学的理论和 方法指导实践，解决身边存在的实际问题．在实践中强化应用意识，收 到了良好的教学效果．本文以线性规划实习作业这一节的教学设计为例， 谈谈我们的做法． 　　一．在实践中感受身边的数学 　　在课堂上学生学习用图解法解决线性规划问题的基础上，组织学生 到附近的工矿企业作实习调查，在具体的组织中教师要充分发挥主导作 用． 　　 1．布置实习课题 　　课题 1(生产安排问题)对某工厂生产的两种产品进行调查，研究这 两种产品每天生产多少时，才能创造最大经济效益． 　　课题 2(下料问题)对某生产企业进行调查，研究加工某一规格的成 品如何裁取原材料才能使所用原材料最少． 　　课题 3(物资调运问题)对生产某一规格产品的两个工厂进行调查， 研究如何确定调运方案，能使总运费最少． 　　 2．指导学生列出详细的调查提纲． 　　 3．组织学生深入工矿企业采集有关数据． 　　 4．对数据进行分类并列表统计．将其结合研究课题编拟成数学应 用题． 　　 5．用图解法求出问题的最优解，还应说明实际问题的解，最后写 出实习报告． 　　实习活动中，同学们表现出极大的热情和积极性，任务完成的很出 色，他们尝到了学习数学理论联系实际的巨大作用和成功的乐趣，进一 步激发起学习的动力和兴趣． 　　实习活动结束后我对同学们在实习中碰到的疑难问题，组织他们再 回到课堂进行深入的讨论和研究，为此安排了一节“实习作业课”． 　　物资调运问题专题讨论课： 　　课题：甲、乙两煤矿生产的无烟煤部分运往A、B、C三地．请调查这 两煤矿的生产运输情况编制调运方案使总运费最少． 　　调查数据：甲、乙两煤矿每年运往A、B、C三地的总煤量分别为 3500 万吨、1600万吨．甲乙两煤矿每年运往A、B、C三地的煤价(万元/万吨)如 下表： 　　 A、B、C三地年需煤量分别为 1200万吨、2000万吨、1900万吨． 　　结合调查数据，将研究课题编拟成数学应用题后．组织学生讨论： 　　 1．决定调运方案的因素有哪些？ 　　 (运价、可供调运数量、需求量、运量、运费．) 　　 2．与调运方案有关的数据是哪些？它们间的关系如何？ 　　经讨论同学们明确了以下几个关键问题． 　　 (1)由产地到各销地的运价是已知的； 　　 (2)可供调运的数量及需求量也是已知的； 　　 (3)由产地到各销地的运量是要确定的； 　　 (4)运费随运量的确定而确定； 　　 (5)运量应符合供需要求； 　　 (6)运量应使总运费最少； 　　 (7)运费与运价、运量的关系：运费＝运量×运价． 　　 3．设计调运方案的关键是什么？ 　　 (1)确定总运费z与 x、y的关系； 　　 (2)找出 x、y应满足的结果． 　　在此基础上建立数学模型可以说是水到渠成了． 　　设甲运往A地的煤为 x万吨，运往B地的煤为 y万吨，总运费为 z 万元，则z＝4x＋8y＋10(3500－x－y)＋5(1200－x)＋7(2000－y)＋(x ＋y－1600)即z＝－3x－y＋42200 　　 　　 4．用图解法求上述线性规划问题的最优解碰到了什么困难？如何 解决？ 　　在此教师给以点拨： 　　 (1)直线 z＝0即 3x＋y＝42200与直线 l：3x＋y＝0平行． 　　 (2)当z取不同值t时，直线 3x＋y＝42200－t与 3x＋y＝42200平 行，从而与直线 l平行． 　　 (3)当l向右上方平移时，对应直线的纵截距42200－t越来越大， 故t越来越小．当l移至经过 M点的直线 l1位置时，对应 t值最小．对 应 M点的坐标x、y使 z取最小． 　　经同学们计算最后设计出使总运费最小的调运方案． 　　三．在实践中探索与学习解决实际问题的方法． 　　在完成实习作业的过程中，同学们对解决实际问题的全过程作了具 体的操作，有了一些感性认识．通过专题讨论，使感性认识上升到理性 的高度，强化了从实际问题到数学应用题的数学化处理思想．从一个侧 面了解了用数学工具解决实际问题的具体方法与一些重要环节．从而提 高了对书本上应用题的理解能力以及分析和解决实际问题的能力．这一 教学活动深受同学们的欢迎和好评，也大大增强了我继续实践的信心． 　 (二)学生实习报告 　 　　 [调查实例1] 　　太原振兴制药厂，生产氟派酸有两种方式：一种人工制药，每 6天 11人能生产成品药100公斤，耗电81度，每 100公斤可获利980元． 另一种是机械化作业，每 6天 7人生产 100公斤产品，耗电126度，每 100公斤可获利1060元，投入该药厂生产的劳动力共45人，耗电量不 能超过 500度，问在不考虑销售等其他因素下，工厂如何安排这项生产， 才能获得最大利润． 　　列表统计(每 6天) 　　建立数学模型 　　 解 设每 6天手工生产该药品x百公斤，机械化生产该药品y百公 斤，则获利润z元 z＝980x＋1060y 　　解出 x≈2.65 　　 y≈2.26 　　这时 z＝980×2.65＋1060×2.26＝4992.6(元) 　　答：手工生产该药品265公斤，机械化生产该药品226公斤，可获 得最大利润． 　　实习报告 　　 [调查实例2] 　　轴承钢〈Q35mm〉与热轧卷板〈Q235A〉为太钢集团某生产小组的产品， 轴承钢每吨耗电151kwh，耗煤286kg，每天每人能生产 0.3t，它的市场 价为 5120元/吨；热轧卷板每吨耗电97kwh，耗煤129kg，每人每天能 生产 1.6t，它的市场价为 2350元，生产小组每天最大耗电为 600度， 最大耗煤为 1600kg，且每组 10人，问每天各生产两种钢多少吨，能获 利最大． 　　 解 设每天生产 x吨轴承钢，y吨卷板，最大产值为 z元， z＝5120x＋2350y 　　 x＝2.66t y＝2.05t 　　 z＝5120x＋2350y＝18436.7元 　　实习报告 　　 [调查实例3] 　　太原玻璃厂制造甲、乙两种玻璃，制造1平方米，甲种玻璃需砂岩 4kg、纯碱 1kg、石灰石 1.7kg，制造1平方米乙种玻璃需砂岩 5kg、纯碱 2kg、石灰石 1kg，且甲种玻璃每平方米获利2元，乙种玻璃每平方米获 利1.5元，现有砂岩 2000kg、纯碱 600kg、石灰石 500kg，假设生产出的 玻璃全部售出，则应该制造两种玻璃各多少平方米，才可获得最大利润． 　　列表 　　建立数学模型 　　设甲种玻璃制xm2，乙种玻璃制ym2 　　获利最大为 z元 z＝2x＋1.5y 　　画出可行域 　　最优解 x≈167m2 y≈217m2 　　最优值z＝659.5元 　　实习报告 　　 [调查实例4] 　　太原塑料制品公司要生产两种产品，一种是 pvc透明片，生产 1t 这种透明片需用煤4t，冷却水40t，产值(含税)为 14000元，另一种是 啤酒箱皮，生产 1t这种箱皮需用煤2t，冷却水160t，产值(含税)为 11300元．现公司规定在所用煤不超过 30t，水不超过 400t的情况下生 产这两种产品，设产品能全部售出，问公司生产这种产品各多少吨，才 能使总产值最大？最大总产值是多少？ 　　建立数学模型 　　设生产 pvc透明片 xt，啤酒箱皮 yt可获总产值为 z元，则 z＝14000x＋11300y 　　由此可得 x＝7.1t，y＝0.7t z＝14000×7.1＋11300×0.7 　　＝107010(元) 　　实习报告 　　 [调查实例5] 　　课题：大同煤矿与阳泉煤矿生产无烟煤，全部运往秦皇岛、上海、广 州，请调查这两煤矿的生产与运输情况，编制最佳调运方案，使总运费 最少． 　　调查数据 　　 1．大同煤矿与阳泉煤矿年产无烟煤分别为 3500万吨、1600万吨． 　　 2．大同、阳泉两煤矿运往秦皇岛、上海、广州的煤价(万元/万吨)如 下表： 　　 3．各港需煤量分别为 1200、2000、1900万吨． 　　建立数学模型 　　设大同运往秦皇岛的煤为 x万吨，运往上海的煤为 y万吨，总运费 为 z万元． 　　则z＝4x＋8y＋10(3500－x－y)＋5(1200－x)＋7(2000－y)＋8(x＋ y－1600) 　　即 z＝－3x－y＋42200 　　约束条件 　　 　　最优值z＝36600万元． 　　实习报告 　　 [调查实例6] 　　太原卷烟厂机修分厂有两种规格的尼龙坯，每种均为 0.5米/个， 其中规格为 250，每个可生产尼龙接头 4个，防震圈 7个，规格为 300，每个可生产尼龙接头 5个，防震圈 5个，现需生产尼龙接头 20个， 防震圈 28个，则至少需两种尼龙坯共多少个？ 　　列表 　　建立数学模型 　　设 250型尼龙坯用 x个， 300型尼龙坯用 y个，共用 z个，则 z＝x＋y 　　 　　∴z＝5． 　　实习报告