0 0 类别 : 教案

●教学目标 （一）教学知识点 1.椭圆的标准方程 2.椭圆的比值定义 3.椭圆的准线及其方程 （二）能力训练要求 1.使学生掌握求适合条件的椭圆的标准方程的方法. 2.使学生理解椭圆的比值定义，椭圆的准线的定义. 3.使学生掌握椭圆的准线方程并能应用准线方程判定椭圆的焦点位置. （三）德育渗透目标 继续对学生进行对立统一观点的教育. ●教学重点 椭圆的比值定义，椭圆的准线及其方程的应用. ●教学难点 椭圆准线方程的应用. ●教学方法 指导学生自学法 通过学生自学的实践，使学生在自学中掌握方法提高自己获取知识的能力及分析问题、 解决问题的能力，在教师分析指导的基础上让学生完成解题表述过程，训练表述的逻辑性、 完整性和推理的严密性、严谨性. ●教具准备 投影片四张 第一张：P99例2（记作§8.2.2 A） 第二张：P99例3（画图别画出坐标系）（记作§8.2.2 B） 第三张：P100例4（别画图）（记作§8.2.2 C） 第四张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲（记作:8.2.2 D） ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］上一节课我们学习了椭圆的简单几何性质，请同学们回忆一下性质的具体内容 并回答椭圆16x2+9y2=144中 x,y的范围，长轴和短轴长、离心率、半焦距的大小、焦点及顶点 的坐标. ［生］先将椭圆方程化成标准方程，得 1169 22  yx ∴-3≤x≤3,-4≤y≤4 长轴长2a=8，短轴长2b=6，离心率e= 4 7 ,半焦距c= 7 ，焦点坐标是 (0,- 7 ),(0, 7 )，顶点坐标是（0，-4），（0，4），（3，0），（-3，0）. （学生的回答也许会因为长轴的位置发生变化而导致焦点坐标出错，要予以及时处理 更正） ［师］好，请同学们注意，椭圆的焦点始终在长轴上，这一点绝对不能大意！下面我 们来看几个例子： Ⅱ.讲授新课 ［师］（打出投影片§8.2.2 A读题） 分析指导：前面的学习我们已经知道，标准方程表示的椭圆其中心在原点，对称轴合 于坐标轴，而椭圆的标准方程有两种形式，所以求椭圆的标准方程关键是确定 a、b的值及 焦点的位置或长轴的位置，此题中的①小题只告诉了两个点的坐标，即椭圆上的两个点， 这似乎有点不易解决问题，但认真注意一下，这两个点正是两个关键点，它们都是对称轴 为坐标轴的椭圆与坐标轴的交点，即椭圆的顶点，所以这两个点分别是椭圆长轴和短轴的 一个端点，据此可求出a、b的值. ②小题的关键比较明确 下面请同学们自己完成解答过程，然后与课本上的对照一下，看自己的表述是否完整. （让一名同学在黑板上板书，之后详讲） ［师］我们再来看这样一个题目，（打出投影片§8.2.2 B）读题，谁来做一下分析？  ［生甲］卫星运行的轨道是椭圆，求卫星运行轨道的方程就是求椭圆的方程，而求椭 圆的方程又需要建立坐标系. ［师］好，怎样建系呢？ ［生甲］以过A、B、F2的直线为x轴，F2为椭圆的右焦点，记 F1为椭圆的左焦点建立如 图所示的直角坐标系（在投影片上作图建系） 设它的标准方程为 12 2 2 2  b y a x (a＞b＞0) （学生回答教师板书） ［师］好，下面就该确定 a、b的值了，同学们注意题中提供的信息是近地点，远地点 到地面的距离以及地球的半径，由这些条件，我们可以知道些什么呢？ （学生对照图形认真思考） ［生乙］已知反映在图形上，就是： |F2A|=6371+439,|F2B|=6371+2384 ［师］生乙将已知条件反映在图形上的情况做了说明，正确吗？ ［生］正确. ［师］那么我们再仔细观察一下图形. （指给所有学生看） |F2A|=|OA|-|OF2|=a-c 因此，我们有a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+439 （将此式子板书） 同理，我们可以得到（等待学生思考回答） ［生乙］a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+2384（板书） 联立解之得a=7782.5 c=972.5 ∴b= 68108755))((22  cacaca 用计算器求得b≈7722 ∴卫星的轨道方程是 177227783 2 2 2 2  yx ［师］很好，从这个题的分析求解来看，同学们基本上掌握了分析的方法，照这样持 之以恒地训练下去，在我们的面前没有克服不了的困难. ［师］下面再请同学们看这样一道题目. （打出投影片§8.2.2 C）请一位同学读题，并根据题意作出图来. ［生丙］（读题，作图） （学生可能照着教材上的图画下来，这时教师应当指出：你知道点 M的轨迹是椭圆吗？ 左边直线 l′，点 F′是怎样的直线，怎样的点呢？根据题意只应当画出坐标系，点 F，直 线 l以及 M、F的连线，M到 l的垂线.） ［师］此题求的是点 M的轨迹，且不清楚轨迹类型，应该用什么方法去完成呢？ ［生］用坐标法 ［师］下面哪一位同学来继续求解的过程？ ［生丁］根据题意得： )2()( )( )( 2 2 2 4 2 2 22 2 22 2 22 xxc a c a a cycx xc a a cycx a c xc a ycx      x2-2cx+c2+y2=a2-2cx+ 2 2 a c x2 a2x2+a2c2+a2y2=a4+c2x2 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 设 a2-c2=b2，方程可化成 12 2 2 2  b y a x (a＞b＞0) 这是椭圆的标准方程，所以点 M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b的椭圆. ［师］生丁同学做得很好，要注意方程化简的过程要在草纸上完成，化简整理过程可 简写成：“两边平方，化简整理得”来代替化简的步骤. 由此可知，动点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e(0＜e＜1)时， 动点的轨迹是椭圆（这是椭圆的比值定义，前面给出的椭圆的定义称为距离定义），定点 是椭圆的焦点，定直线叫椭圆的准线，常数 e叫椭圆的离心率. 对于椭圆 12 2 2 2  b y a x ,相当于焦点 F（c,0）的准线方程是 x= c a 2 ，根据椭圆的对称性， 相当于焦点 F′(-c,0)的准线方程是x= c a 2 ，所以椭圆有两条准线. 请同学们考虑一下，中心在坐标原点，长轴在y轴上的椭圆准线方程是怎样的？ Ⅲ.课堂练习 P102练习4，6，习题8.2,7,P1024 求下列条件下的椭圆的标准方程： （1）a=6,e= 3 1 ,焦点在x轴上 答案： 13236 22  yx （2）c=3,e= 5 3 ，焦点在y轴上 答案： 11625 22  xy P1026 求下列椭圆的焦点和准线方程： （1） 136100 22  yx 答案：F1（-8，0），F2（8，0），x=± 2 25 （2）2x2+y2=8 答案：F1（0，-2），F2（0，2），y=±4 P103习题8.2,7 椭圆 1259 22  yx 的标准方程是 （ ） A.x=± 4 25 B.y=± 5 16 C.x=± 5 16 D.y=± 4 25 答案：D Ⅳ.课时小结 本节课我们继续讨论了椭圆的标准方程的求法，并给出了椭圆的比值定义、准线方程， 请注意的是：一个椭圆有两条准线都垂直于长轴.另外，准线方程的形式要予以重视. Ⅴ.课后作业 （一）课本P103习题8.24，5，6，7，8，9 （二）1.预习内容：课本P101例 5 2.预习提纲: (1)曲线的参数方程的定义是什么？ (2)在椭圆的参数方程中，常数 a、b的几何意义是什么？ (3)椭圆的参数化为普通方程的关键是什么？ ●板书设计 §8.2.2椭圆的简单几何性质（一） 例2的解答（学生板书）  例3的解答（师生共同完成）  例4的解答  椭圆的比值定义 小结