不等式和它的基本性质
教 材：人教版九年义务教育三年制初级中学代数第一册（下）第 54-58
页。
1、教材分析
中学数学对不等式的研究主要涉及解法和证明两大问题。初中以研究一元一
次不等式（组）的解法为主，这就是本章学生学习的主要内容，它是解更复杂
的不等式的基础；而本节中“不等式的基本性质”是学生顺利学习整个不等式
知识的理论基础，对学习后继6知识起到奠基的作用。
2、教学目的要求
1．了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等
式变形；
2．提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；
3．培养学生“认真、细心、勤思”等良好品质和初步的辩证唯物主义观点。
3、教学重点、难点、关键
教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
教学难点：正确运用不等式的基本性质（3）
教学关键：通过揭示性质（3）的发生、形成过程和强化练习，命名学生记
清用准这一性质。
4、教法与教具、学法
采用引导发现法和实例探究法。教具：投影仪、投影片。
主要指导学生学习类比、归纳的思维方法。
5、教学过程
（一）复习导课
1．前边，我们已学习了等式和它的基本性质。请同学们思考并回答下列问
题（投影出示表格及问题）。
2．由“等式表示相等关系”，教师问：在现实生活中，同种量间有没有不
等的关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请学生举一些实例。
3．这节课，我们就来认识表示不等式关系的式子，并研究它的性质。（板
书：不等式和它的基本性质）
（二）新课教学
▲我们先来认识不等式。（板书：“1.不等式的意义”）
1． 让学生口答课本第55页练习1后，教师出示下列式子（板书）：
-7<-5 ,3+4>1+4,5+31≠2-5,a≠0,a+2>a+1,x+3<6 。
2．学生观察上面式子时，教师问：哪位同学能由等式的意义，说说“什么
叫做不等式？”（对学生的回答作以修正并板书：“不等式的意义：用不等号
表示不等关系的式子，叫做不等式”。）
3．学生口答课本第55页练习3后，教师：本章我们主要研究含有未知数的
不等式，如x+3<6。对于“x+3<6”中，当x取某些数值（-1、0、……）时，不等
式成立；当x取另外一些数值（如3、6、……）时，不等式不成立。
▲下面，我们研究不等式的基本性质。（板书：“2.不等式的基本性质“）
1．引导发现
教师引导学生回忆等式的基本性质（教师叙述）
为促使类比，教师说明；“等式”和“不等式”都是表示同种量间的数量
关系。并提出问题：不等式作类似变形后，所得结果左、右两边的不等式关系会
不会发生变化呢？
学生讨论3-5分钟。教师视学生讨论情况可再做适当引导。讨论结果：有时
两边大小关系不变，有时两边大小关系改变了。
2． 实例探究
不等式在作上述哪种变形时，两边大小关系不变或两边大小关系改变呢？
将学生分组，对下列不等式作：①两边都加上（减去）同一个数；②两边
都乘以（除以）同一个正数；③两边都乘以（除以）同一个负数，这三种变形。
A组：7>4 B组 -3<5； C组 -4>-5； D组 -2<-1。
变形教师了解各组学生变形的结果，引导归纳：“不等式的本条基本性
质”（板书）。
3．强化认识
①学生再作“对数字不等式”的第三种变形即给两边都乘以（除以）一个
负数。
②口答：（投影出示）
（三）指导练习
先引导学生分析课本第57页例1和第58页例两题的解题思路，再让学生口
述解题过程，教师板书。
（四）巩固练习
1．口答：课本第55页练习4；
2．板演：课本第58页练习1、2题 （1（4）、2（3）让平时学习较粗心的学
生做）。
（五）课堂小结
1．学生口答空格内容（投影出示表格）；
2．请几位程度不同的学生谈谈“等式”和“不等式”的基本性质有什么不
同；
3． 强调：在运用不等式的基本性质（3）时应注重“不等号的方向要改
变”。
（六）布置作业
1．必做：课本阅读第54-58页内容，完成课本第59页 A组3、4、5题；
2．选做：课本第60页 B组2、3题；
3、思考：课本第60页“想一想”。
教案设计说明
1．教学课时内容处理
考虑到《大纲》对“不等式的概念”只要求学生达到“了解”，并且学生对
不等号及数字不等式也有了初步认识，因此，我将“不等式的概念”和“不等
式的基本性质”设计在一个课时进行教学。
2．关于“复习导课”
复习等式及其基本性质为类比地认识“不等式及其基本性质”做好准备；
让学生举一些“不等关系”的实例，即使他们认识“相等”与“不等”是特殊
情形与普遍现象的辩证关系，又认识到学习本节内容的现实意义。
3．关于“新课教学”
由于受等式性质的负迁移影响，在运用不等式的基本性质（3）时，学生容
看谁最细心
判断：
①∵3>2 ∴-3>-2 （ ）
②∵-1<2 ∴1<-2 （ ）
③∵ 02
1 x ∴x>0 （ ）
④∵-a<-3 ∴a<3 （ ）
谁是小一休
判断：
①∵a>2 ∴3a___2a（填“>”或“<”）
②∵2a>3a ∴a是____（填正数或负数）
ax<a且 x>1 ∴a是_____（同上）
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aa ∴a是_____（同上）
易忽视它与等式的基本性质（2）的区别，常常出错，这是教学难点。为了突破
难点，使学生记清用准这一性质，我在“不等式的性质“的教学中采用引导发
现法和实例探究法，揭示知识的发生、形成过程。这样学生在知识的形成过程中
就对“不等式的基本性质（3）”有一个清晰的认识。设计强化练习，目的是让
学生做一些运用“基本性质（3）”的题目，有意使他们出错，再抓住时机，进
行教育，突破教学的难点。同时，在引导发现中自学指导学生类比的思维方法，
在实例探究中指导学生归纳的思维方法。
4．关于板书设计
板书条理清楚，给学生留下一个“认识不等式、探索不等式的基本性质，并
运用性质”的知识学习脉络。用黄颜色粉笔书写不等式的基本性质（3）中“不
等号的方向改变”，加深学生的认识，并联系“黄灯亮，要注意”的交通规则，
使学生记清这一性质。
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