平面向量基本定理教案 1
教学目标
1．了解平面向量基本定理的证明思路，理解平面向量基本定理的
实质．掌握平面内任一向量 都可以分解为 =λ1 +λ2 ．( ，
是同一平面内不共线的两向量，λ1、λ2是两个实数)．
2．能够在具体问题中适当地选取基底，把其它向量用基底表达出
来．
教学重点和难点
重点：平面向量基本定理的理解掌握及在具体问题中的灵活应用．
难点：对平面向量基本定理本质的深刻理解及在具体问题中的灵
活应用．
教学过程设计
(一)预备练习
如图，已知向量 、 ．求作向量－2.5 +3 ．
①在平面上任取一点O，作 =－2.5 ， =3
这就说明平面向量 可用同一平面内的两个不共线的向量 、
的和表示出来．
这一性质非常重要，一般来讲我们有如下定理．
(二)引出新课．
平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，
那么对这一平面内任一向量 ，有且只有一对实数λ1、λ2使，
=λ1 +λ2
我们应当深刻理解这一定理的实质．
设 、 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内的任
一向量，我们研究 a与 ， 间的关系．
在平面内任取一点O，作 = ， = ， = ．过 C作平
行于OB的直线，交OA于M，过 C作平行于OA的直线，交OB于
N，则有且只有一对实数λ1，λ2存在，使 =λ1 ， =λ2 ．
由于 = + ，则 =λ1 +λ2 ．
这就是说，任何向量 都可表示成λ1 +λ2 的形式，即 a=λ1
+λ2 ．
注意：(1)平面向量基本定理中的 、 为不共线的向量，叫做表示
这一平面内所有向量的一组基底． 为平面内任意向量．λ1、λ2为实
数．
(2)平面向量基本定理说明：同一平面内任一向量都可表示为两个不
共线向量的线性组合．我们把向量的加法、减法、实数与向量的积的混合
运算称为向量的线性运算．
例 1．如图， ABCD的两条对角线相交于点M，且 = ，
= ，用 、 表示
解 在 ABCD中，
例 2．如图， ， 不共线， =t ，(t∈R)．
K，设 = ， = ，以 、 为基底，表示向量
解法 2．过 C作 CE∥DA交AB于 E，
同解法 1， =Ke2．
解法 3．连结MB、MC．
这里MN为梯形ABCD的中位线，AM为△ABC中 BC边上的中线．
(三)课堂练习．课本练习题 1，2．
(四)小 结．总结平面向量的基本定理．
=λ1 +λ2 ，说明实数λ1、λ2及基底 、 的含义．
(五)作 业．习题 3．5 6，7．
/5
