0 0 类别 : 教案

平面向量数量积的坐标表示教案 教学目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标 表示的充要条件。 教学重点：平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式 教学难点：向量数量积坐标表示在处理有关长度、角度、垂直问题中的应用 教学方法; 启发式 上次作业问题： 教 具： 教学过程： 一、复习引入 1．两平面向量垂直的充要条件。2．两向量共线的坐标表示： 二、新课讲解： 1． x 轴上单位向量 i，y 轴上单位向量 j，则：i i = 1，j j = 1，i j = j i = 0 2．设a = (x1, y1)，b = (x2, y2) 则 ∵a = x1i + y1j, b = x2i + y2j ∴a b = (x1i + y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1i j + x2y1i j + y1y2j2 = x1x2 + y1y2.从而获得公式：a b = x1x2 + y1y2 3．长度、夹角、垂直的坐标表示 1长度：a = (x, y)  |a|2 = x2 + y2  |a| = 22 yx  2两点间的距离公式：若 A = (x1, y1) ， B = (x2, y2) ， 则 AB = 2 21 2 21 )()( yyxx  3 夹角：cos = |||| ba ba   2 2 2 2 2 1 2 1 2121 yxyx yyxx   4垂直的充要条件：∵ab  a b =0即 x1x2 + y1y2 = 0（注意与向量共线的 坐标表示的区别） 4、阅读课本120页例1与例2.完成课本121页练习。 三、例与练习 例1、如图，以原点和A(5, 2)为顶点作等腰直角△OAB，使B = 90， 求点B和向量 AB的坐标。 解：设B点坐标(x, y)，则OB = (x, y)， AB = (x5, y2) ∵OB AB ∴x(x5) + y(y2) = 0即：x2 + y2 5x  2y = 0 又∵|OB | = | AB | ∴x2 + y2 = (x5)2 + (y2)2即：10x + 4y = 29 由                2 72 3 2 32 7 29410 025 2 2 1 122 y x y x yx yxyx 或 ∴B点坐标 )2 3,2 7(  或 )2 7,2 3( ； AB = )2 7,2 3(  或 )2 3,2 7( 例 2、在△ABC中， AB =(2, 3)， AC =(1, k)，且△ABC的一个内角为直角， 求k值。 解：当A = 90时， AB AC = 0，∴2×1 +3×k = 0 ∴k = 2 3 当 B = 90时， ABBC = 0，BC = AC  AB = (12, k3) = (1, k3) ∴2×(1) +3×(k3) = 0 ∴k = 3 11 当 C = 90时， ACBC = 0，∴1 + k(k3) = 0 ∴k = 2 133 四、小结：两向量数量积的坐标表示：长度、夹角、垂直的坐标表示 五、作业：课本121页习题5.7 A O B