0 0 类别 : 教案

等差数列 教材：等差数列（一） 目的：要求学生掌握等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。 过程： 1、 引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，…… 3，0，3，6，…… 2 1 ，10 2 ，10 3 ，10 4 ，…… )1(312  nan 12，9，6，3，…… 特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数—“等差” 2、得出等差数列的定义：（见P115） 注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。 1．名称：AP 首项 )( 1a 公差 )(d 2．若 0d 则该数列为常数列 3．寻求等差数列的通项公式：  daddadaa daddadaa daa 3)2( 2)( 1134 1123 12    由此归纳为 dnaan )1(1  当 1n 时 11 aa  （成立） 注意:1等差数列的通项公式是关于n的一次函数 2如果通项公式是关于n的一次函数，则该数列成AP 证明：若 AnBABAnABAnan )1()()1(  它是以 BA 为首项， A为公差的AP。 3公式中若 0d 则数列递增， 0d 则数列递减 4图象：一条直线上的一群孤立点 三、例题：注意在 dnaan )1(1  中n， na ， 1a ，d 四数中已知三个可以求出另一个。 例一（P115例一） 例二（P116例二）注意：该题用方程组求参数 例三（P116例三）此题可以看成应用题 4、 关于等差中项：如果 bAa ,, 成AP则 2 baA  证明：设公差为d ，则 daA  dab 2 ∴ Adadaaba  2 2 2 例四《教学与测试》P77例一：在1与7之间顺次插入三个数 cba ,, 使这五个数成AP，求此数列。 解一：∵ APcba 成7,,,,1 ∴b是-1与 7的等差中项 ∴ 32 71 b a又是-1与 3的等差中项∴ 12 31 a c又是1与7的等差中项∴ 52 73 c 解二：设 11 a 75 a ∴ d)15(17  2 d ∴所求的数列为-1，1，3，5，7 五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项 六、作业：P118习题3．21-9