0 0 类别 : 教案

对数函数的定义、图象、性质 教材： 目的：要求学生了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系，会求对数函数的定义域。 过程： 一、复习： 指数函数的定义、图象、性质 从实例导入：回忆学习指数函数时用的实例。 细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数 xy 2 反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数 由对数定义： yx 2log 即：次数y是个数x的函数 xy 2log 定义：函数 xy alog )10(  aa 且 叫做对数函数；它是指数函数 xay  )10(  aa 且 的反函数。 对数函数 xy alog )10(  aa 且 的定义域为 ),0(  ，值域为 ),(  。 例一、（P87 例一）略 例二、 求函数 25 1    x y 和函数 22 1 12    x y )0( x 的反函数。 解：1 25 1    y x ∴ )2(log)( 5 1 1  xxf )2( x 2 22 1 12     y x ∴ )2(log)( 2 1 1  xxf )2 52(  x 对数函数的图象 o 1 1 y x1 由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于 xy  的对称图形，即可获得。 同样：也分 1a 与 10  a 两种情况归纳 以 xy 2log 与 xy 21 log 为例 例三、作出下列对数函数的图象： 1． xy 2log 2． )2(log 2 1  xy 对数函数的性质 由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。见P87 表 （从略） 定义域： ),0(  值域：R 过点 (1,0) 即当 1x 时 0y 当 1a 时 单调递增 当 10  a 时 单调递减 由图： 1a 时 )1,0(x 时 0y ),1( x 时 0y 10  a 时 )1,0(x 时 0y ),1( x 时 0y 例四、例五（见P88 例二、例三） 小结：对数函数定义、图象、性质 作业： P89练习 2、3 习题2．8 1、2、3 y=x o 1 1 y x y=log2x o 1 1 y x y=x y= o 1 1 y x