对数函数
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．对数函数的定义．
2．对数函数的图象和性质．
(二)能力训练点
1．理解并掌握对数函数的图象及其性质．
2．会应用对数函数的性质比较表示成对数形式的两个数的大小．
(三)德育渗透点
1．通过细胞分裂问题引入对数函数的概念，使学生明确对数函数的概念也
来自实践，进而培养学生实践第一的观点．
2．通过对数函数的图象研究其性质，增强学生数形结合的意识．
二、教学重点、难点
1．教学重点：对数函数的定义及其图象和性质．
2．教学难点：底数a对于函数值变化的影响．
三、教学过程设计
(一)问题引入
前面我们讲过细胞分裂时得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个
函数可以用指数函数y=2x表示．现在我们研究相反的问题．例如一个这样的细
胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个，……细胞，那么分裂次数
x就是得到的细胞个数y的函数．这个函数写成对数的形式就是x=log2y．
按照习惯，用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y=log2x．
由对数的意义可知，如果y=2x(其中x∈R)，那么x=log2y，(其中
y∈R+)，所以，根据反函数的概念可知函数y=log2x是指数函数y=2x的反函数．
从第1．13节可知，指数函数y=2x的变量x，y的对应值表是：(用幻灯映
出下表)
那么只要把两行的数值对调，就得到函数y=log2x的变量对应值表(用幻灯
映出下表)
(二)对数函数的定义
一般地，函数y=logax(这里底数a是一个大于零且不等于1的常量)就是指
数函数y=ax的反函数，因为y=ax的值域是(0，+∞)(即 R+)，所以函数
y=logax的定义域是(0，+∞)．
函数y=logax(a＞0且 a≠1，x＞0)叫做对数函数．
(三)对数函数y=logax的图象和性质
师：对数函数y=logax是指数函数y=ax的反函数．互为反函数的两函数的
图象间有什么关系？
生：关于直线y=x对称．
因此我们只要画出和y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到
y=logax的图象．例如，画出和第1.13节中三个函数y=2x，y=10x，
与指数函数相类似对数函数y=logax的图象和性质，也要分a＞1和0＜a＜
1两种情况．列表如下：(老师事先在幻灯片上画得下表，结业图，边总结，边
映出，未总结到的先遮住．)
(四)例题
例1 求下列函数的定义域：
解：(1)∵x2＞0即 x≠0，∴函数y=loga(x2)的定义域是{x|x∈R且
x≠0}．
(2)loga(4-x)≥0，当a＞1时，4-x≥1，得x≤3；当0＜a＜1时，0＜4-
x≤1，得3≤x＜4．
例2 比较下列各组中两个值的大小：
(1)log23，log2π；
解：(1)考察函数y=log2x ∵2＞1，3＞π，
∴log23＜log2π．
评析：(3)的关键是化为同底．
(五)课堂练习
P．94中 2、3．
(六)总结
对数函数y=logax(a＞0且 a≠1)的图象和性质要考虑a＞1和0＜a＜1两种
情况，可以结合图象熟记它的性质．性质表中(1)(2)是它们的共性，(3)(4)是
它们的个性，情况恰好相反．指数函数与对数函数是互为反函数，学习过程可
以进行类比，以加深对性质的理解．
四、作业
P．94中 1；P．110中 21、23．
补充作业：
比较下列各组中两个值的大小：
五、板书设计
1．函数y=logax(a＞0且 a≠1)叫做对数函数．
2．函数y=logax(a＞0且 a≠1)的图象与性质．
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