奇偶函数的图象教案
●教学目标
(一)教学知识点
1.奇偶函数的图象特征.
2.函数奇偶性、单调性的综合运用.
(二)能力训练要求
1.使学生掌握奇偶函数的图象特征，简化函数图象的画法.
2.使学生巩固函数单调性、奇偶性的概念.
3.进一步加强化归转化能力的训练，培养推理能力.
(三)德育渗透目标
通过同一问题在形与数两个方向的反映，使学生认识同一事物可能有不同
的表现形式，认识事物必须从本质上感化认识，而不能停留在形式上、现象上.
●教学重点
1.奇偶函数的图象特征.
2.函数奇偶性、单调性的综合运用.
●教学难点
函数单调性、奇偶性的综合应用.
●教学方法
讲授法.
●教具准备
投影片三张：
第一张：课本Ｐ６２图2—11(记作§２.３.３ Ａ)
第二张：课本Ｐ６３图2—12①(记作§２.３.３ B)
第三张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲(记作§２.３.３ C)
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］上节课，我们学习了奇偶函数的定义，请同学们回忆并复述一下.
［生］如果对于函数ｆ（ｘ）的定义域内的任意一个ｘ，①都有ｆ（－
ｘ）＝ｆ（ｘ），那么函数ｆ（ｘ）叫做偶函数；
②都有ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ），那么函数ｆ（ｘ）叫做奇函数.
［师］好.从定义中可以看出，奇函数、偶函数的定义域都是关于原点对称
的.如果函数的定义域关于原点不对称，那么这个函数没有奇偶性.即这个函数
既不是奇函数，也不是偶函数.掌握了奇偶函数的定义，那么怎样判定函数的奇
偶性呢?
［生］判定函数奇偶性的步骤是
①先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则下结论，函数没有
奇偶性.若对称，则②计算ｆ（－ｘ），若等于ｆ（ｘ），则函数是偶函数；若
等于－ｆ（ｘ），则函数是奇函数；若既不等于ｆ（ｘ），也不等于－ｆ
（ｘ），则函数既不是偶函数，也不是奇函数.③下结论
［师］回答得很好.判断函数奇偶性的方法，奇偶函数的定义，实质上已经
揭示了出来，只要我们去细心体会，一定会掌握得很好.这节课我们来看一下奇
偶函数的图象特征(板书课题).
Ⅱ.讲授新课
［师］(打出投影片§２.３.３ Ａ)图(1)是奇函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象，
它关于坐标原点或中心对称；图(2)是偶函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象，它关于ｙ轴
成轴 对称 .
一般地，(板书)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于ｙ轴对称；
反过来，如果一个函数的图象关于原点(ｙ轴)对称，那么这个函数是奇(偶)函
数.
利用这个结论可以简化函数图象的画法.
Ⅲ.例题分析
［例 1］已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）是偶函数，它在ｙ轴右边的图象如图所示
(打出投影片§2.3.3 Ｂ)，画出函数ｙ＝ｆ（ｘ）在ｙ轴左边的图象.
解：∵偶函数的图象关于ｙ轴对称.
∴画法如下
(1)在原图象上取点Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ4、Ａ５(一般)这些点应包括图象的最高
点、最低点);
(2)画出这些关于ｙ轴的对称点Ａ′１、Ａ′２、Ａ′３、Ａ′４、Ａ′５;
(3)用一条平滑的曲线将Ａ′１、Ａ′２、Ａ′３、Ａ′4、Ａ′５连结起来，即得
函数ｙ＝ｆ（ｘ）在ｙ轴左侧的图象.
思考：若已知奇函数在ｙ轴右侧的图象，怎样做出它在ｙ轴左侧的图象呢?
［例 2］已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）在 R 上是奇函数，而且在(０，＋∞)上是
增函数，证明ｙ＝ｆ（ｘ）在（－∞，０）上也是增函数.
分析：欲证ｆ（ｘ）在（－∞，0）上是增函数，须在（－∞，0）内任取
两值ｘ１、ｘ２，且ｘ１＜ｘ２，然后比较ｆ（ｘ１）与ｆ（ｘ２）的大小.
因ｆ（ｘ）的表达式未给出.直接比较大小不能进行，考虑已知中的信息：
ｆ（ｘ）在 R上是奇函数，且在（０，＋∞）上是增函数，可作如下转化，进
而达到目的.
证明：设ｘ 1＜ｘ２＜０，则－ｘ１＞－ｘ２＞０
∵ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上是增函数
∴ｆ（－ｘ１）＞ｆ（－ｘ２） ，又ｆ（ｘ）在 R上是奇函数
∴－ｆ（ｘ１）＞－ｆ（ｘ２）即ｆ（ｘ１）＜ｆ（ｘ２）
∴函数ｙ＝ｆ（ｘ）在（－∞，０）上是增函数.
Ⅳ.课堂练习
课本Ｐ６３练习2，3，4
Ⅴ.课时小结
本节课我们讨论了奇偶函数图象的特征及函数奇偶性.单调性综合应用的问
题，对于作图，同学们要紧紧抓住奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象
关于ｙ轴对称这两个对称特性，找准对称点，对于函数单调性、奇偶性的综合题
要深入分析、理清思路、总揽全局各个击破.
Ⅵ.课后作业
(1)课本Ｐ６４习题２.３ ８，９.
(二)1.预习内容：反函数的概念
2.预习提纲：
（1）反函数的定义是什么?
（2）怎样的映射确定的函数才有反函数?
（3）求函数ｙ＝ｆ（ｘ）的反函数的步骤是怎样的?
（4）函数ｙ＝ｆ（ｘ）与它的反函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）两者之间定义域、值
域存在什么关系?
●板书设计
§2.3.3 奇偶函数的图象
1. 奇偶函数的图象特征
2. 例题分析
3. 小结
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