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专题八 新课程推进中的问题与对策 第一讲 张思明（北京大学附属中学 特级教师 张思明）： 各位老师大家好，欢迎各位老师继续参 加高中数学新课程国家级远程培训，我们这一讲的主题是高中数学新课程推进中的问题和 对策，我们这一讲的主讲嘉宾是我身边的这位是北京市海淀区进修学校的教研员白雪主任 （北京市海淀区进修学校的教研员 白雪主任），这边这位是首都 师范大学博士生导 师王 尚志教授，（ 首都师范大学 教授 博士生导师 高中数学课程标准研制组负责人 王尚志） 欢 迎大家来参加我们的讨论。高中数学新课程的推进已经有几年了，各个省市在推进中，都总 结了一些经验，我们先想请 王老师就推进工作一些经验给我们大家做一些介绍。 新课程推进的一些经验 00：51—06：47 王 教授：我觉得现在到目前为止已经有 15个省市了，应该说进展的速度还是比较快的， 但是在推进的过程中，由于我们 全体老师的共同努力，我们也创造出了很多的非常好的经 验，这些经验都是在我们传统数学教育和继承的基础上，根据我们新的形势创立出很多很 好的经验，这些经验我想主要表现在课程推进的整体设计上，各个地区都总结了一套我觉 得还是比较有成效的，比如说在稳步推进中有所创新，这些经验呢，确实在各个区域都得 到了落实，因为国家这么大，在推进的过程中，基本上没有出什么大问题，确实是很不容 易的一个事情，当我们给外国专家报告解释这些事情的时候，他们都感觉非常的吃惊，在 他们的国家常常会碰到比我们严重得多的问题，我们基本上是比较平稳的。 另外在教学上，我们的教师，根据新课程的要求，也创立了，或者说构建了一系列非常好 的解决方案。在教学中如何调动学生的积极性，如何搞好初中到高中的过渡，如何发挥学生 的主体作用，包括复习啊，梳理知识啊，都总结出了很好的经验，我听了很多的课，我感 觉确实是原来的基础上，有很大的创新，为我们的学生提供了比较好的空间，学生自己总 结和梳理的知识非常的漂亮，出乎我们的意料之外，甚至是我们想象不到的， 那我们老师 教学课堂的形势也变得生动活泼，到了这样的课堂上，就会有不同的感受。 老师多媒体技术的应用，也应用的很到位，使得我们的整个课堂，也不是一味的，从头到 尾的用，只是到了关键的地方，用在关键的地方，那么有助于学生理解数学，作很多的思 考，那么在学生学习的探索上，学生学法的指导上，我们老师也创造出了很多的经验，比 如说如何帮助学生养成一个好的习惯，如何帮助学生从初中的心理状态，转换到高中的学 习的一个状态，那么我觉得我们老师也摸索了很多经验，尤其是我们初中标准发生了一定 的变化，这种变化对学生的基础也做了调整，我们有些新课程的培养下，学生有些优势， 质疑的能力强了，活跃了。那么我们怎么样根据学生的这些特点，当然我们有一些要求降低 了，我们怎么样根据学生的知识基础，来设计学生的高中课程，也创造了一些非常好的可 取的经验，在评价上，如何搞好日常的评价，如何发挥评价的激励机制，我们老师也创造 了很多很好的经验。 另外一个非常重要的就是校本教研，如何发挥我们团队的作用，过去我们强调师傅带徒弟 我觉得这一点是一个行之有效的好办法，但是这不是惟一的办法，我觉得团队的建设，校 本教研的活动，区域教研的活动，包括我们前面介绍的学校联合体的教研活动，我觉得这 都是在新课程的过程中创造出来的非常丰富的，非常有活力的经验，那么我想，新课程给 我们提供了一个平台，这个平台促进了我们的发展，特别是在教师专业发展上，我们也发 现创造了很多很好的经验。比如说我们陕西给我们提供了很多的案例，我们可以看出来年轻 的老师非常的活跃，积极的参加集体备课，并且能够发表自己独立的一些见解，和老教师 共同探索如何上好课，我觉得所有的这些，让我们欣喜的看到在新课程的发展过程中，只 要我们给老师松松绑，老师就会有创造，就会有很多很好的做法。 新课程推进的一些问题 当然，我们下一步要不断的总结这些经验，让更多的人一起来分享这些经验，我觉得这个 是新课程推进的主要，我们必须要看到这个，因此我们也必须树立信心，也能够帮助我们 树立信心，新课程一定能够按照我们预计的计划，顺利的向前推进。同时我们也面临着一些 挑战，一些问题，那么这些问题和挑战，我们也不应该回避，我们应该面对挑战，寻求对 策，我们创意新的技术，这个是我们应该做的，所以在我们这一次的研修活动中，我们集 中针对这样几个主要的问题，一个是一步到位的问题，一个是课堂容量过大，老师有一点 着急，抢时间，因此上强度，所以我觉得这都是我们面临的一些挑战。 我们 向老师提出的问题，基本问题，我们从头到尾强调的问题，除了增加学生的学习时间， 和增加学生的学习强度，咱们还有什么？我觉得这些是我们应该积极对待的问题。时间是有 限的，强度也是有限的，而且不断的增加时间，不断的增加强度，效果未必见好，所以我 们要共同的研讨这个问题。 那么另外一些问题呢，也是我们在新课程推进的过程中，面对的挑战，一个就是教辅材料 的干扰，大量的教辅材料，涌向学校，如何用积极的态度，合理的使用教辅材料，也就是 我们通常所说的习题的问题，或者是课外练习的问题，是不是做这么多的练习就有好处， 还是我们应该有选择的去做这些问题。那么，我们这一次还提出来另外一个问题就是教材多 样化的问题，教材多是好事，但是我们怎么对待这件事情，处理不好，一味的做加法，有 可能成为我们增加负担的一个基点，也就是说我们如何更好的用教材教而不是教教材，教 师是教学的主人，如何来发挥我们主人的主观能动作用，我觉得这些问题都是我们需要一 起来商量，我们一起来寻求对策，我们一起来讨论。 张思明 老师： 王老师把主要的经验给大家做了梳理，也提出了主要的问题，那么 白雪老 师作为海淀区进修学校的数学教研员，教研室的主任，就这个问题组织了海淀区很多骨干 教师，结合校本教材，区域教材，做了一系列的研讨分析，大家都来探讨怎么样解决这些 问题，我们先来看，这些老师给我们提供一些案例。 海淀案例 各位老师你们好，今天我们和大家一起进行远程研修，首先先由我来向大家介绍一下今天 的来宾，今天坐在我身边的教师是来自我们北京市海淀区清华附中的数学特级教 师郭玉山 老师（北京市海淀区清华附中的数学特级教 师郭玉山老师），这位是来自北京市海淀区 20 中的 何琪老师（北京市海淀区 20中的 何琪老师，海淀区骨干教师），我本人是来自海淀 区教师进修学校的教研员白雪。我们区是去年的 9月份开始进入的我们市的高中课程改革， 那么在进入高中课程改革以后，在课程改革的理念上，结构上，目标上，课时数上，评价 上，教学的方式上，发生了很多的变化，那么如 何让老师能够很顺利的推进高中课程改革， 稳步的推行数学的课程改革进程，今天我们 和两个老师一起，就这个推进过程当中的如何 防止一部到位的问题进行一个交流，首先请 郭老师谈谈你们在推进过程中是如何做的。 郭 老师谈教学中一步到位的问题 郭 老师：关于教学中的一步到位的问题，我认为可以这样理解，实际上这个位是老师们在 教学中自己给自己定的位，这个位不一定是恰当的，主要是两个方面，一个是老师它认为 这个位就是以前我们在教旧教材的时候，对于这一部分的教学内容，我们学生应该掌握到 什么程度，在教我们新教材的时候，还把这个内容加到这个过程中。 第二个虽然我们在新课当中，对一项内容，有具体的要求，但是呢，我们课程中要求是一 个循序渐进的，一步一步的螺旋形上升的一个做法，那么我们教师在教学的时候，如果不 认真的研究新课标，往往在初始的刚刚开始教学的时候，就把要求一直给它做到好像要参 加高考的样子，这样的话，在教学中，使学生的压力很大，老师也会感到疲惫不堪，感觉 时间不够用。这里举一个例子，我们在讲空间的垂直关系的时候，我们有一些老师，在这里 面，在处理的时候，就往往总参照着我们教旧教材的一些做法，比如空间直线与直线垂直 的概念这个课， 我们的教材是这样定义的，如果两个直线相交一点交成直角，或者是经过平移以后，相交 一点，并且交成直角，则成这两条直线就互相垂直，那么我们的老师，特别是像我们这样 教过旧教材的老师，总想在这里给学生补充一些我们课标上不要求的东西，比如说在这里 又补充了夹角的定义等等，这样的话，我们就会感到完不成任务，也违背了新课标的要求。 那么实际上，对于这节课，我们课标的要求是只讲垂直的概念， 如果空间中的两个直线，在空间中的任选一点，那么把两条直线平移到同点，那么这两条 直线垂直，那么原来的两条直线就是垂直的，根据这个特点，我们也经常把其中的一条直 线，平移到和另外一条直线相交的位置上，把这个点因为是任意的，我们就选在了任一个 直线上，我们做到这里就足够了，使学生了解两条直线垂直的概念就可以了。 那么紧接着我们在这个课中，直线和平面的垂直的判定定理， 这个判定定理，我们教师在备课的时候，就会发现，我们教材上，没有给证明，那么我们 在原来教旧教材的时候，是严格证明的，大概用一节课的时候，那么在这里，如果再这样 下去，肯定是不能完成任务的。 实际上，我们对于判定定理，是怎么样要求的呢？我们注意到，新课标要求， 通过直观感知，操作确认，归纳，那么，对下面的判定定理，那么要求这样做就可以了， 没有必要把所有的证明，都在课堂上，向学生交代，如果在课堂上都交代了，那么我们在 现在要求的时间里面是完不成教学任务的。 何 老师：实际上这个证明在选修里面还不一定好。 郭 老师：在理科选修里面用向量证明的时候，很快，非常轻松的就完成这个任务，我们现 在在这个做这个就是不合适的。那么，怎么处理这个问题，那么我们还是按照课标的要求去 做，直观感知，进行归纳，就可以了，比如我们这节课可以给学生举出一些直线和平面垂 直的例子，比如竖直的旗杆和地面，再比如说导弹，这些都是给学生把个概念让学生都清 楚，然后让学生探索，那么，定义里面是说，一条直线和平面内的交点的所有的直线，都 是垂直的话，那么这条直线就和这个平面垂直，那么我们是不是可以让学生探索，这条直 线需要和平面内的所有直线都垂直吗？这样判断我们能做得到吗？那我们能不能找到一个 更简便的判定方法呢？需要几条直线，平面内的几条直线垂直就能够达到线和面的垂直， 就能解决这个问题。比如我们老师可以把这个纸折叠起来，然后略微的展开，那么我们把它 放在桌子上，让同学们观察，这条直线和这条线，这条直线和这个线具有什么关系，然后 放在桌面上以后，这个折痕和桌面具有什么关系，那么学生很容易就能够知道，只要一条 直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这个直线和平面就一定是垂直的。 何 老师：一条直线不够。 郭 老师：一条直线为什么不行，一个学生很容易够能够做的，另外三角板或者用什么掩饰， 学生就会感知一个直线肯定是不行的，那么两条直线是可以的，那么虽然有这个证明，那 么，学生呢，它就能够对判定定理有一个初步的了解，能够承认判定定理，我想这就足够 了，认识到这个数学的事实就行了。 那么，实际上呢，对于判定定理，我们在讲的时候，我们要知道，就是课标的要求是什么 对于性质定理我们在讲课的时候，也要知道课表的要求是什么？也就是说这个位，刚才参 加讲的一步到位的倾向，我想刚才我们所说的，教师在授课的时候，他总认为我原来是怎 么做的我在模块教学里面还能怎么做，实际上是自己给自己定一个不科学的位，不合适的 位，那么对于这个立体几何初步的内容，对于这个性质定理，我们当中也有要求，对于大 部分性质定理呢，除了直观感知，操作确认，归纳，这个要求以外，又加了一个并加以证 明，看来对定理的要求是不一样的。这里我们也要注意到，对这个线面垂直的性质定理我们 课标中也没有提到证明，反而把我们的性质定理覆盖推论二证明，垂直于同一个平面的两 条直线垂直，做了证明的要求。所以我们的老师，在讲课的时候，只有认真的学习，认真的 掌握理解这个课标，才能够把自己定这个位，定得准了，更合适，更准。 那么所说的一步到位第二个位，我想是不是可以这样说，我们有的老师在教学中，虽然他 的要求和新课标的要求，某一个块，某一个知识的要求可能是相符合的，但是呢，课标要 求是循序渐进的，螺旋上升的，不一定在第一节课，第二节课就把到毕业的时候应该达到 的水平现在达到，提前做了要求，我想这些在我们的教学中，也是应该注意克服的。比如我 们关于平面与平面垂直的问题，我们这个模块二，B版的课本对这个定义是这样定义的， 如果两个相交平面的线，和第三个平面垂直，那么这两个平面与第三个平面相交所得的交 线相垂直，那么称两个平面垂直。我们的老师在备课的时候就感觉很别扭，因为我们原来是 二面角，所以呢，有的老师干脆就又回去了，把二面角又拿出来了，他感觉你说的两个相 交平面的交线，和第三个平面垂直，而且这两个平面与第三个平面相交所得的交线互相垂 直，实际上和原来的定义没有什么区别，只是叙述上不一样，他又把老的教材拿出来了， 实际上二面角的概念在这个模块教学中，是不做要求的。是不是？根本就没有这个概念。 那么，所以我们应该避免这样的做法。那么实际上，我们感觉到这个定义说的好像是复杂一 点，但是我们的老师，非常清楚，可以从两个方面给学生做直观的演示，我们可以通过教 具，也可以通过动画，多媒体等手段，使学生理解，两个平面交线和第三个平面垂直，完 了这两个平面和第三个平面交线垂直，把这两条让学生理解，要完全具备，同时，我们不 妨实际上也做一个这样的一个演示，两个平面的交线，我们把它划出来，第三个平面是左 边的平面，它要保证和交线垂直，这是第一条，然后我让它和这两个平面截一下，如果折 线折痕再垂直的话，就保证了这两个平面垂直，那么这样处理的话，学生便于接受，也不 用提到二面角。 何 老师：其实就是教室里面的墙角就是很好的例子。 郭 老师：是这个样子，对判定定理的要求和前面是一样的，那么我们在这里呢，对这个判 定定理的讲解的时候，还是按照课标的要求，首先让学生感知，让学生承认，来认可，我 们可以举生活中的例子， 插入 ppt 16：40 比如说我们检验教室里面的一面墙，质量是不是合格，实际上就是平面和地面是不是垂直 把这些例子都把它讲清楚了以后，那么我想学生是能够掌握的。 何 老师：还有一个比较好的例子就是门在开合的时候，门所在的平面，和地面垂直，那这 个门所在的平面肯定和地面垂直了。 郭 老师：我们注意到 B版教材在研究这个判定定理的时候，实际上也给了一个叙述性的证 明，实际上就证明，但是它没有用黑体字表述出来，实际上告诉我们，我们的新课标是符 合要求的，我们的教师在备课时候一定要坚定。 白 老师： 郭老师呢，从立体几何的教学当中，课程标准在必修二里面，提出了一个合情推 理的发展学生的关系，和推证之间的一种结合，我相信其他的方面， 何老师也有他的想法。 请 何老师给我们介绍一个相关的案例。 其它模块中的一步到位 19：20——21：58 何 老师：一步到位的问题，在其他的模块当中也是存在的，比如说我们在初始的模块当中， 在集合的教学当中就存在这样的应用情况。集合在高中新课标里面的要求，只是作为一种语 言来学习，学生学会使用最基本的语言来表示有关的事项，稍不注意，就很容易增加这个 难度，下面我们看这样一个例子。设 A=X 平方， XY 这个集合， B=1 ， X ， Y 这个集合， 且 A=B ，要求 10 XY 这个值。它不仅要求学生全面的分类分出来，这种多种情况，而且还 要这么一种情况去验证，这样显然就超出了课标对集合语言的这种要求，比如还有这样的 例子，集合 A=X ， X=K/4 ， K 属于 Z ，集合 B=X ， X=K/2 ， K 属于 Z ，像这样的问题， 问 AB 集合之间的包含关系，显然在出题的时候，用这个也是比较难的，因为这两个集合 都是无限集合，我们再看一个例子，集合 A= 点集 XY ， Y= 负 X 加 6， D=XY ， Y=5X 减 3，要求 AB 两个集合的交集，像这样的两个问题，实际上是求直线交点的一个问题， 显然集合在这里不太合适，我们以后在几何当中也会专门的解决这样的问题。在这里易于混 淆。 郭 老师：见到带集合符号的东西，我在学集合的时候，都把他拿下去去做。 何 老师：因此一步到位的问题我们应该好好的思考一下，做出一些符合现实的设计，才能 够达到很好的效果。 郭 老师：关于一步到位的问题，实际上不仅仅在代数里面，在几何里面，在其他的章节里 面，很多地方都存在。 白 老师总结 白 老师：以上 郭老 师和何老师分别结合自己的案例，给我们两个一步到位的认识，我想 简单小结一下的话，对于一步到位，首先各位也谈到了这个位要对，这个对就要防止几个 混淆，一个是混淆了高考的目标和我们教育教学的目标，这两个是不一样的，再有一个是 大纲，因为老师以前有很多的教学经验，但是那个时候是以大纲的要求为要求的，现在对 知识的要求不要混淆了，第三个混淆因为课标提出来的结构设置是螺旋上升的，刚才也提 到了这一点，那么不同的时期，在选修课，必修课，相关的内容上提的要求上是不一致的 所以要确立好定位，我们老师加强研究，加强学习，切切实实通过研究和学习，提升我们 的课堂实施能力。 西安的案例 张淑萍：自实施高中新课程以来，我们发现教师在教学实践中普通感觉到时间紧，任务重 不能很好把握教学强度，采用抢时间的办法来完成教学任务，教学效率不高等现象。如何在 新课程实施过程中解决上强度抢时间和教学效率等问题，今天请到西安市教科所教研员特 级教 师汪香志老师，（西安市教科所教研员特级教师汪香志）西安市第一中学数学高级教 师袁芹芹老师（西安市第一中学数学高级教师袁芹芹）来共同探讨，我是西安市第一中学 教务处主任数学高级教师张淑萍，（西安市第一中学数学高级教师张淑萍） 我们先请 袁老师就这个问题谈谈自己的看法。 提出实际中的问题 袁 老师：实际上，我们在教学实践中也普遍感到时间紧，任务重，我认为主要原因是我们 很多教师都有着非常丰富大纲教材的教学经验，面对课标教材，很多教师还很不适应，对 国家课程标准精神的领会不是很到位，喜欢以原有的教材大纲要求教学，总想一步到位， 而课程标准主要是从有利于学生的学，遵循学生的认知规律采用螺旋式上升的教学要求进 行设计的， 因此首要的工作是要研究并吃透新的课程标准。 张 老师：另外我还发现有部分的教辅资料换汤不换药，在原有依据教学大纲编写的资料的 基础上换了封皮，打着新课标教辅资料的幌子，滥竽充数，而教师帮助学生解决这些疑难 问题的时候，拔高了要求也增加了难度和深度。 举集合的例子 袁 老师：比如集合异常中课标只言派了四个课时，将集合作为一种语言来学习，为学生进 一步学习数学奠定基础。要求学生能够使用最基本的集合语言，表示有关的数学对象，发展 并运用数学语言进行交流的能力。而有一些教师仍按原教学大纲的要求，在几何的三性上大 做文章，甚至还增加了平面上典型的练习题，函数值域的问题、子集个数的计数问题等，这 些与新的课程标准不符。 制定课程安排计划 张 老师：实际上，增加适度的训练是正常的，因为运算问题是数学教学要培养学生的基本 能力之一，一定要按照课程标准的要求，来组织教学。 袁 老师：所以在教学中，认真落实以下两个方面很关键，第一个，保证应有的课时量，高 一高二按照国家课程标准每周安排四课时以外，在课外活动时间安排一到两个课时的数学 学习，每周累计五到六个课时，新授课安排四课时，其余一到二课时进行强化训练，及相 关的数学实践活动。第二个方面加强教学研究，每学段出认真制订教学，制订时坚固两个原 则，一是严格依据课程标准的要求，二是结合教学实际在教学中以周为基本单位，严格控 制教学进度，这样就能够确保圆满完成教学任务，学习效率会大大提高。 张 老师：所以严格按照课程标准的要求把握教学进步，完全可以在高中九个学段的时间里 面完成教学任务，然后再利用两个多学段进行系统复习，这样既提高了学习效率又培养了 能力。 下面请 袁老师就处理强度和时间具体的操作办法给我们做一个介绍。 结合自身实例谈教学安排 0 袁芹芹：这里就数学必修三谈一下我们的做法，数学必修三安排了三章内容，统计算法初 步，还有概率，就统计这一章它的课时总安排是 16课时，他包含了三个部分的内容，随机 抽样，用样本估计总体，变量的相关性。统计的学习过程，实际就是学习如何逐步解决一个 实际问题，先认识随机抽样的重要性，并掌握随机抽样的三中变形，通过科学的抽样得到 样本。 张 老师：实际在义务教育阶段，学生已经通过丰富的实例，初步感受到了抽样的必要性。 袁 老师：在这个基础上，我们要从两个方面讨论抽样的必要性，一个是总体的量很大，二 是对总体抽样具有破坏性，接着从一些统计误差的实例看起，让学生体会什么样的样本才 具有代表性，再介绍三个比较典型的抽样方法，也就是简单随机抽样、分层抽样、系统抽样。 通过具体的问题让学生体会不同的抽样方法，他们各自的优越性和局限性。并针对不同的问 题选择适当的抽样方法。 张 老师：在样本获取之后，就是进一步研究用样本估计总体，如何用样本的频率分布去估 计总体分布，又如何用样本的数字特征估计总体的数字特征呢，在义务教育阶段，学生已 经通过丰富的实例学习了象形统计图，条形统计图，折线统计图，扇形统计图等等。 袁 老师：在必修三统计这一章中，实际上课程标准我们只是学习新的统计图，通过具体的 问题让学生不断体会他们各自的特点和用途，并有针对性的选择合适的统计图。 张 老师：数据的数字的特征当中平均数，中位数，众数，极差、方差等等都是在义务教育 学习的基础之上，学习一种新的数字特征，也就是标准差。 袁 老师：这个标准差使学生结合不同的情景结合理解不同数字的意义，并且根据问题的需 要选择适当的数字特征，来表达数据的信息。 张 老师：学生通过解决实际问题，较为系统的经历了数据收集与处理的全过程，体会统计 思维与确定性思维的差异。在样本数据分析过程中，又发现了一些变量之间有一定的规律， 也就是所说的线性相关性等等。 袁 老师：关于变量的相关性对学生来说是一个新的内容，为此可以通过大量的实例介绍现 实生活中存在不满足函数关系的量，如人的身高与体重，通过变量之间的散点图，让学生 探索用不同的方法确定线行回归直线，在此基础上让学生体会最小 2乘法的思想。 张 老师：用样本估计总体的方法，也就是让样本频率分布，包括有频率分布表，频率分布 直方图，频率折线图等等，用它来估计总体的分布，用样本基本数字特征估计总体的基本 数字特征，并初步体会样本频率分布和数字特征的随机性，这样就抓住了课标中的重点内 容来安排教学的话，就可以避免出现时间紧的问题了。 下面就算法初步这一章，也请 袁老师里谈谈我们的具体做法。 算法初步这一章的做法 袁 老师：算法初步这一章中课表安排 12课时，主要包括三个部分的内容，算法的含义程 序框图，基本算法语句，以及算法案例。新课标中算法引入是适应信息技术高速发展的需要， 算法体现了通用化、机械化、程序化的特点，这里因为是新内容，老师一般不会增加多余的 知识。但是在算法教学中，应该注意从以下几点把握。第一，同时走好算法表示的三条路， 也就是自然语言、程序框图、算法语句。在教学中可以结合具体的算法实例，分析用自然语言 表示算法的步骤，或是相应算法的程序框图，在编写相应的框图算法程序，注意三途径的 目的都是体会其中的算法思想。 张 老师：特别通过剖析清楚典型的算法实例，比如求最大公约数，以及最小公倍数，解二 元一次方程组，分解质因数，还有一到 100的累加，二分法，求方程近似解等等。 袁 老师：在学习程序框图可以先结合一个流程图的实例，认识基本的程序框图，以及它的 功能，并分析透彻其中的逻辑结构，各种逻辑结构的学习，这时候逻辑结构包含了顺序结 构，条件结构，还有循环结构，都应当配合一个具体的实例来逐步分析，特别是循环结构 要一次一次循环进行分析，让学生彻底理解框图的功能，提高逻辑思维。 张 老师：在通过适当的上机训练，让学生通过实践体验与算法有一种真切的感受，激发学 生学习算法的兴趣，巩固算法中所学习的内容，进而提高学习的效率。 对于概念这一章，我们又是如何去做的呢？ 概率这一章的做法 袁 老师：概念这一章课标有八个课时，这个概率是研究随机现象规律性的科学，教学大纲 和课程标准在概率部分有较大的区别。在这一章中，利用随机事件的频率给出概率的定义， 并学习概率的基本性质，以及两个典型的概率模型。也就是古典概型和几何概型，在教学中 我们注意从以下几个方面来把握。第一坚决不补充排列组合的知识，因为必修三里概率的计 算不是建立在排列组合的计数基础之上，而是通过逐一列举来进行计数，或者简单的分类 加法计数方法和分步乘法进行计数的，两种计数方法不必上升大计数原理的学习。结合简单 的实例，渗透计数方法的学习都可以了。补充排列与组合，违背了课标的精神，淡化了概率 的思想，也加重学生的学习负担。而实质上，排列与组合只是选修 2-3的内容，选修文科的 学生没有必要学习这部分，所以概率的学习只是要求达到必修三概率一章的水平就可以了。 张 老师：看来重点就是要强调概率意义的理解，通过广泛的实例去阐述概率的意义，我们 应当认真剖析这些实例，让概率的意义在学生的脑海中根深蒂固，从而激发学生进一步学 习概率知识的欲望。 袁芹芹：在古典概型的基础上，类比学习几何概型，这样可以从模型特征的共同点与不同 点出发，以及计算公式和求解步骤这些方面对他们进行比较，特别注意古典概型的计算是 以简单计数为基础，几何概型的计算是运用数行结合的思想。 张 老师：总之，只要严格按照新课程标准去执行，我们的数学教学就一定会圆满地完成， 学生的综合素质也会得到很大的提高，重心意识也大大加强，刚才 袁老师就西安第一中学 在进行教学的实施过程中，特别以必修三这一块整个必修的内容结合他们的实施跟大家进 行了他们做法的介绍。下面我们请西安市教科所数学教研员特级教 师汪老师就教学过程中 的上强度，抢时间，与教学效率的问题谈谈看法。 教研员他的看法 汪 老师：刚才西安市第一中学张主任， 袁芹芹老师谈得非常好，在普通高中新课程推进中， 如何克服上强度和抢时间，解决课堂教学容量的问题，他们的体会和做法值得我们借鉴， 也给我们很大的启示。我这里有三点思考给大家交流一下。 第一，这次高中数学新课程的教材是螺旋式上升，而我们不少的老师在教学时总是按照传 统的要求，一步到位，不少的知识，或者一开始按照高考的要求进行教学，这就出现数学 教学上的抢时间，上强度的问题，要克服它，只有认真地研究数学课程标准和教材，真正 的理解新教材的结构和顺序，尤其在教学进行必修模块时，要把握教学的一个度，这样才 能更好地理解和执行国家的数学课程规划要求，刚才西安市第一中学 袁老师就模块三和模 块一的第一章谈的很到位，值得我们借鉴。 第二，要克服上强度和抢时间，需要我们做好两个基本选择。第一是恰当地选择好基本的教 学内容，目前在新课程推进过程中，之所以会出现上强度，抢时间的主要矛盾主要是不少 老师经历了多少年，甚至是几十年的传统教学，他积累了很多丰富的经验，形成了很多很 优秀的资源，或者是自己认为有价值的东西，这些东西又在新课程中不少被删去了，在教 学的过程中又难以割舍，又怕将来的高考要考，这样就无形地加大了教学的内容和容量， 甚至是难度，所以要克服它，需要我们深入地研究，认真地选择有价值的教学内容。 第二点，选择恰当适合本校基础的教辅，教辅也是在使用的过程中也需要我们做好选择。 第三，应该把学习的主动权交给学生，把有效的学习方法和学习习惯，以及学习策略，传 授给学生，引导学生在数学学习中自主探究，合作交流，只有学生自己经历的，感悟的， 才是真真切切的。除此之外课堂上的一切都要打一个问号，教师不可能把一切都交给学生， 所以教师在课堂教学中主要是引导学生学会学习，启发思维，这样才能从根本上避免数学 教学上的上强度和抢时间的问题，这样才能提高课堂教学效率和提高课堂教学质量。有一句 话，在数学学习上，只有教师解放了学生，才能更好地解放自己。 张 老师：好，我们看到了老师参与这个活动都非常的积极，提出了自己对这些问题的观察， 分析和思考，我们先想请 白雪老师谈谈这些观察思考中，您怎么看待面对新课程推出的问 题，用什么方式来观察思考和解决。作为教研员，进修学校起了什么样的作用？ 新课程推出中进修学校所起的作用 11：10——14：18 白 老师：我们首先梳理清问题，把问题进行归纳和总结，概括一下是三个方面。一个是教 师和学生对内容的选取，再有一个是对于教师和学生，教师在对学生的教学方式的选取上 第三个我们说是在教学过程中，教师和学生的地位如何规划，那么对于问题梳理清楚以后 我们把我们要做的事情进行了科学的规划和研究，我们区里在推进高中课程改革的时候， 我们拿出的对策是以专题研究的形势推进的，我们把它像前面我们几讲一样，对新增内容 的研究，对学生学习的研究等等一系列的专题，要想把专题研究做到实处，取得实效，所 以我们组织了多集的教研组织机构，发挥了我们教研传统优势，以教研员为核心，形成我 们首先一层是核心的兼职教研员的核心组，其次把我们学校按照学生相近状况的进行了一 个片组的划分，这个分组我们也是进行前期调研，采取同质分组的方式，在每一个组的老 师们，在共同的教学当中遇到的问题，相互交流，相互碰撞，拿出对策，共同推进。 王 教授：这个同质的意思就是说大家问题相近，学生的水平也差不多，然后这样大家共同 话题比较多，这样讨论起来更深入。 白 老师：学生的问题相近，处理方式和大家面临的问题平衡，话语也更多。在整个推进当 中，像前面也有一些老师也做了汇报，跟大家分享他们在活动当中取得的一些成果，和他 们的一些反思。 张 老师：我们也看到了， 白雪老师其实是我们专业的领导，在学校里面也给我们学校一个 课题，比如说怎么样教会学生梳理知识，怎么样观察学生，调动学生的积极性，面对这个 课题，我们教研室也研究，研究以后，也要找一个突破口，我们挑的是做好复习课，全体 备课，用四五种模式来做，有的老师搜集了学生所有的错误案例，形成了他以纠错为主的 模式，也有的是老师学生自己复习，老师引导，也有的老师就是以书为脉络去做，这样的 东西，这种研究，大家合一起就突破了，怎么样在新教材的情况下，课时紧的情况下，提 高教育，刚才的几个老师的介绍，特别是 东片儿老师的协作组，他们也有一个课题，怎么 样把教材复习到位，怎么样面对他们的学生来落实，公开课，解决问题，这些问题还是挺 深的。 王老师您看解决这种新问题，刚才提供的案例，您觉得有什么样的看法？ 新课程推进中出现的问题的案例的看法 王 教授：我觉得我刚才 白雪老师介绍了那样一些做法，给我印象非常深的，就是在新课程 的推进过程中，我们采取的态度应该是不回避问题，那么不回避问题，有什么问题，我们 就把这些问题首先要说清楚，问题到底在哪里，就是刚才白雪老实说的，把问题梳理清楚 梳理清楚是我们解决问题重要的前提，那么我觉得它紧接着的做法对大家也有参考意义， 就是动员我们这个区域的老师，以不同的方式，把大家动员起来，拿着我们的问题，群策 群力，共同谋求解决问题的对策，而且要针对不同情况，这个情况就是学校的情况，学生 的情况，我想这个北大附中需要有北大附中的对策，北航附中需要有北航附中的政策，中 关村中学要有中关村中学的对策，那么，大家群策群力，发现了很多解决问题的好的主意 然后是教研室进行梳理，通过政策的形势，那么落实各个学校，那么这样就使得我们整个 地区，能有一个普遍的提高。 我觉得这种做法在这个过程中不断的反思，我觉得海淀的做 法和西安的做法异曲同工，西安也采取了类似的办法，不断的梳理问题，不断的发动我们 的老师，来寻求解决问题的办法，那么这样形成了一个非常好的氛围，这个氛围是一个教 研的氛围，是一个教师专业成长的氛围，所有的人都在这个氛围中，在这个过程中得到提 高，所以我感觉无论是西安无论是海淀，整个教研水平就我个人来看，提高了一个非常大 的层次，我们不怕我们提高，我们有问题，我们有解决问题的程序，我们有解决问题的办 法，我觉得这个办法最大的核心，就是把老师调动起来，我们一起来解决问题，而不仅仅 是教研室本身去提出、解决问题。 张 老师：等着别人或者专家来给我们解决问题，这个老师心态要主动的参与。 王 教授：就是把这个自上而下和自下而上有机的结合起来，自上而下就是找问题，我觉得 是自上而下找问题，自下而上解决问题，我觉得这样一个互动，对于我们整个的发展，是 非常有建设性的，那么当然了，我们说一步到位的问题，刚才我们的海淀和西安都做了分 析，课堂容量过大的问题，问题出在哪里？大家都分析了，问题出在哪里呢？缺乏一个整 体的把握，对于标准，研究的不够深入，一旦研究深入了，就能够拿出一些好的办法，解 决我们的一些时间紧的问题，当然我们不是说现在已经解决了这些问题了，至少大家觉得 我们这样做会迈进一步，心里更自信了，我觉得他们为我们提供了一个非常好的经验。 当然我们的问题不限于这些问题，比如我们的海淀和西安还在讨论的一些问题，包括怎么 样提高听课效率的问题，学生不可能 45分钟都集中，老师总要有一点办法。作业的问题， 比如我们 白老师专门组织了调查，当时白雪还批评我，你脱离实际了，现在存在的一个问 题比较严重的问题是不做作业，不独立的完成作业，而不仅仅是做完作业，如何对待作业 这样我们就制订了一些有针对性的对策，就能够实事求是的解决这些问题。我想海淀和西安 的经验告诉我们，不回避问题，正视问题，发动群众寻求解决问题的对策，我觉得这一次 在地震，和我们在新课程中所采取的策略，我觉得异曲同工。 所以我觉得中国人，只要能够面对问题，把我们老百姓动员起来，没有解决不了的问题， 这是我个人的一点感受。 张 老师： 王老师从更 广的教授，包括跟地震，我们这一次全国同心协力来抗震救灾，我 们也感受到了这样一种状态，我想每一个老师也会思考，新课程中出现问题是难免的，或 者说也是一个发展中必然的一个过程，那么我们每一个老师更积极的心态，大家联合起来 一起在研究状态下工作，在工作状态下研究，你就会找到对策，在这个过程中既是克服困 难的过程，也是提高自己和学生的过程。那我们这一讲就到这里，我们期待着在下一讲里 和老师们继续讨论后面的问题，谢谢大家的参与。