2007年秋贺家坪镇中心学校九年级数学期中测试题
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1． 选择题(将正确答案前的序号填入题后括号中，每小题 3分，共 30分)
1. 下列函数中，y不是 x的反比例函数的是( )
A．xy=－ 3
1 B.y=5－x C.y= x5
2 D.y=2ax 1 (a为常数，a≠0)
2. 函数 y=ax－a与 y= x
a (a≠0)在同一直角坐标系中图象可能是( )
3. 表示关系式︱y︱= IxI
1 的图象可能是( )
4. 到三角形三边距离相等的点是三角形( )
A.三条高的交点 B.三内角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条垂直平分线的交点
5. 在△ABC中，AB=AC，BC=BD=AD，则∠A的度数为( )
A.18° B.30° C.36° D.60°
6. 已知一元二次方程 ax 2 ＋bx＋c=0(a≠0),若 a－b＋c=0，则此方程必有一根为( )
A．1 B.－1 C.2 D.0
7. 方程 x 2 －a 2 =(x－a) 2 ( a≠0)的根是( )
A. a B.1或 a C.0 D.0或 a
8. y=(2－k)x 23 k 是反比例函数，那么 k=( )
A.±2 B.＋2 C.－2 D.± 3
9.依次连接菱形各边中点得到的四边形是( )
A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形
10.如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序正确
的是( )
A.①②③④ B.④③①② C. ④③②① D. ②③①④
二.填空题(每小题3分，共15分)
11.一等腰三角形一内角为80°，则另外两个角为
12.“对顶角相等”的逆命题是
13.2＋ 3是方程x 2 +4x+c=0的一个根，则另一个根是 ，c的值是
14.有一面积为 60的梯形，其上底是下底长的 3
1 ，若下底长为 x，高为 y，则 y与 x的函
数关系式为
15.已知点(2，y 1 )、(1，y 2 )、(－1，y 3 )、(－2，y 4 )都在反比例函数y= x
1 的图象上，
则y 1 、y 2 、y 3、y 4 由大到小排列是
三.解答题
16.解下列方程(每小题4分，共16分)
(1) (x－2) 2 =(2x＋3) 2 (2) (x－2)(x－3)=12
(3) －3x 2 ＋22x－24=0 (4) (x－1) 2 －5(x－1)＋4=0
17.如图，△ABC是任意一个三角形，现将它变成一个与原三角形面积相等的平行四边形和
一个矩形，画出示意图。(4分)
18.如图是空心圆柱，画出它的左视图。(5分)
19.四边形 ABCD是边长为 13cm的菱形，对角线 BD的长 10cm，求对角线 AC的的长度和
菱形ABCD的面积。(5分)
20.A、B、C三个小朋友在做游戏前需要确定游戏的先后顺序，他们大致约定：将两枚均匀的
硬币同时向上抛出，落地后，若都是正面朝上，则 A先做；若都是反面朝上，则 B先做；
若一正一反，则 C先做，这样的办法对三人是否公平？为什么？(5分)
21.证明：如果四边形两条对角线垂直且相等，那么依次连接它的四边中点得到一个正方形。
(6分)
22.已知直角三角形的两边长为 x和 y，且︱x 2 －4︱＋ 652 yy =0, 求这个直角三角
形第三边的长。(7分)
23.如图，E、F分别是梯形ABCD两腰的中点，我们把线段 EF叫做梯形ABCD的中位线。
(1)请你探究 EF、AD、BC三者之间的关系，并证明。
(2)利用你探究的结论，求：当EF=20cm，梯形的高为
4cm时，梯形ABCD的面积。(7分)
24.某商场将进货价为30元的取暖器以 40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这
种取暖器的售价每上涨 1元，其销售量就将减少 10个。
求：(1)为了实现平均每月 10000元的销售利润，这种取暖器的售价应定为多少？
(2)在(1)问中，该商场应进取暖器多少个？
(3)该商场要使平均每月的利润最大，这种取暖器的售价应定为多少？最大利润是多
少？应进多少个？
25.如图，在直角坐标系中，OA=OB=1，直线经过 A、B两点，曲线是y= x2
1 的图象在第一象
限的分支，P(a,b)是这条曲线上任意一点。PM、PN分别垂直于 x轴、y轴(垂足为 M、N)，交直
线AB于E、F。
(1)设交点 E、F都在AB上，分别求 E、F的坐标。(用含a的代数式
表示交点 E的坐标，用含b的代数式表示交点 F的坐标)
(2)求△OEF的面积。(结果用含a,b的代数式表示)
(3)△AOF与△BEO是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；
如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由。
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