0 0 类别 : 其他

点斜式直线方程 ●教学知识点 ①倾斜角、斜率. ②直线方程的点斜式. ③直线方程的斜截式. ●教学目的 ① 德育目的：认识事物之间的普遍联系和相互转化. ② 智育目的：掌握直线方程的点斜式及斜截式，并会在实际问题中应用. ③ 能力训练目的：理解直线方程的点斜式的形式特点，会应用. 认识到斜截式为点斜式的特殊情形，会应用. ●教学重点 直线方程的点斜式 ●教学难点 倾斜角范围的确定 点斜式直线方程的推导过程的理解 ●教学用具 电脑、投影仪、三角尺 ●教学方法 学导式 引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方 程的实质是点向式直线方程的变形.而对于直线方程的斜截式的获得， 要使学生认识到斜截式为点斜式的特殊情形.也就是在已知直线的斜率 与直线在y轴上的截距时而得到的. ●教学过程 一．复习 过点A(x0,y0), 以m (a,b)为方向向量的直线方程: a xx 0 ＝ b yy 0 上式即称为直线方程的点向式. 二．新课 ① 直线的倾斜角和斜率 先介绍两个名词：直线的倾斜角和斜率. 倾斜角：从x轴的正向按逆时针方向到直线L的[0,π)范围内的 角 ，称为L的倾斜角. 斜率：倾斜角的正切 k=tan  ，称为L的斜率. （注：当 = 2 π 时，即 L平行或重合于 y轴时，tan 2 π 无意义，此时 L 无斜率，为了统一，有时也称此时L的斜率是无穷大：∞） ② 点斜式直线方程 一条直线在直角坐标平面内的位置，可以由不同的条件来确定.如已学 过的点向式直线方程，就是由一个定点和一个方向向量来确定的. 此外，在直角坐标平面内，直线 L还可由其它条件来确定，如两定点； 现在学习一种新的方法： 直线L可由一个已知点 A(x0,y0)和倾斜角 来确定，即过点 A且倾斜角 为 的直线 L是唯一的. 把已知倾斜角 以已知斜率 k=tan 来代替（L平 行或重合于y轴的情况除外），也可以说成：由一个已知点 A(x0,y0)和斜 率 k 能确定一条直线. 取这样的向量m作为直线L的方向向量： 从x轴的正向到m的角 的正切值为k，m的长度为1， 因此m = (cos,sin), 根据刚才我们复习的直线方程的点向式，可以写出L的方程为 cosα 0xx  ＝ αsin 0yy  即 y – y0 = tan ·(x–x 0) 或 y – y0 = k ·(x–x 0) (k是直线的斜率)称上式为点斜式直线方程. 特别地，若已知直线L在y轴上的截距为b,即与y轴交点的坐标为 (0，b),则上式具有特别简单的形式y = kx + b ,称为斜截式直线方程. 例 1：求下列直线L的方程： ⑴ 过点A（7，-3），倾斜角为1200 ； ⑵ 过点B（-1，3），平行于第二、第四象限分角线 ； ⑶ 过点C（2 ，1），斜率为-1.1 ； ⑷ 斜率为-1/3 ，在y轴上的截距为-1. 解： ⑴(分析：已知直线上一定点的坐标和它的倾斜角，可直接运用点斜式 直线方程) 据点斜式直线方程，直线L的方程为 y–（-3） = tan1200·(x–7)， 即 y+3=- 3 (x–7)，即 3 x+y+3-7 3 =0 ⑵ (分析：先判断直线L倾斜角的度数，再运用点斜式直线方程) 第二、第四象限分角线的倾斜角为1350，斜率k= tan1350=-1， 所以L的方程为y-3=-1·[x–(-1)]，即x+y-2=0 ⑶ (分析：已知直线上一定点的坐标和它的斜率，可运用点斜式直线 方程) 据点斜式直线方程，直线L的方程为 y–1 = -1.1·(x–2)，即1.1x +y -3.2=0 ⑷ (分析：已知直线在y轴上的截距，可用斜截式直线方程) 据斜截式直线方程，直线L的方程为 y= - 3 1 x–1，即x+3y+3=0 三．课堂练习 求下列直线L的方程： ⑴ 过点 M（1，-7），倾斜角为 450 ； ⑵ 过点 N（1，-3），平行于第一、第三象限分角线 ； ⑶ 过点 P（-1，-1），斜率为2.1 ； ⑷ 倾斜角为1500 ，交y轴于点（0，2）. 解：⑴ 据点斜式直线方程，直线L的方程为 y–（-7） = tan450·(x–1)， 即 y + 7 = x–1，即x–y–8 =0 ⑵ 第一、第三象限分角线的倾斜角为 450，斜率k= tan450=1， 所以L的方程为y-（-3）=1·(x–1)，即x-y-4=0 ⑶ 据点斜式直线方程，直线L的方程为 y–（-1） = 2.1·[x–（-1）]，即 y+1=2.1x+2.1，2.1x -y +1.1=0 ⑷ 因为L交y轴于点（0，2），所以L在y轴上的截距为 2，据斜截 式直线方程，直线L的方程为 y= tan1500x+2，即y=- 3 1 x +2,(等式两边同乘于 3，得：) x+ 3 y-2 3 =0 四．巩固小结 通过本节课的学习，要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜 截式，体会求解直线方程的一般思路. 五．课后作业 求满足下列条件的直线方程： ⑴ 过点A（-5，3），斜率为 2 1 ； ⑵ 过原点，倾斜角为1200 ； ⑶ 斜率为 2 3 ，在y轴上的截距是-2 ； ⑷ 过点B（3，0），且平行于第一、第三象限的分角线.