成正比例的量教案二
教学目标
1、使学生理解正比例的意义．
2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．
3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．
教学重点
使学生理解正比例的意义．
教学难点
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的
数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．
教学步骤
一、铺垫孕伏
口答（课件演示：成正比例的量）下载
1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、探究新知
（一）导入新课：这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续
研究这些数量关系中的一些特征．
（二）教学例1．（课件演示：成正比例的量）下载
1、一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，
4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶
630千米，8小时行驶720千米……
2、出示下表，并根据上述内容填表．
一列火车行驶的时间和路程
时间（时）
……
路程（千
米）
……
3、思考：在填表过程中，你发现了什么？
①表中有时间和路程两种量．
②当时间是1小时，路程则是90千米，
时间是2小时，路程是180千米……
时间变化，路程也随着变化．
时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．
教师点拨：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是
两种相关联的量．（板书：两种相关联的量）
教师提示：请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比
的比值．
（板书： ）
教师提问：根据计算，你发现了什么？
（相对应的两上数的比值都是90或都一样，固定不变）
教师指出：相对应的两上个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做
“一定
（板书：相对应的两上数的比值一定）
4、教师小结：
刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程
随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．
它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的．即
板书：
（三）教学例2（继续演示课件：成正比例的量）下载
1、出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布鞋的米数和总价的
表．
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 ……
路程（千米） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……
2、观察上表，引导学生明确：
①表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量．
②总价随米数的变化情况是：
米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小．
③相对应的总价和米数的比的比值是一定的．
（板书： ）
3、师生小结：通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样
的量？（两种相关联的量．）为什么？（总价随着米数的变化而变化．）怎样变
化？（米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小．）它们扩大、缩小
的规律是怎样的？（总价和米数的比的比值总是一定的．）
板书： （一定）．
（四）抽象概括正比例的意义．
1、比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？
①例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量．即它们都有两
种相关联的量；
②例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化．
教师点拨：一种量变化，另一种量也随着变化．（板书）
③两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定．（板书）
教师明确：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两
种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，
它们的关系叫做正比例关系．
这就是我们这节课学习的“成正比例的量”（板书课题）
2、教师提问：如果字母x和y表示两种相关联的量，用 表示它们的比值
（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
（一定）（板书）
3、教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正
比例关系的两种量必须具备哪些条件？
（五）教学例3（继续演示课件：成正比例的量）下载
1、出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
2、根据正比例的意义，由学生讨论解答．
3、汇报判断结果，并说明判断的根据．
教师板书：面粉的总重量和袋数是两种相关联的量．
所以面粉的总重量和袋数成正比例．
（六）反馈练习．
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题．
1、表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
2、写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小
3、说明这个比值所表示的意义．
4、表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？
三、全课小结
通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？
四、随堂练习（课件演示：成正比例的量）下载
判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由．
1、苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
2、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
3、每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
4、小新跳高的高度和他的身高．
五、课后作业
思考：正方形的边长和周长成正比例吗？
正方形的边长和面积成正比例吗？
六、板书设计
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对
应的两个数的比值（也就是商）一定，……成正比例的量，……正比例的关系．
例3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
面粉总重量和袋数是两种相关联的量，因为 （一
定），所以面粉的总重量和袋数成正比例．
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