力·力的合成
一、教学目标
1．利用实验归纳法，得出互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则，并
能初步运用平行四边形定则求合力。
2．培养动手操作能力、物理思维能力和科学态度。
二、重点与难点分析
通过探索性实验，归纳出互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则。
三、教学器材
教师用器材：平行四边形定则实验器、钩码(12个)、细线若干、弹簧秤(3
只)、橡皮筋(3条)、方木板(1块)、平行四边形定则演示器(2个)、投影(1套)、微机(1
套)、三角板(2个)。
学生用器材30套，每套包括：方木板(1块)、弹簧秤(2个)、橡皮筋(1条)、
8 开白纸(1张)、50cm细线(1根)、图钉(1个)、有刻度的三角板(2个)、记号笔(1支)、
大铁夹(1个)。
四、主要教学过程
1．引入教学
[复习与提问]
在初中，我们学过“一个力产生的效果，与两个力共同作用产生的效果相
同，这个力就叫做那两个力的合力，求两个力的合力叫做二力的合成。
提问：已知同一直线上的两个力F1、F2的大小分别为2N、3N，如果F1、F2的
方向相同，那以它们的合力大小是多少？合力沿什么方向？
引导回答：5N，方向与F1、F2的方向相同。
进一步提问：如果F1、F2的方向相反，那么它们的合力大小是多少？合力
沿什么方向？
(1N，方向与较大的那个力的方向相同。)
(板书)同一直线上两个力的合力，与两个力的大小、方向两个因素有关。并
讲述这就是初中所学的“同一直线上二力的合成。”
(投影1)在现实生活中，有这样的例子：两位同学沿不同方向共同用力提
住一袋土石，解放军战士一人也能提住同一袋土石。
(演示1)
将橡皮筋一端固定在M点，用互成角度的两个力F1、F2共同作用，将橡皮
筋的另一端拉到O点；如果我们只用一个力，也可以将橡皮筋的另一端拉到O点。
如图1、图2所示。
一个力F产生的效果，与两个力F1、F2共同作用产生的效果相同，这个力F
就叫做那两个力F1、F2的合力，而那两个力F1、F2就叫这个力F的分力。求F1、F2两个
力的合力F，也叫做二力的合成。如图3所示。
与初中的二力合成不同的是，F1、F2不在同一直线上，而是互成角度。
这节课我们就来研究互成角度的两个力的合成(板书：1．5 力的合成)
[过渡]同一直线上两个力的合力，跟两个力的大小、方向两个因素有关。那么，
(板书)互成角度的两个力的合力跟两个力的哪些因素有关呢？
2．新课教学
提问：互成角度的两个力的合力与分力的大小、方向是否有关？如果有关，
又有什么样的关系？我们通过实验来研究这个问题。首先，应该确定两个分力的大
小、方向；再确定合力的大小、方向；然后才能研究合力与两个分力的大小、方向的
关系。
那么怎样确定两个分力F1、F2的大小、方向呢？
启发学生回答：用弹簧秤测量分力的大小，分力的方向分别沿细绳方向，
即沿所标明的虚线方向。
[讲解弹簧秤的使用]
在使用弹簧秤测量力的大小时，首先，要观察弹簧秤的零刻度及最小刻度，
同时要注意弹簧秤的正确使用及正确的读数方法。
确定分力的大小：(边演示边讲解两人如何分工合作)一位同学用两只弹簧
秤分别钩挂细绳套，同时用力互成角度地沿规定的方向拉橡皮筋，使橡皮筋的另一
端伸长到O点；另一位同学用记号笔分别在相应位置记下两个弹簧秤的读数。这就
是分力的大小。
注意：拉动橡皮筋时，要使两只弹簧秤与木板平面平行。
现在，请同学们观察M点有没有固定橡皮筋，规定的方向是不是明确，记
录用的油笔有没有？用铁夹子将木板固定在桌上。
都准备好之后，左边同学拉橡皮筋，右边同学读数并记录数据，测量两个
分力的大小，测量完之后请举手！
[指导学生进行分组实验]
提问：怎样确定合力F的大小、方向呢？
引导学生回答：用一只弹簧秤通过细绳套也把橡皮筋拉到位置 O，弹簧秤
的读数就是合力的大小，细绳的方向就是合力的方向。
确定合力的大小和方向：一位同学用一只弹簧秤通过细绳套也把橡皮筋拉
到位置 O，另一位同学用记号笔记下细绳的方向，并在相应位置记下弹簧秤的读数。
这就是合力的方向、大小。注意前后两次实验O点应该重合。
现在，请右边同学拉橡皮筋，左边同学读数并记录数据，确定合力的大小和方
向。
[视察学生实验情况]
到此为止，我们已经确定了两个分力以及它们的合力的大小、方向。为了弄
清楚两个力的合力与分力的大小、方向的关系，我们可以用力的图示法形象地将分
力和合力的大小、方向表示出来。
[数据处理]
1)用力的图示法分别表示分力及合力：选择适当的标准长度(3cm长的线段表示
1N力)，利用三角板，从 O点开始，用力的图示法分别表示两个分力及合力的大
小、方向。注意标准长度要一致。如图所示，有向线段 OA、OB、OC分别表示两个分力
及合力。
现在，请同学们用力的图示法将自己测量的分力和合力分别表示出来。
提问：分力的大小分别等于多少？合力的大小等于多少？
进一步提问：由此看来，互成角度的两个力的合成，不能简单地利用代数方法
相加减。那么合力与分力的大小、方向究竟有什么关系呢？
同学们仔细看看，O、A、C、B的位置关系有什么特点？
(停顿 20秒，引导同学猜出)
O、A、C、B好像是一个平行四边形的四个顶点。OC好像是这个平行四边形的对角
线。
教师解说：OC好像是这个平行四边形的对角线，这毕竟是一种猜测，究竟 OC
是不是这个平行四边形的对角线呢？我们可以以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，
看平行四边形的对角线与OC是否重合。
2)用两个三角板，以表示两个分力的有向线段 OA、OB为邻边，用虚线作平行四
边形OACB。
(示范。强调邻近，利用两个三角板作平行四边形。)
现在请同学们以自己所得的OA、OB为邻边，作平行四边形，并连接 OA、OB之间
的对角线。
3)同学操作，教师指导，选出典型，投影讲评。
4)比较平行四边形的对角线和合力，发现对角线与合力很接近。
5)四组同学所得结果都是结论4)，教师所得实验结果也是结论4)，那么结论
4)是不是普遍的呢？
6)经过前人们很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的长度、方向，跟合力
的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。
可见求互成角度的两个力的合力，不是简单地将两个力相加减，而是(可以)用
表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力
的大小和方向。这就是平行四边形定则。如图5所示。
提问：有没有同学实验结果是对角线与合力相距比较远？
有这种情况很正常，一个规律的得出，是由很多人在很长时间里，进行了许多
次实验，才能总结出来，并要经得起实践检验。因此，一个规律，并不是通过一次
实验就能得到的。如果有同学实验结果是对角线与合力相距比较远，不要着急，课
下我们一起来看看问题出在哪里。
现在我们就用平行四边形定则来求互成角度的两个力的合力。
3．练习(略)
4．小结
(1)互成角度的两个力的合成，不是简单地利用代数方法相加减，而是遵循平
行四边形定则。即合力F的大小不仅取决于两个分力F1、F2的大小，而且取决于
两个分力的夹角。
现在，就来观察一下合力与分力大小、方向的关系的动态情景。
[电脑演示]合力F与两个分力F1、F2的大小的关系；
合力F与两个分力F1、F2的夹角的关系；
[学生思考]如果两个分力的大小分别为F1、F2，两个分力之间的夹角为 θ，当
θ=0°时，它们的合力等于多少？当 θ=180°时，它们的合力又等于多少？
(2)对平行四边形定则的认识，是通过实验归纳法来完成的。实验归纳法的步骤
是：提出问题→设计实验、进行实验、获取数据、进行数据分析→多次实验、归纳、
总结→得出结论。
5．作业
(1)(略)
(2)如图 6所示，有12个质量相同的钩码，如图挂放。AO、OB的夹角为什么等于
90°？
6．教学说明
《力的合成》这一节课，我们一改传统教学中的“验证性”实验教学方式，采用
“探索性”实验教学。让学生在自己原有“同一直线上两个力的合成”的知识基础
上，通过“猜测、实验、归纳、总结”的完整过程，自己得出“不在同一直线上的两
个力的合成”所遵循的“平行四边形定则”。与此同时，为了提高学生的学习品质，
我们还提出了方法目标和德育目标。让学生在建立“平行四边形定则”的过程中，
体会到“实验归纳法”的一般原则。
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