0 0 类别 : 教案

§10.7.1 相互独立事件同时发生的概率教案 ●教学目标 （一）教学知识点 1.相互独立事件的意义. 2.相互独立事件同时发生的概率乘法公式. （二）能力训练要求 1.理解相互独立事件的意义，注意弄清事件的“互斥”与“相互独立”是两个不同的 概率. 2.掌握相互独立事件同时发生的概率乘法公式. （三）德育渗透目标 1.培养学生分析问题、解决问题的能力. 2.提高学生的科学素质. ●教学重点 1.相互独立事件的概念： 若事件 A（或 B）是否发生对事件 B（或 A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫 做相互独立事件. 2.事件之间的“互斥”与“相互独立”的区别： 互斥事件是指不可能同时发生的两个事件； 相互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响. 3.若事件 A与 B是相互独立事件，那么 A与 B， A与 B， BA与 也是相互独立事件. 4.相互独立事件同时发生的概率乘法公式： 如果事件 A1，A2，…，An相互独立，那么这 n个事件同时发生的概率 P（A1·A2·……·An） =P（A1）·P（A2）·…·P（An） ●教学难点 事件的“相互独立性”的判定. ●教学方法 引导法 引导学生逐步认识相互独立事件及其同时发生的概率. ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］请同学回忆一下有关互斥事件的主要内容. ［生］互斥事件：不可能同时发生的事件.对立事件：不可能同时发生，且必有一事件 发生. 若 A与 B为互斥事件，则 A、B中有一个发生的概率 P（A+B）=P(A)+P（B）. 若 A与 A为对立事件，则 P(A)+P（ A）=1. Ⅱ.讲授新课 现在，请同学们来看这样一个问题： 甲坛子里有 3个白球，2个黑球，乙坛子里有 2个白球，2个黑球，若从这两个坛子里 分别摸出 1个球，则它们都是白球的概率是多少？ （引导学生分析） ［师］首先，我们发现，这一试验与我们前面所研究的试验有所不同的是：这里有两 个坛子，从中分别取一球；可视为做一次试验，需分两步完成，且从一个坛子中取一球是 白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出一球是白球还是黑球没有任何影响. 若记：“从甲坛子里摸出 1个球，得到白球”为事件 A，记：“从乙坛子里摸出 1个 球，得到白球”为事件 B，则事件 A（或 B）是否发生对事件 B（或 A）发生的概率没有影 响，也就是说事件 A（或 B）的发生是独立的，不受事件 B（或 A）的发生与否的限制. ［师］那么，我们不妨将象这样的事件 A（或 B）是否发生对事件 B（或 A）发生的概 率没有影响的两个事件叫做相互独立事件. 例如，在上述问题中，事件 A是指“从甲坛子中摸出 1个球，得到黑球”，事件 B是 指“从乙坛子中摸出 1个球，得到黑球”，不难判断，事件 A与 B， A与 B， A与 B也 都是相互独立的. 一般地，如果事件 A与 B相互独立，那么 A与 B， A与 B， A与 B也都是相互独立 的. ［师］看来，若记：“从两个坛子里分别摸出 1个球，都是白球”是一个事件，那么 它的发生，就是事件 A、B同时发生，不妨记作 A· B.于是想要研究事件 A·B发生的概率 P（A· B），则需研究上述两个相互独立事件 A、B同时发生的概率. ［师］请同学们根据我们所掌握的知识，试着分析……（也可分组讨论） ［生］从甲坛子中摸出 1个球，有 5种等可能的结果；从乙坛子中摸出 1个球，有 4 种等可能的结果.于是从两个坛子里各摸出 1个球，根据分步计数原理，可知共有 5×4种等 可能的结果,表示如下（其中每个结果的左、右分别表示从甲、乙坛子里取出的球的颜色）： （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑） （黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑） 在上面的 5×4种结果中，从甲坛子里摸出白球的结果有 3种，从乙坛子里摸出白球的 结果有 2种，同时摸出白球的结果有 3×2种.因此，从两坛子里分别摸出 1个球，都是白球 的概率 P（A·B）= 45 23   . 而，从甲坛子里摸出 1个球，得到白球的概率 P(A)= 5 3，从乙坛子里摸出 1个球，得到 白球的概率 P（B）= 4 2 . 不难发现， 3 2 5 3 45 23   . 即：P（A·B）=P(A)·P（B）. 也就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积. 进而可知：一般地，如果事件 A1，A2，…,An相互独立，那么这几个事件同时发生的概 率，等于每个事件发生的概率的积，即 P（A1·A2·…·An） =P（A1）·P（A2）·…·P（An） 例如，在上面的问题中，“从两个坛子里分别摸出 1个球，都是黑球”这一事件的发 生，就是事件 A， B同时发生，可记作 A ·B，其概率 P（ A ·B）=P（ A）·P（B） 5 1 2 1 5 2  . “从甲坛子里摸出 1个球，得到黑球”与“从乙坛子里摸出 1个球，得到白球”同时 发生的概率 P（ A · B）=P（ A）·P（B）= 5 1 2 1 5 2  . “从甲坛子里摸出 1个球，得到白球”与“从乙坛子里摸出 1个球，得到黑球”同时 发生的概率 P（A·B）=P(A)·P（B）= 10 3 2 1 5 3  “从两个坛子里分别摸出 1个球，得到 1个白球和 1个黑球”的概率为： P（A·B）+P（ A ·B）= 2 1 10 3 5 1  . “从两个坛子里分别摸出 1个球，得到两个白球或两个黑球”的概率为： P（ A ·B）+P（A·B）= 2 1 10 3 5 1  . “从两个坛子里分别摸出 1个球，得不到两个白球”的概率为 P（ A ·B）+P（A·B）+P（ A ·B） 10 7 5 1 10 3 5 1  或 1－P（A·B）=1－ 10 7 10 3  . Ⅲ.课堂练习 ［生］（回答）.“在先摸出白球的情况下，再摸出白球”，是从装有 1个白球，2个 黑球的口袋中摸出 1个白球，这时事件 B的概率为 3 1 ；“在先摸出黑球的情况下，再摸出 白球”，是从装有 2个白球，1个黑球的口袋中摸出 1个白球，这时事件 B的概率为 3 2 . ［师］这就是说，事件 A发生与否对事件 B发生的概率有影响，因此事件 A与 B不相 互独立. Ⅳ.课时小结 要学会对事件的“相互独立性”的判定.要会用相互独立事件同时发生的概率公式求一 些事件的概率. Ⅴ.课后作业 （一）课本 P134习题 10.7 1、2、3 （二）1.预习：课本 P130~P132 2.预习提纲： 如何综合应用互斥事件的加法公式和相互独立事件的乘法公式解决一些较复杂的事件 的概率计算问题？ ●板书设计 §10.7.1 相互独立事件及其同时发生的概率（一） 若 A、B相互独立，则 例题解析 P（A·B）=P(A)·P（B） 课时小结