0 0 类别 : 教案

排列、组合综合复习教案 排列、组合在高考中每年必考，试题难度起伏不大，属中档题，但是由于其 内容有一定的抽象性，解法灵活，而且解题过程极易出现“重复”和“遗漏” 的错误，故容易丢分。此内容分数大约 5分左右。一般都是以选择填空题型出现。 高考中简单而“有趣”的小题屡见不鲜，与其它知识点综合成题已是潮流，不 断变换这些知识点正是发展趋势。 一、加法原理、乘法原理是基础 例 1[北京市丰台区 6月高三练习]如图，某电子器件是 由 三 个 电 阻 组 成 的 回 路 ， 其 中 有 6 个 焊 接 点 A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就 会不通。现发现电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共 有（） （A） 63种（B）64种（C）6种（D）36种 小结：本题主要考查了加法原理、分类讨论的思想。以物理问题为背景（或 其它背景如以英语单词）的排列、组合应用题，显得小巧有新意，这是命题的一 个方向。 练习 1[北京朝阳区 6月高三练习]在今年国家公务员录用中，某市农业局准 备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名，报考农 业局公务人员的考生有 10人，则可能出现的录用情况有 _______种（用数字作 答）。 小结：本题考查了乘法原理。高考突出考查运算能力，近几年排列、组合的 选择填空题都要求以数字作答，同学们千万要注意。 二、特殊元素（或位置）优先安排“在”与“不在” 例 2[西安市高考模拟试题]将 5列车停在 5条不同的轨道上，其中 a列车不 停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（） （A）120种（B）96种（C）78种（D）72种 小结：1、“在”与“不在”可以相互转化。解决某些元素在某些位置上用 “定位法”，解决某些元素不在某些位置上一般用“间接法”或转化为“在” 的问题求解。 2、排列组合应用题极易出现“重”、“漏”现象，而重复错误较隐蔽，不易 觉察，也不好检验。为了更好地防“重”堵“漏”，在做题时需认真分析自己做 题时所发生的每一个错误，也可改变解题角度，利用一题多解核对答案。 练习 2[北京东城区高考模拟试题]从 7盆不同的盆花中选出 5盆摆放在主席 台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有 _______ 种不同的摆放方法 （用数字作答）。 三、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空” 例 3[广州市二模]七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相 邻，则不同的排法有（） （A） 960种（B）840种（C）720种（D）600种 小结：以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即采用“捆 绑法”；以某些元素不能相邻为附加条件的，可采用“插空法”。 练习 3[黄冈 5月高考模拟试题]某城新建的一条道路上有 12只路灯，为了节 省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三只灯，但两端的灯不能熄灭，也 1 C D BA EF 不能熄灭相邻的两只灯，可以熄灭的方法共有（） （A） 38C 种（B） 38P 种（C） 39C 种（D） 311C 种 小结：当分类步骤比较复杂时，不妨换一个角度考虑，使问题清晰易入手。 四、注意区别“恰好”与“至少” 例 4[云南省高考模拟试题]从 6双不同颜色的手套中任取 4只，其中恰好有 一双同色的手套的不同取法共有（） （A） 480种（B）240种（C）180种（D）120种 小结：“恰好有一个”是“只有一个”的意思。 练习 4[云南省高考模拟]从 6双不同颜色的手套中任取 4只，其中至少有一 双同色手套的不同取法共有 _______ 种？ 小结：“至少有一个”则是“有一个或一个以上”，可用分类讨论法求解， 它也是“没有一个”的反面，故可用“排除法”。 五、混合问题先“组”后“排” 例 5对某种产品的 6件不同的正品和 4件不同的次品，一一进行测试，至区 分出所有次品为止，若所有次品恰好在第 5次测试时全部发现，则这样的测试 方法有 ______ 种可能？ 小结：本题涉及一类重要问题：问题中既有元素的限制，又有排列的问题， 一般是先元素（即组合）后排列。 练习 5现有印着 0，1，3，5，7，9的六张卡片，如果允许 9可以作 6用， 那么从中任意抽出三张可以组成 ____________________________ 个不同的三 位数？ 小结：解决比较复杂的排列组合综合题时，一般应遵循先计算组合后计算 排列的原则。 六、作业 1、[成都市高考模拟试题]从{1、2、3、4、…、20}中任选 3个不同的数，使这三 个数成等差数列，这样的等差数列最多有（） （A） 90个（B）180个（C）200个（D）120个 2、[南通市高三二模]男女学生共有 8人，从男生中选取 2人，且从女生中选 取 1人，共有 30种不同的选法，其中女生有（） （A） 2人或 3人（B）3人或 4人（C）3人（D）4人 3 、 [ 北 京 西 城 高 考 模 拟 试 题 ] 从 编 号 分 别 为 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的 11个球中，取出 5个小球，使这 5个 小球的编号之和为奇数，其方法总数为（） （A）200（B）230（C）236（D）206 4、[兰州市高考模拟试题]兰州某车队有装有 A，B，C，D，E，F六种货物 的卡车各一辆，把这些货物运到西安，要求装 A种货物，B种货物与 E种货物 的车，到达西安的顺序必须是 A，B，E（可以不相邻，且先发的车先到），则 这 六 辆 车 发 车 的 顺 序 有 几 种 不 同 的 方 案 （ ） （A）80（B）120（C）240（D）360 5、[重庆市高考模拟试题]用 0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五 位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是（） （A）48（B）36（C）28（D）12 2 6、[北京崇文区一模]某药品研究所研制了 5种消炎药 ,,,,, 54321 aaaaa 4种退 烧药 ,,,, 4321 bbbb 现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验， 但又知 ,, 21 aa 两种药必须同时使用，且 43 ,ba 两种药不能同时使用，则不同的 实验方案有（） （A）27种（B）26种（C）16种（D）14种 7、[郑州市高三模拟试题]某池塘有A，B，C三只小船，A船可乘 3人，B船 可乘 2人，C船可乘 1人，今天 3个成人和 2个儿童分乘这些船只，为安全起见 儿童必须由成人陪同方能乘船，他们分乘这些船只的方法共有（） （A） 120种（B）81种（C）72种（D）27种 8、[北京朝阳区高考模拟试题]梯形的两条对角线把梯形分 成四部分，有五种不同的颜色给这四部分涂色，每一部分涂一 种颜色，任何相邻（具有公共边）的两部分涂不同的颜色，则 不同的涂色方法有（） （A） 180种（B）240种（C）260种（D）320种 9、[北京东城区高三模拟试题]将 1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数排成 三横三纵的方阵，要求每一竖列的三个数从前到后都是由从小到大排列，则不 同的排法种数是 ______ 。 10、[武汉市部分学校高三考试题]10个相同的小球放入编号为 1，2，3的三 个盒子内，要求每个盒子的球数不小于它的编号数，则不同的放法共有______ 种， 11、[石家庄高考模拟试题]过正方体的每三个顶点都可 确定一个平面，其中能与这个正方体的 12条棱所成的角 都相等的不同平面的个数为 _______ 个。 12、[2000年春季高考]从单词“equation”中选取 5个 不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺 序不变）的不同的排列共有（） （A） 120个（B）480个（C）720个（D）840个 13、[南宁市高考模拟试题]将 5枚相同的纪念邮票和 8张相同的明信片作为 礼品送给甲、乙两名学生，全部分完且每人至少有一件礼品，不同的分法是（） （A）52（B）40（C）38（D）11 七、答案 1.(B).2.(A).3.(C).4.(B).5.(C).6.(D).7.(D).8.(C).9.1680.10.15.11.8.12.(B).13.(A). 3 D 1 C D A A 1 C 1 B 1 B