0 0 类别 : 教案

排列教案 【教材】10.2排列 【目的】1.理解全排列、阶乘的意义,会求一个正整数的阶乘. 2.掌握排列数的另一个计算公式 3.能用排列数公式计算和解决简单的实际问题,提高分析问题和解决问题的能力. 【过程】： 一、复习引入 1.排列与排列数公式. 2.计算: 66A , nnA . 由 66A , nnA 的意义导入新课. 二、新课 1.全排列、阶乘的概念 一般地, n个不同元素全部取出的一个排列,叫做 n个不同元素的一个全排列. 这时在排列数公式中 nm ,即有 123)2()1(  nnnAnn 正整数1到 n的连乘积,叫做 n的阶乘,用 !n 表示,所以 !nAnn  . 问题: 11nnA 与 nnA 1 相等吗? 11nnA 与 nnAn )1(  呢? 2.排列数的另一个公式的推导 由已经学习果的排列数公式 )1()2)(1(  mnnnnAmn  12)( 12))(1()2)(1(     mn mnmnnnn )!( ! mn n  得公式 )!( ! mn nAmn  指出:(1)为使此公式在 nm 时也成立,规定0!=1; (2)此公式的作用,一是当m、 n较大时,可从计算器上直接按出相应阶乘 数,计算较方便;二是当对含字母的排列数的公式进行变形、讨论时,用 这种形式相互转化. 3.例题: 例 1 (1)证明:① 1)1(  mnmn AmnA ② mnimnmn AAmA 1  (2)解方程或不等式:① 22 13 623 xxx AAA   ② 288 6  xx AA ( ① 5;② 8 ) 例 2 (教材例2) 问题:2个足球对之间进行比赛,要进行几场比赛? (与顺序无关,1场比赛) 2个足球队之间在主、客场分别进行比赛,要进行几场比赛? (与顺序有关,2场比赛) 分析:本题转化为排列问题,它是与两队的顺序有关的问题,所以比赛的场数,对 应于从14个元素中任取2个的一个排列,即 1821314214 A 场. 引伸:某段铁路上有12个车站,共需要准备多少种不同的车票? 例 3 (教材例3) 分析一:(1)设有三位同学(下左图中三个空位),要完成每个人送 1本书,分为3步. 第 1步,送 1本书给第一位同学有 5种方法,第 2步,送 1本书给第二位同 学有4种方法,第 3步,送 1本书给第三位同学有3种方法,由分步计数原 理共有5×4×3=60种方法. (2)设有三位同学(下右图中三个空位),要完成每人买 1本书,分为 3步, 第 1步,第一位同学有 5种买法,第 2步,第二位同学仍有 4种买法,第 3 步,第三位同学还是有5种买法,由分步计数原理共有5×5×5=125种. 引 伸:1.车上有7个座位,5名乘客就座,有多少种就座方式?(排列问题 57A ) 2.四个同学,争夺 3项竞赛冠军,冠军获得者的可能种数有多少?(不是排列 5 第 1位 第 2位 第 3位 4 3 第 1位 第 2位 第 3位 555 问题,用分步计数原理有4×4×4=43种) 4.练习: 教材第95页练习4、5、6、7、8题 三、小结: 1.全排列、阶乘的意义,排列数的阶乘形式. 2.解决排列问题的一般思路: (1)把问题分步来完成,用分步计数原理求解; (2)转化为求排列数问题来解决. 四、作业:教材第95页 习题第5、6题.