旋转体的体积教案 1
教学目的
使学生学会用定积分的思想解决旋转体的体积问题，从而进一步领会“分割，近
似代换，取和，求极限”这一思想是处理许多数学问题的统一思想模式，也是行之有
效的方法．
教学过程
一、直截了当地提出新课题，引起学生的求知欲和探索的心理．
问题 1：曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b及 x=0围成的平面图形(设 f(x)＞0 x∈[a，b])
若围绕 x轴旋转一周，会转成一个什么立体图形？(见图 5－10)(可以让有兴趣的学生到
黑板上去画)
问题 2．有什么办法可以求这旋转体的体积，表面积，全面积？(先让大家集中精
力想体积的求法)
二、用“四步法”解决体积的求法．
举性质教师记录)
1．被积函数中的常数因子可以提到积分号前边；
2．被积函数由多次组成，可以逐项积分；
3．积分区间必要时可以分段进行；
四、举例熟悉公式
例 1 设计求半径为 R的球的体积的办法．
解：利用对称性得
若绕 y轴旋转一周，则椭球体积
五、作业
求以下旋转体的体积．
1．曲线 y2=4x与 x=0，x=4及 y=0所围图形绕 x轴旋转一周．
2．曲线 y=sinx x∈[0，π]绕 x轴旋转一周．
4．求底面半径为 r，高为 h的圆锥的体积．(自己设计坐标系．)
5．求上底面半径为 r，下底面半径为 R，高为 h的圆台的体积．
6．半径为 R的球内，高为 h(0＜h＜R)的球缺的体积．
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