角的概念的推广教案
●教学目标
巩固上节课所学角的概念以及终边相同的角的集合表示方法及符号语言的运用.
●教学重点
终边相同的角的表示方法
●教学难点
终边相同的角的表示方法
●教学方法
讨论法
1.通过复习回顾，使学生进一步理解角的概念，象限角的概念.
2.通过具体的例子，使学生掌握终边在坐标轴上的角和终边不在坐标轴上的角的集合
表示以及符号语言的运用.
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
师：上节课我们共同讨论了正角、负角、零角、象限角的概念以及终边相同的角的表示方
法，请同学们回忆一下，这些角是怎样定义的?
生甲：一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角.
生乙：一条射线绕着它的端点按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.
生丙：一条射线没有作任何旋转形成一个零角.
师：三位同学的回答完全正确，但请同学们注意，角的定义只强调了射线绕端点旋转
的方向，而没有谈及射线绕端点旋转的圈数，那么射线绕端点旋转的圈数对角有没有影响
呢?
生：有.
师：它影响着角的……(教师放慢语速，等待学生作答)
生：大小.
师：那么我们是否可以说射线绕端点旋转的圈数越多，角就越大呢?
生：否.还要看射线绕端点旋转的方向，若逆时针方向旋转，则旋转圈数越多，角越大；
若顺时针方向旋转，则旋转圈数越多，角越小.
师：好.同学们对正角、负角、零角的概念把握得很准确.再请同学
们回顾一下象限角的概念，回答如图所示的∠ABC是第一象限角吗?
为什么?
生甲：∠ABC是第一象限角，因为∠ABC整个都在第一象限内.
生乙：∠ABC不是第一象限角，因为象限角的概念中强调角的顶
点与原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合，然后看终边的位置落在第几象限，就说
这个角是第几象限角，因为∠ABC不满足象限角概念的条件，所以∠ABC不是第一象限角.
师：生甲和生乙的回答，哪个正确呢?
生：生乙的正确，生甲的错误是忽略了象限角的概念.
(至此为止，不要再去追问点 B与原点重合，……，∠ABC是第几象限角，若追问，还
得确定始边究竟是BC还是AB)
师：生乙的回答全面、正确，判断问题时，一定要掌握要领，抓住要害，切不可被现象
所迷惑.下面我们来看几个例题.
Ⅱ.例题分析
［例2］写出终边在ｙ轴上的角的集合(用0°到360°的角表示)
师：这个例题同学们已经进行了预习，能看懂吗?
生：能.(有了上节课预习提纲中内容的铺垫，看懂是应该没有问题的).
师：那好，请同学们考虑一下，写出特殊位置(或限定范围)的角的集合，首先应该做
什么?其次做什么?最后做什么?
生：首先在0°到 360°范围内找到特殊位置的角(对于限定范围的角找到角满足的不
等式)；其次写出与上述角终边相同的角的集合；最后，写出几个集合的并集(若有可能化
简的话，则化为最简形式).
师：同学们预习的情况很好!总结得也比较完善，下面再来看一下例3.
［例 3］写出与下列各角终边相同的角的集合 S.并把 S 中适合不等式－
360°≤β≤720°的元素β写出来：
(1)60° （2）－21° （3）363°14′
师：从刚才总结的情况看，写出集合 S没有什么困难，把 S中适合已知不等式的元素
写出来，有什么困难吗?
生：预习时，题解中写出的角都是满足已知不等式的，问题是怎样就能“一写就准”
呢?
师：请同学们注意，终边相同的角的集合表示式中，“k”是任意的整数，这是大家始
终应该首先清楚的，其次从三个小题的解答中可以看出，每题中“k”都是从小到大的连续
整数.现在的关键就成为怎样确定最小的整数啦.那么这个整数是如何确定的呢?是靠观测、
试探确定的，即给 k一个任意值ｍ试一试，看是否满足条件，再将ｍ增 1或减 1再试.直至
找到合适的 k的最小值(或最大值)
生：k从 0开始，然后增 1或减 1，分别写出适合不等式的元素不行吗?
师：可以，但写出的元素一个大，一个小，不合乎条理，不如从小到大或从大到小那
样写出来有序清楚.
同学们通过对这两个例题的预习，再加上刚才我们所进行的讨论，已经初步掌握了这
类题的解法，下面我们通过练习题，以巩固所学的知识.
Ⅲ.课堂练习
P7练习 5 习题 4.1 2、5.
(指定学生在黑板上板书出解答过程，教师作出评价)
Ⅳ.课时小结
本节课的重点内容仍然是终边相同的角的集合表示，这是学习后续知识的基础，要予
以足够的重视，若还有不明白的地方，请同学们再做进一步的讨论，或者提出来，老师再
与你一块研究.
Ⅴ.课后作业
一、P7习题 4.1 3、4.
二、1.预习 P8—P9弧度制
2.预习提纲
弄清楚下列问题：
(1)弧度的单位符号
(2)1弧度的角的定义
(3)弧度制的定义
(4)角度与弧度的换算公式
● 板 书 设计
练习
写出特殊位置（或限定
范围)的角的集合的方法步骤： 小结
1.首先……
2.其次……
3.最后……
●备课资料
《高中数学辅导》
思考题：设k∈Z，下列终边相同的角是 ( )
A.（2k＋1）π或（4k±1）π
B. 22
kk 与
C. 626
kk 与
Ｄ. 33
kk 与
答案：A
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