0 0 类别 : 教案

指数函数的性质应用教案 ●教学目标 (一)教学知识点 1.指数形式的函数. 2.同底数幂. (二)能力训练要求 1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质. 2.掌握指数形式的函数求定义域、值域. 3.掌握比较同底数幂大小的方法. 4.培养学生数学应用意识. (三)德育渗透目标 1.认识事物在一定条件下的相互转化. 2.会用联系的观点看问题. ●教学重点 比较同底幂大小. ●教学难点 底数不同的两幂值比较大小. ●教学方法 启发引导式 启发学生根据指数函数的形式特点来理解指数形式的函数，并能够利用指 数函数的定义域、值域，结合指数函数的图象，进行同底数幂的大小的比较. 在对不同底指数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰 当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同 底数幂比较大小的方法的认识 ●教具准备 投影片三张 第一张：指数函数的定义、图象、性质(记作§２.６.２ Ａ) 第二张：例题3(记作§２.６.２ B) 第三张：例题4(记作§２.６.２ C) ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一 下回顾. (打出投影片内容为指数函数的概念、图象、性质) ［ 师 ］ 这 一 节 我 们 主 a＞0 0＜a＜1 图 象 性 质 （1）定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1） （4）在R 上增函数 （4）在R 上减函数 要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用. Ⅱ.讲授新课 ［例3］求下列函数的定义域、值域 （1）y= 114.0 x (2)y= 153 x (3)y=2x+1 分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.注意 向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围. 解：(1)由 x-1≠0得 x≠1 所以，所求函数定义域为｛x｜x≠1｝ 由 1 1 x ≠0得y≠1 所以，所求函数值域为｛y｜y＞0且y≠1｝ 评述：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令 1 1 x =t. 考查指数函数y=0.4t，并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理. (2)由 5x-1≥0得 x≥ 5 1 所以，所求函数定义域为｛x｜x≥ 5 1 ｝ 由 15 x ≥0得y≥1 所以，所求函数值域为｛y｜y≥1｝ (3)所求函数定义域为R 由2x＞0可得2x+1＞1 所以，所求函数值域为｛y｜y＞1｝ ［师］通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解 指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性. ［例4］比较下列各题中两个值的大小 (1)1.72.5,1.73 (2)0.8-0.1,0.8-0.2 (3)1.70.3，0.93.1 要求：学生练习(1)、(2)，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的 方法以及一般步骤. 解：(1)考查指数函数y=1.7x 又由于底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x在R 上是增函数 ∵2.5＜3 ∴1.72.5＜1.73 (2)考查指数函数y=0.8x 由于0＜0.8＜1,所以指数函数y=0.8x在R 上是减函数. ∵-0.1＞-0.2 ∴0.8-0.1＜0.8-0.2 ［师］对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数 函数的单调性，其基本步骤如下： (1)确定所要考查的指数函数； (2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性； (3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系. 解：(3)由指数函数的性质知： 1.70.3＞1.70=1, 0.93.1＜0.90=1, 即 1.70.3＞1，0.93.1＜1， ∴1.70.3＞0.93.1. 说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(3)题 与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出， 与 1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中 “1”的灵活变形技巧. ［师］接下来，我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法. Ⅲ.课堂练习 1.课本 P78练习2 求下列函数的定义域 (1)ｙ＝ x13 (2)ｙ＝５ 1x 解：(1)由 x 1 有意义可得ｘ≠０ 故所求函数定义域为｛ｘ｜ｘ≠０｝ (2)由ｘ－１≥０ 得ｘ≥１ 故所求函数定义域为｛ｘ｜ｘ≥１｝. 2.习题2.6 2 比较下列各题中两个值的大小 (1)３０.８，３０.７ (2)０.７５－０.１，０.７５０.１ (3)１.０１２.７，１.０１３.５ (4)０.９９３.３，０.９９４.５ 解：(1)考查函数ｙ＝３ｘ 由于3＞１，所以指数函数ｙ＝３ｘ在R 上是增 函数 . ∵０.８＞０.７ ∴３０.８＞３０.７ (2)考查函数ｙ＝０.７５ｘ 由于０＜０.７５＜１，所以指数函数ｙ＝０.７５ｘ在R 上是减函数. ∵－０.１＜０.１ ∴０.７５－０.１＞０.７５０.１ (3)考查函数ｙ＝１.０１ｘ 由于１.０１＞１，所以指数函数ｙ＝１.０１ｘ在R 上是增函数. ∵２.７＜３.５ ∴１.０１２.７＜１.０１３.５ (4)考查函数ｙ＝０.９９ｘ 由于０＜０.９９＜１，所以指数函数ｙ＝０.９９ｘ在R上是减函数. ∴３.３＜４.５ ∴０.９９３.３＞０.９９４.５. Ⅳ.课时小结 ［师］通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大 小，提高应用函数知识的能力. Ⅴ.课后作业 （一）课本 P78习题2.6 1.求下列函数的定义域 (1)ｙ＝２３－ｘ (2)ｙ＝３２ｘ＋１ (3)ｙ＝（ 2 1 ）５ｘ (4)ｙ＝ x17.0 解：(1)所求定义域为R. (2)所求定义域为R. (3)所求定义域为R. (4)由ｘ≠０得 所求函数定义域为｛ｘ｜ｘ≠０｝. 3.已知下列不等式，比较ｍ、ｎ的大小 (1)2 ｍ＜２ｎ (2)０.２ｍ＞０.２ｎ (3)ａｍ＜ａｎ（０＜ａ＜１ ) (4)ａｍ＞ａｎ（ａ＞１） 解：(1)考查函数ｙ＝２ｘ ∵２＞１，∴函数ｙ＝２ｘ在R 上是增函数. ∵２ｍ＜２ｎ ∴ｍ＜ｎ； (2)考查函数ｙ＝０.２ｘ ∵０＜０.２＜１ ∴指数函数ｙ＝０.２ｘ在R 上是减函数. ∵０.２ｍ＞０.２ｎ ∴ｍ＜ｎ； (3)考查函数ｙ＝ａｘ ∵０＜ａ＜１ ∴函数ｙ＝ａｘ在R 上是减函数. ∵ａｍ＜ａｎ ∴ｍ＞ｎ； (4)考查函数ｙ＝ａｘ ∵ａ＞1 ∴函数ｙ＝ａｘ在R 上是增函数， ∴ａｍ＞ａｎ ∴ｍ＞ｎ. （二）1.预习内容： 函数单调性、奇偶性概念 2.预习提纲 (1)函数单调性，奇偶性的概念. (2)函数奇偶性概念. (3)函数单调性，奇偶性的证明通法是什么?写出基本的证明步骤. ●板书设计 §2.6.2 指数函数的性质应 用 (一) 1.比较同底数幂的方法： 利用函数的单调性. ［例3］ ［例4］ (1) (1) (2) (2) (3) (3) 2.基本步骤 (1)确定所要考查的指数函数. (2)确定考查函数的单调性. (3)比较指数大小，然后利用指数函数单 调性. 3.学生练习