三角函数·函数 y＝Asin（ωx＋ ）的图象
教学目标
1．掌握y=Asin（ωx＋ ）的图象画法．
2．通过画y＝Asin（ωx＋ ）的图象认识函数性质．
3．通过学习函数y=Asin（ωx＋ ）的图象，培养数形结合的思想及从特
殊→一般→特殊的认识事物的规律．
教学重点与难点
函数y＝Asin（ωx＋ ）的图象．
教学过程设计（见下表）
表 1 教学过程与计算机辅助教学过程的对比及计算机
辅助教学对培养学生能力的作用
本节课教学过程 计算机辅助教学优势的
说明
对培养学生能力的作
用
1．引
入
让学生观察屏幕上
小球小角度摆动，这时
教师告诉学生小球做的
是简谐振动，它的运动
方程为y=Asin（ωx＋
）——引出课题．
这种运动的画面会
立刻吸引学生的注意力，
使他们迅速进入教学情
景．这段引入在以往的
教学模式中是教师口述
生活中常见的例子，与
计算机演示相比，在生
动形象方面要逊色很多．
有助培养学生对
生活的观察力、想象力
对知识的迁移能力．
2．复
习相关知
识
（1）复习函数图
象变化，在屏幕上显示
图1，点动鼠标使上图
中横线上的字依次出现．
八种不同的显示方
式（例如：从左到右、垂
直渐现、掀开背景、水平
新问题中要注意事物之
间合拢、中心撕破、翻板
显示、垂直合拢、推门显
示）与传统的从左到右
的书写形式相比形成了
强烈的反差，深深吸引
了学生的注意力．多彩
事物是普遍联系
的，在解决的联系，
善于利用旧知识解决
新的问题．
（2）复习y=sinx
图象的几何画法（如图
2）．教师在单位圆上
每隔10度取角的终边
作正弦线并平移至坐标
系相应位置，然后用平
滑曲线连接．
的形式对学生的美感及
想象力的培养也起着潜
移默化的作用．
这种作图方式课本
P167有插图及说明，教
师的口授讲解学生大致
可以明白，但因缺乏生
动形象的展示，学生理
解不够深刻，而用计算
机却可以完全真实地展
现y=sinx图象形成的全
过程．这种动画过程强
烈刺激学生的感官，使
学生深刻理解了这一知
识点，这是投影等其它
方式所不能达到的效果．
事物是运动的，
运动的发展变化是有
规律的，培训学生在
运动变化的过程中发
现规律、分析概括的能
力．
续表
续表
本节课教学过程 计算机辅助教学优势的
说明
对培养学生能力的作
用
好，总认为ω＞1应该
伸，0＜ω＜1时应该缩．针
对学生出现的问题，讲课时，
一方面从对函数概念的理解
上让学生懂得正确作法的道
理，另一方面让学生仔细观
察图象变化过程．
④研究 y=sin（x+ ）
图象变化．
⑤研究 y=sin（ωx+
）图象变化．
这两种问题都不是单一的变
换，都存在先后顺序，都有
中间一个过渡性的函数图象．
⑥研究 A，ω， 对于
y=sinx图象的影响，即
y=Asin（ωx+ ）图象．
计算机辅助教学可
以利用计算机切换快的
特点，让学生看到把
y=sinx先横平移 个单
位，再纵伸缩至A倍，
与先纵伸缩至A情再横
平移 个单位效果相同．
而 y=sin（ωx+ ）是
先把 y=sinx图象横向平
移 个单位得到
y=sin（x+ ）图象后再
横伸缩，或把 y=sinx图
象先横伸缩，得到
y=sinωx图象后，再横
平移 个单位．当计算
机把先后如何变化的全
过程展现给学生时，学
生们毫无疑问地对这一
知识点的理解更具体、更
深刻了．
培养学生对简
单知识的综合运用能
力．
4．
课
堂
练
习
讨论 y=-3sin（2x＋π／3） 计算机迅速演示作图过
程．
进一步完善从
特殊→一般→特殊的
认识事物的规律．
5．
课
堂
教
再次让学生观察小球的运动． 通过画面快速回放，
帮助学生回顾这节课的
教学过程，巩固复习本
节课的知识要点，以进
一步达到总结数学思想
方法及培养能力的目的．
这类图象画起
来很繁琐，如果在黑
板上完全演示画法的
全过程，既耽误时间，
又不够美观，用投影
片也会带来同样的问
题．而用计算机却能
学小
结
快速地将作图过程展
现出来，而且图象清
晰、色彩鲜明，大大
提高课堂效率和教学
效果。
附图
课堂教学设计说明
本节课的整体思路如下：
1．由一个物理现象引出课题．
2．复习相关知识．
（1）复习图象变换知识．
（2）复习y=sinx图象的几何画法．
3．新课讲授．
（1）研究 y=sin（x+ ）的图象．
（2）研究 y=Asinx的图象．
（3）研究 y=sin（ωx）的图象．
（4）研究 y=Asin（x＋ ）的图象．
（5）研究 y=sin（ωx+ ）的图象．
（6）研究 y=Asin（ωx+ ）的图象．
4．课堂练习．
5．课堂小结．
这节课信息量大、内容抽象，图形繁杂，学生较难理解，又是本章的难点和
重点．所以很有必要采用计算机辅助教学的形式．
新颖的教学形式强烈地吸引和感染着学生，使学生们注意力集中，从而使
教学任务较好地完成．动画效果的展示形成对视觉的强刺激，把通常惯用的语
言描述生动形象地刻画出来，使学生对重点难点的知识掌握较为容易．
本节课的设计思想中体现着从特殊到一般，再从一般到特殊的认识事物的
规律．
通过对图象变换的认识，可以进一步分析函数性质的变化，树立数形结合
的思想．
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