正弦定理教案 1
教案目标
1．启发引导学生理解利用单位向量作向量的数量积来证明正弦定
理的方法．开拓学生应用向量知识解决问题的视野．
2．初步掌握正弦定理的应用．
教学重点和难点
重点：利用向量的数量积证明正弦定理；理解掌握正弦定理的内
容；初步对正弦定理进行应用．
难点：利用向量证明正弦定理时，辅助向量的引出．
教学过程设计
(一)教师讲述新课
现在我们来研究三角形边与角之间的关系：在初中我们学过解直角
三角形．
我们再来研究，在任意三角形中这一关系是否成立呢？下面我们用
向量来研究这个问题．
分析：这一问题的突破我们是借助向量的数量积来完成．而向量数
量积中是两向量夹角的余弦，现在的关系式中是夹角的正弦，因之应从
夹角的余角上去考虑，这样可把数量积中的余弦转化为正弦．为此我们
构建已知角的余角，作辅助向量．
当△ABC为钝角三角形时，可以类似地去证明，我们留给同学们作
练习．
因此，我们得到反映三角形中边角关系的正弦定理：在一个三角
形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
(二)师生研究活动
研究题1．△ABC为钝角三角形，其中∠A为钝角，证明：
设其半径为R，连AO并延长交⊙O于D点，连BD，则∠D＝∠C，且
∠ABD
于是有a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC．
(三)教师小结：正弦定理精确地表达了同一三角形中，各边和它所
对角的正弦成正比．
也可表示为a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC．
(四)作业 习题5．9 4．
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