§1.6.1 逻辑联结词与复合命题教案
[教学目的 ]
理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；了解含有“或”、“且”、
“非”的复合命题的构成 .
[教学过程 ]
一、复习引入
⒈什么叫命题？
先看下列语句：
① 12>5 ；② 3是 12 的约数；③ 0.5是整数 .
我们知道，①、②是真的，③是假的 .
再看下列语句：
④ 这是一棵大树；⑤ 3是 12 的约数吗？⑥ x>5.
对于④，由于“大树”没有界定，就不能判断其真假；对于⑤，它不涉及真假；
对于⑥，由于x是未知数，也不能判断它是否成立（即真假） .
一般地，可以判断真假的语句就叫做 命题 ；语句是真的，就叫 真命题 ，语句是
假的，就叫 假命题 .
例如，语句①、②、③都是命题，其中①、②是真命题，③是假命题 .
不能判断真假（或不涉及真假）的语句不是命题 .
例如，语句④、⑤、⑥都不是命题 .
说明：⑴初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定
义是：可以判断真假的语句叫做命题 .说法不同，实质是一样的 .
⑵注意不是所有的语句都是命题，语句是不是命题，关键在于能不能判断其真
假，即能不能判断其是否成立.不能判断真假的语句，就不是命题 .
⑶与命题相关的概念是开语句.例如， x<2， x-5=3 ， (x+y)(x-y)=0.这
些语句中含有变量 x或 y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.
这种含有变量的语句叫做 开语句 （有的逻辑书也称之为条件命题） .
⒉ 上述①、②、③三个命题都比较简单，由简单的命题可以组合成新的比较复
杂的命题，下面我们就来学习这种较复杂命题的构成形式 .
二、学习、讲解新课
⒈ “或”、“且”、“非”的含义
看下面的例子：
⑦ 10 可以被 2或 5整除；⑧ 菱形的对角线互相垂直且平分；
⑨ 0.5非整数 .
这里的“或”我们已经学过，像不等式 x2-x-6>0 的解集是 {x|x<-2,或
x>3}；
“且”我们也学过，像不等式 x2-x-6 <0 的解集是 {x|-2<x<3},即 {x|x>-
2，且 x<3}；
“非”是否定的意思，“ 0.5非整数”是对命题“ 0.5是整数”进行否定而得
出的新命题 .
“或”、“且”、“非”这些词就叫做 逻辑联结词 .
⒉ 简单命题与复合命题
像上述①、②、③这样的命题，是不含逻辑联结词的命题，称为 简单命题 ；像
上述⑦、⑧、⑨这样的命题，它们是由简单命题与逻辑联结词构成的命题，称为 复合
命题 .
⒊ 复合命题的构成形式
我们常用小写的拉丁字母 p， q， r， s，…来表示命题，由上述复合命
题⑦、⑧、⑨可知，复合命题的构成形式分别是：
p或 q； p且 q；非 p.
非 p也叫做命题 p的否定 .
“ p或 q”是指 p,q中的任何一个或两者 .例如，“ x A或 x B”，
是指 x可能属于 A但不属于 B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A
但属于 B， x还可能既属于 A又属于 B（即 x A∩B ）；又如在“ p真或 q
真”中，可能只有 p真，也可能只有 q真，还可能p,q都为真 .
“ p且 q”是指 p,q中的两者 .例如，“x A且 x B”，是指 x属于
A，同时 x也属于 B（即 x A∩B） .
“非 p”是指 p的否定，即不是 p. 例如， p是“ x A”，则“非 p”
表示 x不是集合 A的元素（即x CUA） .
例（ P26例 1）分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：
⑴ 24 既是 8的倍数，也是6的被数；
⑵ 李强是篮球运动员或跳高运动员；
⑶ 平行线不相交 .
解：⑴ 这个命题是 p且 q的形式，其中p： 24 是 8的倍数， q： 24
是 6的倍数 .
⑵ 这个命题是 p或 q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高
运动员 .
⑶ 这个命题是非 p的形式，其中p：平行线相交 .
练习：课本 P26的练习： 1， 2.
答案：⒈ ⑴ p或 q： 5是 15 或 20 的约数； p且 q： 5是 15 的
约数且是 20 的约数；非 p： 5不是 15 的约数 .
⑵ p或 q：矩形的对角线相等或互相平分； p且 q：矩形的对角线相等且
互相平分；非p：矩形的对角线不相等 .
⒉ ⑴ p且 q；⑵ p或 q；⑶ 非p；⑷ p或 q.
三、小 结
本节在复习命题概念的基础上，主要学习了逻辑联结词“或”、“且”、
“非”的含义，以及由简单命题和上述三个逻辑联结词构成的复合命题的形式 .
四、布置作业
(一 )复习：复习课本内容，巩固有关概念 .
(二 )书面：课本 P29习题 1.6： 1.⑵⑷； 2.⑴⑵⑶⑷.
答案： 1.⑵p 或 q：方程 x2+x-1=0的两根符号或绝对值不同；
p且 q：方程 x2+x-1=0的两根符号不同且绝对值不同；
非 p：方程 x2+x-1=0的两根符号相同 .
⑷ p或 q：三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边；
p且 q：三角形两边之和大于第三边且两边之差小于第三边；
非 p：三角形两边之和不大于第三边 .
2.⑴这个命题是 p且 q的形式，其中p： 12 是 48 的约数， q： 12
是 36 的约数 .
⑵这个命题是非 p的形式，其中p：方程 x2+1=0 有实根 .
⑶这个命题是p或 q的形式，其中p： 10 是 5的倍数， q： 15 是 5
的倍数 .
⑷这个命题是p且 q的形式，其中p：有两个角为 450的三角形是等腰三角形，
q：有两个角为450的三角形是直角三角形 .
(三 )思考题：试举出日常生活中与“或”、“且”有关的例子 .
(四 )预习：课本 P27-28内容：怎样判断复合命题的真假？
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