§4.5.2 诱导公式
●教学目标
(一)知识目标
诱导公式.
(二)能力目标
1.理解诱导公式的推导方法.
2.掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.
3.培养学生化归、转化的能力.
(三)德育目标
通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.
●教学重点
理解并掌握诱导公式.
●教学难点
诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式.
●教学方法
指导自学法
通过教师必要的指导，让学生自己动手、动脑获取知识，并指导学生总结、归纳求任意
角三角函数的方法步骤，使学生在转化“矛盾”中，增强化归、转化意识，树立化归、转化
思想，提高化归、转化能力.
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
师：上节课我们学习了公式二、公式三，哪位同学来复述一下?
生：sin（180°＋α）＝－sinα sin（－α）＝－sinα
cos（180°＋α）＝－cosα cos（－α）＝cosα
tan（180°＋α）＝tanα tan（－α）＝－tanα
cot（180°＋α）＝cotα cot（－α）＝－cotα
(学生边答教师边板书)
师：简便记法是什么呢?
生：函数名不变，正负看象限.
师：这句话的含义，大家要搞清楚：即 180°＋α、－α的三角函数都等于α的同名
三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号.这节课我们来讨论 180°－α、360°
－α的三角函数与α的三角函数的关系.
Ⅱ.检查预习情况
师：同学们课下已经对这部分内容进行了预习，存在什么问题吗?
生：没有问题.(最起码大多数同学不会有什么问题).
师：请把公式四、公式五复述一下.
生：(学生边答，教师边板书)
sin（180°－α）＝sinα
sin（360°－α）＝－sinα
cos（180°－α）＝－cosα
cos（360°－α）＝cosα
tan（180°－α）＝－tanα
tan（360°－α）＝－tanα
cos（180°－α）＝cotα
cot（360°－α）＝－cotα
师：××同学你是怎样推导 360°－α的正弦与α的正弦的关系的?(教师提问的是一
个学习成绩中等偏下的学生).
××：sin（360°－α）＝sin［360°＋（－α）］＝sin（－α）＝－sinα
师：××同学的推导正确吗?
生：正确.
师：好.没有推导出的同学，不妨也照××同学的方法推导一下 360°－α的余弦与
α的余弦的关系.
师：同学们考虑过了吗，我们总结的“函数名不变，正负看象限”，对于公式四、公式
五这两组公式是否仍然正确呢?
生：正确.
师：好.这也就是说ｋ·360°＋α（ｋ∈Z）、－α、180°±α、360°－α的三角函数
值都等于α的同名三角函数值，且前面加上一个把α看作锐角时原函数值的符号.简记为
“函数名不变，正负看象限”.公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式.
利用诱导公式可以把任意角的三角函数化为锐角三角函数.
一般可按下面的步骤进行：
这一步步的转化，将生疏转化成熟悉，将未知转化为已知，这种化归的思想，我们一
定要掌握，事实上，好多好多数学问题，都需要采取这种化归、转化的方法，使问题得到解
决.
Ⅲ.例题分析
［例 6］化简 )sin()3sin()cos(
)cos()2sin(
解 ： 原 式 ＝
sin
1
)]sin([sin)cos(
cossin
)]sin()[sin()cos(
)cos)(sin(
［例7］(补充例题)化简 )1050sin()600cot(
)420cos()210cos()150tan(
解 ： 原 式 ＝
)]303603sin()][240360cot([
)60360cos()30180cos()]30180tan([
)1050sin)(600cot(
420cos210cos)150tan(
2
330cos30sin)30tan(
30sin)30cos(30tan
30sin)60cot(
60cos)30cos(30tan
30sin)]60180cot([
60cos)30cos(30tan
)]30sin()[240cot(
60cos)30cos(30tan
Ⅳ.课堂练习
课本P32练习 1、2、3、4.
任意负角的
三角函数
用公式三 任意正角的
三角函数
用公式一 0°到 360°的
三角函数
用公式二或四或五
锐角三角
函数
Ⅴ.课时小结
本节课同学们自己导出了公式四、公式五，完成了教材中诱导公式的学习任务，为求任
意角的三角函数值“铺平了道路”.公式一至五组二十个用一句话：“函数名不变，正负看
象限“来记忆，简单方便，不会遗忘.利用这些公式，可把任意角的三角函数转化为锐角三
角函数，为求值带来很大的方便，这种转化的思想方法，是我们经常用到的一种解题策略
要细心去体会、去把握.利用这些公式，还可以化简三角函数式，证明简单的三角恒等式，
我们要多练习，在应用中达到熟练掌握的程度.
Ⅵ.课后作业
一、1.课本P33习题4.5 1、2、3.
2.思考题：
cos75°＝cos（45°＋30°）＝cos45°＋cos30°＝ 2
32 正确吗?请你验证一下.
若错误，请指出错误在哪里.
二、1.预习 P34两角和与差的正弦、余弦和正切
2.预习提纲
(1)坐标轴上(或数轴上)两点间的距离是怎样表示的?
(2)与坐标轴平行的直线上两点间的距离是怎样表示的?
(3)直角坐标平面内，两点间的距离怎样求呢?
●板书设计
公式一： 例 6 练习
公式二：
公式三：
公式四：
公式五：
公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式 例7 小结
函数名不变、正负看象限
●备课资料
《高中数学的内容、方法与技巧》
●教学后记
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