0 0 类别 : 教案

等比数列的前 n 项和 教材：等比数列的前n项和 目的：要求学生掌握求等比数列前n项的和的（公式），并了解推导公式所用的方法。 过程： 一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。 二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事， 即求 636264 228421  s ① 用错项相消法推导结果，两边同乘以公比： 6463 64 22168422  S ② ②－①： 1221 646464 S 这是一个庞大的数字>1．84× 1910 ， 以小麦千粒重为40 g计算，则麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。 三、一般公式推导：设 nnn aaaaaS   1321  ① 乘以公比q， nnnn qaaaaaqS   132  ② ①②：   nn qaaSq  11 ， 1q 时：  qqaqaqaqqaaS nn n n     1 1 11 111 1q 时： 1naSn  注意：（1） nSnqa ,,,1 和 nn Sqaa ,,,1 各已知三个可求第四个， （2）注意求和公式中是 nq ，通项公式中是 1nq 不要混淆， （3）应用求和公式时 1q ，必要时应讨论 1q 的情况。 四、例1、（P131，例一略）——直接应用公式。 例2、（P131，例二略）——应用题，且是公式逆用（求n），要用对数算。 例3、（P131-132，例三略）——简单的“分项法”。 例4、设数列  na 为  132 4,3,2,1 nnxxxx  0x 求此数列前n项的和。 解：（用错项相消法） 132 4321  nn nxxxxS  ①   nnn nxxnxxxxS   132 132  ② ①②   nnn nxxxxSx   1211  ， 当 1x 时，     x nxxn x nxnxxnxx xSx nnnnn n n n      1 11 1 1 1 11 11     2 1 1 11 x nxxnS nn n    当 1x 时，  2 14321 nnnSn   五、小结：（1）等比数列前n项和的公式，及其注意点，（2）错项相消法。 再介绍两种推导等比数列求和公式的方法，（作机动） 法1：设 nn aaaaS  321 ∵  na 成GP，∴ qa a a a a a a a n n   13 4 2 3 1 2  由等比定理： , 1321 321 qaaaa aaaa n n     即： qaS aS nn n   1 当 1q 时，  qqaq qaaS n n n    1 1 1 11 当 1q 时， 1naSn  法2： 112111  nn qaqaqaaS   2121111  nqaqaqaaqa   nnn aSqaqSa   111 从而：    qaaSq nn 11 当 1q 时 q qaaS nn   1 1 （下略） 当 1q 时 1naSn  六、作业：P132-133练习①，②，③ 习题3．5①，②，③，④，⑤