0 0 类别 : 课件

九年级 ·数学（上） 23.5 二次函数的应 用 问题 1　某水产养殖 户用长 40m 的围网 ,在水 库中围一块矩形的水面 , 投放鱼苗 .要使围成的水 面面积最大 ,它的长应为 多少米 ? 2 4ac b 解：设一边长为 xm,则另一边为（ 20-x） m. 矩形围网面积为 Sm2。 xm (20-x)m 由题意 得 S=x(20-x)=-x2+20x (o<x<20) 将这个关系式配方 得 S=-(x2-20x+102-102)=-(x-10)2+100 这就是说 , 当围成的矩形是长为 10m, 宽为 10m 的正方形时 , 它的面积最大 , 最大面积是 100m2.       22 b 20 x 102a 2 1 4 1 0 204ac b 400 1004a 4 1 4S                最大值 或由顶点坐标公式得 因 a=-1<0 ，由上式知，图像顶点的坐标是 （ 10， 100 ） 当 x=10 时，函数取得最大值， S 最大值 =100 （ 500-10x） （ 10+x） 问题 2 某商场购进一种单价为 40元的篮球， 如果以单价 50元出售，那么每月可售出 500 个，根据 销售经验，售价每提高 1元，销售量相应减少 10个 . （ 1）假设销售单价提高 x元，那么这种篮球每月 销售量是 个，销售每个篮球所获得的利 润是 元； （ 500- 10x）（ 10+x ） （ 2）设商场每月销售篮球所得利润为 y元，则 y 与 x之间的函数关系式可表示为 y= 即 y=-10x2+400x+5000 （ 3）篮球销售单价提高多少元时，该商场每月 可获得最大利润？最大利润是多少 ? 商场每月销售篮球获得利润 y元与篮球销售单 价提高 x元之间的关系式是 y=-10x2+400x+5000 解：将函数关系式配方，得 y=-10(x2-40x+400-400)+5000=-10(x-20)2+9000 即 篮球单价提高 20 元时，商场可获最大利润 9000 元 . (4) 篮球销售单价定为 元时，商场可获最大 利润 . 70 解题小结： 在利用二次函数将实际问题 转化为数学模型时，要正确地理解 两个变量之间的关系；再把两个变 量之间的关系转化为函数关系式； 同时，要注意自变量的取值范围不 仅要使二次函数有意义，而且应使 实际问题有意义 . 在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的 高度 y(m) 和飞行时间 x（ s）的关系满足 (1) 经过多长时间炮弹达到它的最高点？最高点 的高度是多少？ 21 105y x x   2 2 b 10x=- 25s12a 2 5 14 0 104ac b 5y 125m14a 4 5                     最大值 解：当时，炮弹达到它的最高点， 此时= 在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的 高度 y(m) 和飞行时间 x（ s）的关系满足 (2) 经过多长时间，炮弹落到地上爆炸？ 21y x 10x5   2 1 2 1h=0 - x 10x 05 x 0( X 50 50s .     解：由题意知，，即 解得 舍去）， 所以经过，炮弹落地爆炸 因为抛物线开口向下，顶点坐标为（ 1 ， 5 ），所以，排球上升的最大高度为 5m. 问题 3. 上抛物体，在不计空气阻力的情况下有如 下的关系式 其中 h是物体上升的高度 , v0是物体被上抛时竖直 向上的初始速度 ,g是重力加速度 ,通常取 g=10m/s2 , t 是物体抛出后经过的时间 .如图 ,在一次排球比赛中 ,球 从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为 10m/s. (1) 问排球上升的最大高度是多少？ 2 0 1h=v t 2 gt 解： (1) 根据题意，得 2110 102h t t   25( 1) 5t    (2) 已知某运动员在 2.5m 高度 时扣球效果最佳，如果他要打快攻 ，问运动员在排球被垫起后多长时 间扣球最佳？（精确到 0.1s ） 解 在 h=10t-5t2中，当 h=2.5 时，有 10t-5t2 = 2.5. 解方程，得 t1≈0.3, t2≈1.7 画板 h (m) o t (s) (1， 5)5 10.3 1.7 2.5(0.3， 2.5)A● （ 1.7， 2.5 ） B● 排球在上升和下落过程中 ,各有一次经过 2.5m 高度，但第 一次经过时离球被垫起仅有 0.3s. 要打快攻，选择此时扣球，可 令对方措手不及，易获成功 . 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 因而，该运动员应在球被垫起后 0.3s 时扣球最佳 . (2) 已知某运动员在 2.5m 高度 时扣球效果最佳，如果他要打快攻 ，问运动员在排球被垫起后多长时 间扣球最佳？（精确到 0.1s ） 解 在 h=10t-5t2中，当 h=2.5 时，有 10t-5t2 = 2.5. 解方程，得 t1≈0.3, t2≈1.7 如果这位运动员 想打高点强攻 , 还可在何时扣球 ？ 心理学家研究发现，通常情况下，学生对知识的 接受能力 y与学习知识所用的连续时间 xmin之间满足 函数关系 y=-0.1x2+2.6x+43 (0≤x≤30) y 的值越大表示接受能力越强 . （ 1） x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强 ？ x又在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ 　　解 :(1) y=-0.1x2+2.6x+43 =-0.1(x-13)2+59.9 　　所以，当 0≤x≤13 时，学生的接受能力逐步增强 . 当 13＜ x≤30 时，学生的接受能力逐步下降 . 解： (2) 当 x=10 时， y=-0.1(10-13)2+59.9=59 解：（ 3） X=13 时， y取得最大值， 所以，在第 13分时，学生的接受能力最强 . (2) 第 10min时，学生的接受能力是多少？ （ 3）第几 min时，学生的接受能力最强？ 1.本节课的学习你有什么收获？ 2.解二次函数应用题的一般步骤？ 先建立数学模型，把实际问题转化为数学问题 ；再运用二次函数的性质进行解答；最后对解答进 行分析，写出符合要求的答案并作总结性描述 . 3.建立数学模型时应注意哪些问题 ? 正确理解量与量之间的关系 , 建立正确的函 数关系式 ; 注意自变量的取值范围，解要符合实 际事物 . 1. 课本 P27 1； 2. 课本 P27 2； 从下面三题中至少选择两题 ： 3.某水果批发商销售每箱进价为 40元的苹果 ,物价部门 规定每箱售价不得高于 55 元 ,市场调查发现 ,若每箱以 50元 的价格出售 ,平均每天销售 90箱 , 价格每提高 1元 ,平均每 天少销售 3箱 . (1)求平均每天销售量 y(箱 ) 与销售价 x（元 /箱）之间 的关系式 . (2)求该批发商平均每天的销售利润 w( 元 ) 与销售价 x(元 /箱 ) 之间的函数关系式 . (3) 当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润 ？最大利润是多少？